Геодезическая система координат

Земля представляет собой тело сложной формы, неподдающееся математическому описанию. Поэтому на практике прибегают к первому упрощению и заменяют действительную форму Земли геоидом.

Геоид – тело, ограниченное уровенной поверхностью мирового океана в его спокойном состоянии и мысленно продолженной под всеми материками. Но геоид также является телом достаточно сложной формы и трудно поддается математическому описанию. Поэтому прибегают ко второму упрощению и вводят понятие эллипсоида вращения (земного эллипсоида).

Эллипсоид вращения – это тело, образованное вращением эллипса с малым сжатием относительно его малой оси. Ориентация эллипсоида в теле геоида подбирается так, чтобы он как можно ближе соприкасался с геоидом. Такой эллипсоид называется референцэллипсоидом. Он различен для территории разных стран. В Российской Федерации и странах СНГ применяется референцэллипсоид Красовского, имеющий следующие характеристики:

- большая полуось а = 6378, 245 км;

- малая полуось в = 6356, 836 км;

- сжатие с= (а –в)/ а = 1 / 298,3.

 

Положение любой точки М на поверхности эллипсоида определяется геодезическими координатами: геодезической широтой В и геодезической долготой L.

Геодезической долготой L называют двухгранный угол между плоскостью начального меридиана, в качестве которого выбран Гринвичский меридиан, и плоскостью меридиана данной точки.

Геодезической широтой B называется угол между плоскостью экватора и нормалью, проведенной к данной точке.

Геодезическая система координат предназначена для программирования основных точек маршрута и ориентиров коррекции (исключение составляют параметры предпосадочного маневра, которые программируются в полярной и геодезической системах координат), а также индикации ТКМС.

Геодезическая система координат обладает следующими достоинствами: позволяет получить точные формульные соотношения для определения расстояний и направлений; охватывает весь земной шар; наносится на все карты мира; обеспечивает высокую точность решения задач (разница в координатах точки на геоиде и эллипсоиде Красовского максимально составляет 35″ в горных районах), существуют строгие математические зависимости по определению расстояний, направлений и т. д. на эллипсоиде.

К недостаткам геодезической системы координат следует отнести достаточно сложные формулы, которые используют при решении навигационных задач, что требует значительных затрат машинного времени, увеличения массы и габаритов БЦВМ. Этот фактор потребовал дальнейшего упрощения фигуры Земли и замены эллипсоида вращения, ввиду малого сжатия, сферой.

 

Нормальная сферическая система координат

В нормальной сферической системе координат Земля представляется в виде сферы, причем плоскости экватора сферы и эллипсоида вращения совпадают.

Положение любой точки на поверхности сферы определяется сферическими координатами: сферической широтой j и сферической долготой l.

Сферической широтой j называется угол между плоскостью экватора и радиусом сферы, проведенной к данной точке.

Сферической долготой l называется двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки.

При использовании нормальной сферической системы координат поверхность земного эллипсоида по определенным законам проектируется на поверхность сферы. Спроектировать поверхность земного эллипсоида на поверхность земной сферы – значит найти зависимость между сферическими и геодезическими координатами точки или иными словами найти зависимость между координатами точки на поверхности сферы (сферическими координатами) и координатами точки на поверхности земного эллипсоида (геодезическими координатами). Способ проектирования должен обеспечить три основных условия:

1. Проекция должна быть сплошной, без разрывов и складок.

2. Каждой точке поверхности земного эллипсоида должна соответствовать только одна точка на поверхности сферы.

3. Должны быть минимальными искажения некоторых элементов: длин, углов, площадей и т. д.

Проектирование эллипсоида вращения на сферу в ПНПК осуществляется по способу Н. Г. Рачковского. Он обеспечивает минимальное искажение длин в заданном направлении. При этом переход от геодезических координат к сферическим производится по формулам:

j = B – 8' 39" sin 2 B, l = L.

Обратный переход от сферических координат к геодезическим осуществляется по формулам:

B = j + 8' 39" sin 2j, L = l.

Радиус сферы переменный и рассчитывается для каждого ортодромического направления по формуле:

где а и b – большая и малая полуоси эллипсоида Красовского;

b_{И i} – истинный путевой угол в начальной точке этапа маршрута;

j _i – сферическая широта начальной точки этапа маршрута.

При таком переходе с эллипсоида на сферу максимальная погрешность в вычислении расстояния составляет 0,0011%, а направлений – 5,7' cos² j.

В ПНПК нормальная сферическая система координат применяется для расчетов элементов заданной траектории полета (путевых углов и расстояний по этапам маршрута), углов схождения меридианов и решения ряда других задач самолетовождения.

Достоинством сферической системы координат является возможность использования для решения навигационных задач аппарата сферической тригонометрии для упрощения формульных зависимостей и конструкции вычислителя, высокая точность решения навигационных задач, а также неограниченная область применения.

Этапно-ортодромическая система координат

Этапно-ортодромическая система координат – это сферическая система координат, экватор которой, называемый главной ортодромией, совпадает с ЛЗП этапа маршрута и принимается за ось Х, а ортодромический меридиан принимается за ось Z.

В ПНПК маршрут полета представляется рядом стыкующихся ортодромических этапов. Точки пересечения ЛЗП двух смежных этапов маршрута называются точками излома маршрута (ТИМ).

За положительное направление оси Х принимается направление от пройденной ТИМ _{i -1} к очередной ТИМ _i, в которую выводится самолет. Положительное направление ортодромического меридиана – вправо от оси Х. Начало этапно- ортодромической системы координат совпадает с пройденной ТИМ _{i -1}.

