Расчет элементов линии заданного пути

Маршрут полета в ПНПК задается геодезическими координатами ИПМ, ППМ и КПМ. Геодезические координаты в бортовой цифровой вычислительной машине пересчитываются в сферические. По сферическим координатам начальной и конечной точек этапа маршрута рассчитываются следующие элементы линии заданного пути:

заданные путевые углы по этапам маршрута;
длина этапа;
угол схождения меридианов;
линейное упреждение разворота.

Расчет заданных путевых углов по этапам маршрута.

В ПНПК заданные путевые углы по этапам маршрута измеряются от условного меридиана, в качестве которого принимается истинный меридиан, проходящий через ИПМ.

Для первого этапа маршрута заданный условный путевой угол b_y₁ (он же начальный заданный истинный путевой угол β_и1) рассчитывается из сферического треугольника ИПМ-Рс-ТИМ₁ по формуле четырех элементов:

cos(90˚– φ₀) cos(λ₁– λ₀)=sin(90˚– φ₀) ctg(90˚– φ₁) – sin(λ₁–λ₀) ctg β_и1.

Упростив полученное выражение по формулам приведения, имеем:

sin φ₀ cos(λ₁– λ₀) = cos φ₀ tg φ₁ – sin(λ₁–λ₀) ctg β_и1.

Решив данное уравнение относительно ctg β_и1, получим:

ctg β_и1 = .

Рис. Расчет путевого угла первого этапа маршрута

Для удобства решения в БЦВМ от функции котангенса в выражении перейдем к тангенсу путевого угла, учитывая, что тангенс – функция обратная котангенсу. Тогда значение β_и1 можно представить в виде:

tg β_и1 = .

По формуле в БЦВМ рассчитывается заданный условный путевой угол первого этапа маршрута.

Рис. Определение заданного путевого угла второго этапа маршрута

Заданный условный путевой угол второго этапа маршрута b_y₂ рассчитывается как:

b_y₂ = bи₁ + Db₁,

где Db₁ – угол разворота для выхода на линию заданного пути второго этапа маршрута.

Угол разворота для выхода на ЛЗП второго этапа маршрута рассчитывается по формуле, получаемой из рисунка:

Db₁ = β_и2 – (β'_и1– 180°) = β_и2 + 180° – β'_и1,

где β_и2 – начальный заданный истинный путевой угол второго этапа маршрута;

β'_и1 – обратный истинный путевой угол предыдущего (первого) этапа маршрута в первой ТИМ.

Для расчета начального заданного истинного путевого угла второго этапа маршрута в уравнении вместо координат ИПМ подставим координаты ТИМ₁, а вместо координат ТИМ₁ – координаты ТИМ₂.

В результате этого получим:

tg β_и2 = .

Рис. Расчет угла разворота Db₁

Для любого очередного (i + 1) этапа маршрута заданный условный путевой угол b_y _i ₊₁ рассчитывается как сумма заданного путевого угла b_y _i текущего i -того этапа маршрута и угла разворота Db _i для выхода на линию заданного пути очередного (i + 1) этапа, т. е.

b_{y i}₊₁ = b_{y i} + Db _i, где

Db _i = β_и _i ₊₁ + 180° – β'_и _i _,

tg β_и _i ₊₁ =

tg β'_{и i} =

Заданный условный путевой угол этапа маршрута ндицируется на указателе штурмана

Рис. Расчет заданного путевого угла для любого УШ-3 точной курсовой системы ТКС-П с очередного (i + 1) этапа маршрута помощью индекса заданных путевых углов

(ЗПУ) при установке переключателя ИНДЕКС УШ

на приборной доске штурмана в положение ЗПУ и на навигационных пилотажных приборах НПП летчиков и штурмана с помощью стрелки ЗК при установке переключателя режимов работы на пульте управления САУ в положение НАВИГАЦИЯ. Кроме того, заданный условный путевой угол этапа маршрута индицируется на верхней строчке индикатора КП1-10м при наборе адреса 354 и нажатии клавиши ИНДИКАЦИЯ на панели управления.

Расчет длины этапа маршрута

Длина этапа маршрута в радианах рассчитывается из сферического треугольника ТИМ _i _-1–Рс-ТИМ _i по теореме синусов:

Решая это уравнение относительно длины этапа маршрута S_i, имеем:

Рис. Расчет длины i-того этапа маршрута

Длина этапа маршрута в километрах рассчитывается по формуле:

, где R ₃ _i – радиус земной сферы в километрах.

