Раздел 2. Числовые и буквенные выражения.
Тема 2.1. Корни и степени
Самостоятельная работа№5-6 (4 часа)
Цель: повторить действия со степенями и корнями; повторить свойства степеней и корней.
Теоретические сведения. 
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются 
2.При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого: 
= 
m-n
3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: 
= amn
4. 
m = 
5. 
m = 
.
6. a0 = 1
7. a-n = 
Решите самостоятельно.
1. Упростите выражение: (-a)10 a3 (-a)6 ; a (-a)-4an; -a4 a2 (-a)6; -a 2a6 (-a)2x
2. Найдите х, если: 62 ·x = 63; x ·423 = 427; x· 26 ·29 = 217; 311 ·35 ·x = 318
3. Найдите с: с ·a8 = a11; a13· с = a16; c(a5 ·a8) = a17; (a ·a14) c= a20
4. Вычислите: 
; 
; 
; 
5. Выполнить действия:
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. a- 
17. 15a 
18. 
19. 10 
20. 
21. 
· 
22. 
· 
23. 
24. 
25. (
)· 
26. (
)· 
27. - 
28. 
- 
29. 
30. 0,1· 
: 
- 2 
31. 
32. -6· 
+ 
33. 
: 
· 
34. 
- 2 
b 35. 
· 
36. (
)( - 
)
Упростить выражения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22)
23) 
Вопросы для самоконтроля.
1.Формулы сокращённого умножения.
2.Правила действий со степенями.
3.Формулы корней сокращённого умножения.
4.Свойства числовых неравенств.
5.Понятие модуля.
6.Свойства пропорции.
Самостоятельная работа№7-8
Тема 2.2. Логарифмы. (2 часа)
Цель: Выработать навык логарифмических преобразований
Логарифм числа b по основанию a (
) это показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. (Логарифм существует только у положительных чисел).
Обозначение: (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
= x, ax = b.
Пример: 
= 3, потому что 23 = 8.
Если, напр., основание будет 4, то 
=2; 
= 3; 
=1; 
=0,5; 
= -0,5; 
= 0; 
= -1
Десятичный логарифм - lg b (логарифм по основанию 10, а = 10)
Если возьмем за основание 10, то lg10=1; lg100=2; lg1000 =3; lg0,1 =-1; lg0,01 = -2; lg1 = 0;
Натуральный логарифм - ln b (а = e).
Свойства логарифмов
1. Основное логарифмическое тождество - alog ab = b;
2. log a 1 = 0;
3. log a a = 1;
4. log a (bc) = log a b + log a c;
5. log a (b/c) = log a b – log a c;
6. loga (1/c) = log a 1 – log a c = - log a c;
7. log a(b c) = c log a b;
8. 
= (1/c) log a b;
9. Формула перехода к новому основанию log ab = 
10. log a b = 
Переход от выражения к логарифму называется логарифмированием этого выражения.
Переход от логарифма к подлогарифмическому выражению называется потенцированием. Свойства логарифмов незаменимы при решении логарифмических уравнений и функций, упрощении примеров, также они пригодятся при решении интегралов и нахождении производной от логарифмов.
Примеры.
1. Вычислить:
(3log a72 – log a724): (log a73 – log a79).
Решение: Используя свойства логарифмов, получим
(3log a72 – log a724):(log a73 + log a79)=(log a723 – log a724):log a727 = log a73–1: log a733 = – log a73: 3log a73 = - 
;
Ответ: - ;
2.Вычислить: 
Решение: используя свойства степени, получим 
= 
= 
= 
= 52 ·3-2 =2 5· 
= 
Ответ: 
Вопросы для самоконтроля:
Что такое логарифм?
Какие свойства логарифма Вы знаете?
Как называется логарифм с основанием 10?
Как называется логарифм с основанием е?
Форма контроля: проверка конспекта.
Тема 2.3. Преобразование выражений со степенями и логарифмами(2 часа)
Цель: Выработать навык преобразований выражений со степенями и логарифмами.
1) Вычислить: (3log a72 – log a724): (log a73 – log a79).
2) 
3) 
+ 
+ 
4) 4 · 
+ 
5) 
6) 
7) 
+ 
8) 
9) log1553 + log1534 + log1556 
10) 
- 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) log390-log32-log35
17) 
18) 
4.