Положение любой точки М в этапно-ортодромической системе координат определяется ортодромической широтой Z и ортодромической долготой Х.

Ортодромической широтой Z называется длина дуги ортодромического меридиана от главной ортодромии до данной точки.

Ортодромической долготой Х называется длина дуги главной ортодромии от точки начала координат до ортодромического меридиана данной точки М. Координаты Х и Z могут выражаться в радианах или километрах.

X _км = R _{3 i} X _рад, Z _км = R _{3 i} Z _рад,

где R _{3 i} – радиус земной сферы в данном ортодромическом направлении. Зная общую длину этапа маршрута S_i и текущую координату Х места самолета, легко определить оставшееся расстояние S _ocт до очередной ТИМ _i, в которую выводится самолет:

S _ocт = S_i – X.

Этапно-ортодромическая система координат обладает следующими достоинствами:

- решение навигационных задач производится по формулам сферической тригонометрии;

- простота отыскания места самолета на карте и наглядность представления о положении самолета относительно ЛЗП, т. к. индицируется оставшееся расстояние до очередной ТИМ_i и линейное боковое уклонение от линии заданного пути Z;

- высокая точность решения навигационных задач на сфере,

- при полетах вблизи главной ортодромии можно использовать курсовую систему, работающую в режиме ГПК.

К недостаткам этапно-ортодромической системы координат следует отнести необходимость пересчета всей навигационной информации при развороте на очередной этап маршрута.

В ПНПК в этапно-ортодромической системе координат осуществляется счисление пути, индикация текущих координат места самолета, коррекция результатов счисления пути с РЛС-П (КП2В), РСБН-7с, РСДН А-711, радиолокационная коррекция курса и решения ряда других задач самолетовождения, прицеливания.

 

Полярная система координат

Полярная система координат в ПНПК применяется для ввода и индикации навигационных параметров, определения координат места самолета с использованием датчиков-корректоров, работающих в этой системе координат.В ПНПК к этим датчикам относятся радиолокационная станция КП2В и радиотехническая система ближней навигации.

Положение места самолета в этой системе координат определяется пеленгом П_Ф и дальностью Д до радиолокационного ориентира или радиомаяка РСБН. Направление оси Х' совпадает с направлением этапно-ортодромической системы координат и является касательной к ортодромической широте. Переход от полярной системы координат к этапно-ортодромической производится с промежуточным преобразованием их в плоскую прямоугольную систему координат (X ' M Z '), в которой положение места самолета определяется координатами X' и Z', равными:

X '_{РЛО (РСБН)} = Д _{РЛО (РСБН)} cos П_{Ф РЛО (РСБН)}

Z '_{РЛО (РСБН)} = Д _{РЛО (РСБН)} sin П_{Ф РЛО (РСБН)}

X = X _{РЛО (РСБН)} – X '_{РЛО (РСБН)}

Z = Z _{РЛО (РСБН)} – Z '_{РЛО (РСБН)}

Достоинством полярной системы координат является наглядность навигационных параметров при их вводе в ПНПК и простота отыскания координат места самолета в случае автономного использования РСБН и КП2В.

Биполярная система координат

В ПНПК «Купол» биполярная система координат применяется для коррекции счисленных координат места самолета. Положение самолета в этой системе координат в ПНПК определяется по двум дальностям. Датчиком-корректором в этом случае является радиолокационная станция КП2В. Переход от биполярных координат (Д₁ к Д₂) к этапно-ортодромическим (X, Z) производится с промежуточным преобразованием их в плоские прямоугольные координаты (X ', Z ').

 

Плоская прямоугольная система координат

Плоская прямоугольная система координат в ПНПК «Купол» применяется при выполнении коррекции координат по радиолокационному ориентиру в режиме «Высокая различимость», а также при коррекции составляющих вектора ветра в режиме «По цели». Ось S – линия фактического пути, ось Д – перпендикуляр оси S, точка М – место самолета. Прямоугольные координаты S _ор и Д_ор вычисляются:

S _op = Х _op – Х _сч Д_op = Z _op – Z _сч

используется в тех случаях, когда участок земной поверхности можно считать плоскостью. Координатные оси Х и У этой системы представляют собой две взаимно перпендикулярные линии, относительно которых определяется положение любой точки на плоскости. ПСК применяется также при построении автоматизированного предпосадочного маневра и захода на посадку.

Гиперболическая система координат

В ПНПК «Купол» гиперболическая система координат используется для определения координат места самолета при выполнении коррекции по данным радиотехнических систем дальней навигации типа РСДН-3, РСДН-10 и Лоран-С.

Текущие ортодромические координаты места самолета X _T и Z _T в БЦВМ пересчитываются в нормальные сферические j_Т и l_Т. По этим координатам места самолета и нормальным сферическим координатам трех наземных станций РСДН вычисляются азимуты наземных станций из точки счисленного места самолета и расстояния до них Д_А, Д_Б, Д_В. Определяются гиперболические координаты места самолета:

 

r _Бт = S _Б + R _Б Д_Б – R _AД_А,

r _Вт = S _В + R _В Д_В – R _AД_А,

 

Гиперболическая система координат где S _Б, S _В – расстояния от ведущей станции

до ведомых станций Б и В;

Д_А, Д_Б, Д_В – расстояния в радианах от соответствующих наземных станций до точки счисленного места самолета;

R _А, R _Б, R _В – радиусы земной сферы в направлении от наземных станций до счисленного места самолета, соответствующие минимальным искажениям длин в этих направлениях.

Таким образом, сочетание систем координат в ПНПК «Купол» обеспечивает с достаточной точностью решение необходимых навигационных задач.