Расчет угла схождения меридианов

Под углом схождения меридианов d_сх понимается угол, заключенный между истинным меридианом данной точки и условным меридианом, выбранным за начало отсчета. Угол схождения меридианов отсчитывается от 0º до +180º по ходу часовой стрелки («+») и от 0º до –180º против хода часовой стрелки («̶»).

Из определения угла схождения меридианов следует, что он по абсолютной величине равен азимутальной поправке DА (в случае, когда за условный меридиан принимается истинный меридиан какой-то точки, выбранный за начало отсчета) и противоположен ей по знаку.

В ПНПК угол схождения меридианов определяется с повышенной точностью в точке излома маршрута как разность истинных путевых углов, рассчитанных в начале и конце одного и того же этапа маршрута и приближенно в текущей точке места самолета.

Расчет угла схождения меридианов в точке излома маршрута

Так как в качестве условного меридиана в ПНПК принимается истинный меридиан ИПМ, то в точке ИПМ угол схождения меридианов равен d_сх0 = 0.

В первой точке излома маршрута угол схождения меридианов равен:

Во второй ТИМ угол схождения меридианов равен:

Таким образом, в любой i -той ТИМ угол схождения меридианов будет равен:

где i – номер очередной ТИМ, в которую выводится самолет;

d_{сх i -1} – угол схождения меридианов в предыдущей ТИМ _i _-1;

β'_{и i} – обратный ИПУ текущего i -того этапа маршрута, измеренный в конце этапа;

β_{и i} – начальный истинный путевой угол этапа маршрута.

Угол схождения меридианов в предыдущей ТИМ _i _-1 индицируется на верхней строчке индикатора КП1-10м при наборе адреса 527, а угол схождения меридианов в очередной ТИМ _i – при наборе адреса 530 и нажатой клавише ИНДИКАЦИЯ на КП1-10м.

Расчет угла схождения меридианов в текущей точке места самолета

В текущей точке места самолета угол схождения меридианов d_схт рассчитывается по приближенной формуле:

где l_т, j_т – текущие сферические координаты места самолета;

l _i _-1, j _i _-1 – сферические координаты предыдущей ТИМ _i _-1;

d_{cx i}_-1 – угол схождения меридианов в предыдущей ТИМ _i _-1.

Угол схождения меридианов в текущей точке места самолета d_схт индицируется на верхней строчке индикатора КП1-10м при наборе адреса 531, и нажатой клавише ИНДИКАЦИЯ.

На последующих модификациях управляющего вычислительного комплекса (УВК) (где имеется клавиша ) угол схождения меридианов в текущей точке места самолета индицируется на нижней строчке индикатора КП1-10м при включении данной клавиши. По адресу 531 в этом случае индицируется истинный курс g_и, рассчитанный по формуле:

где g_у – условный курс самолета, измеренный ТКС-П и выдаваемый в УВК.

Это дает возможность выполнить коррекцию показаний точной курсовой системы ТКС-П по данным инерциальной навигационной системы И-11-76.

Расчет линейного упреждения разворота.

При выходе на очередной этап маршрута разворот самолета начинается над точкой, удаленной от центра ППМ на величину линейного упреждения разворота (ЛУР).

Из прямоугольного треугольника:

Расчет линейного упреждения разворота в ПНПК производится по более сложной формуле с учетом влияния ветра и времени ввода самолета в максимальный крен и вывода из него.

Величина ЛУР рассчитывается в ПНПК за 40км до ППМ. При угле разворота ³ 174° величина ЛУР принята постоянной и равна 40км. УВК не рассчитывает ЛУР, если:

- угол разворота меньше 11˚15′;

- ППМ маркирован признаком ЦЕЛЬ или КПМ;

- полет выполняется на 5-м участке предпосадочного маневра;

- не введены координаты следующего ППМ.

Счисление пути в ПНПК «Купол-76»

Под счислением пути понимается непрерывное определение текущих координат места самолета. В ПНПК используется комбинированный воздушно-доплеровский способ счисления пути, при котором датчиками параметров движения самолета являются доплеровский измеритель скорости и сноса (ДИСС), система воздушных сигналов (СВС) и точная курсовая система (ТКС-П).

Счисление пути в ПНПК осуществляется в этапно-ортодромической системе координат на основании данных о составляющих вектора путевой скорости Wx,Wz. Счисление пути включается нажатием на клавишу РАБОТА на панели управления КП1-10м, при этом одновременно производится расчет элементов линии заданного пути первого этапа маршрута, а на приборных досках летчиков и штурмана загорается табло МАРШРУТ.

При выводе уравнений счисления пути будем считать, что полет выполняется вблизи ЛЗП этапа маршрута, т. е. координата z места самолета близка к нулю.

Пусть в некоторый момент времени самолет находится в точке М с этапно-ортодромически-ми координатами x_i _-1 и z_i _-1.

Составляющие путевой скорости по осям этапно-ортодромической системы координат равны w_x и w_z. Тогда через малый промежуток времени D t самолет сместится в точку М₁, координаты места самолета получат приращения по оси Х w_x ^. D t, а по оси Z w_z D t и станут:

Эти уравнения являются уравнениями счисления пути для одного цикла работы БЦВМ. Промежуток времени D t между двумя последовательными решениями задачи определения текущих координат места самолета называются длительностью цикла и в ПНПК составляет 0,5 с. Т.е. задача счисления пути в БЦВМ решается дискретно. Для n циклов работы БЦВМ уравнения счисления пути можно записать в виде:

где x _т, z _т – текущие (счисленные) координаты места самолета;

x ₀, z ₀ – координаты точки счисления пути;

, – составляющие путевой скорости по осям этапно-ортодромической системы координат при i -том цикле работы БЦВМ.

По рассчитанной длине этапа маршрута Si и текущей координате места самолета x _т рассчитывается оставшееся расстояние Sост_i до очередной ТИМ _i .

Оставшееся расстояние до очередной ТИМ _i и текущая координата места самолета z _т индицируются с точностью до десятых долей километра на цифровых счетчиках панели индикации при включенных клавишах в ряду ИНДИКАЦИЯ на панели управления КП1-10м. Кроме того, координату х _т можно прочитать на цифровых счетчиках панели индикации по адресу 401, а координату z _т – по адресу 403 при нажатой клавише ИНДИКАЦИЯ на панели ввода КП1-10м. Точность определения места самолета счислением пути в ПНПК характеризуется средней квадратической радиальной ошибкой:

где К_сч – коэффициент счисления, равный 0,02 при определении составляющих путевой скорости с помощью ДИСС и 0,025 при определении составляющих путевой скорости по данным СВС-ПН-15 и коррекции ветра через каждые 20 минут полета;

S _пр – расстояние, пройденное самолетом без коррекции результатов счисления пути.

Физический смысл средней квадратической радиальной ошибки в определении координат места самолёта заключается в следующем:

- расчетное место самолёта может отстоять от фактического с гарантийной вероятностью Р _г= 0,632 на величину не более s _r или, иными словами, отметка места самолета не выйдет за пределы круга радиуса, равного s _r с гарантийной вероятностью Р _г= 0,632;

- отметка места самолёта не выйдет за пределы круга радиуса, равного 1,73s _r с гарантийной вероятностью Р _г= 0,95.

По индицируемым на цифровых счетчиках панели индикации КП1-10м координатам S _ост _i и Z _т штурман графически прокладывает место самолёта на карте, для чего от очередной ТИМ _i по ЛЗП в сторону предыдущей ТИМ _i _-1 отложить S _ост _i в масштабе карты. Из полученной точки восстановить перпендикуляр к ЛЗП и, отложив на нем в масштабе карты координату Z _т со своим знаком, получить расчетную точку места самолёта.

Дискретность решения задачи счисления пути через промежутки времени D t = 0,5 с является причиной того, что при полете самолета с разворотом возникает ошибка в определении координат места самолёта. Пусть в точке М самолет вошел в разворот, и фактические координаты места самолёта совпали с расчетными. Двигаясь по криволинейной траектории, самолет через промежуток времени D t = 0,5 с будет находиться в точке М₁'. БЦВМ не учитывает поворот вектора путевой скорости в процессе разворота и выдает расчетные координаты места самолёта в точке М₁". Из точки М₁' самолет, продолжая разворот, через очередной промежуток времени D t = 0,5 с сместится в точку М₂', а БЦВМ выдает расчетное место в точке М₂".

Величина ошибки счисления пути D зависит от путевой скорости самолета, радиуса кривизны траектории (угла крена в развороте) и от суммарного угла разворота. Так, например, при путевой скорости w = 500 км/ч, угле крена в развороте b_кр = 30° и угле разворота Db = 360° величина ошибки D составляет 400 м.