Самостоятельная работа №1.
Раздел 1. Введение.
Тема 1.1 Действия с числами.
Самостоятельная работа №1.(2 часа)
· повторить вычисления НОК и НОД;
· правила сложения, вычитания обыкновенных дробей;
· правила действий с десятичными дробями.
Чтобы сократить записи придумали обозначения НОД и НОК, что означает наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Каждое число является делителем других чисел, которые называются кратными этому числу. К(22) = {22;44;66;88;110;…}
Изобразим множества делителей чисел 18, 24
|
Д(18) 
Д(24)={2; 3; 6};Наибольший из общих делителей – 6, НОД(18; 24)=6
Изобразим множества кратных числам 18 и 24
|
К(18) К(24)={72; 144; …} – общие кратные 18 и 24
Наименьшее из общих кратных – 72. НОК(18; 24)= 72
Как находить НОД и НОК?
Для чисел 18 и 24 это просто:
- чтобы найти НОД перебираем общие делители 2; 3, пока не находим наибольший -6.
- чтобы найти НОК умножаем 18 на 2, на 3 и так далее, пока не найдем число, которое делится на 24 – это 72
Если же числа большие, то их раскладывают на простые множители
600 = 23 ·3 ·52
108 = 22 ·32
НОД должен содержать все общие множители в наименьшей степени (подчеркнуты):
НОД (600; 108)= 22 ·3 = 12
НОК должен содержать все множители в наибольшей степени (жирный шрифт):
НОК(600;108) == 23 ·33 ·52 = 5400
НОД (27;14)=1, так как у них нет общих делителей, кроме 1. 27=33, а 14 = 2·7
Такие числа называют взаимно простыми.
НОК(27;14)= 27·14 по той же самой причине, у них нет общих делителей.
Удобно использовать методы нахождения НОК при сложении дробей.
Наименьший общий знаменатель – это и есть НОК знаменателей..
НОД(408;90) 
1 НОК (408; 90) =2040
12 
- 56 
= - 44 + 
= - 44 - 
= -44 
НОД (92; 51)=1– взаимно простые НОК(92;51)=92·51= 4692
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
С помощью букв правило сложения можно записать так:
+ 
= 
Буханку хлеба разрезали на 8 равных частей (долей). На тарелку положили 7 долей, а потом 4 доли съели. Осталось 3 доли, то есть 
буханки:
- 
=
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
С помощью букв правило вычитания можно записать так:
- = 
Ключевые слова: дробь, числитель, знаменатель, смешанное число, приведение к общему знаменателю, сложение, вычитание, умножение и деление дробей, правильная и неправильная дробь
Определение: Выражение вида 
или a: b, где а и b целые числа, b≠0, называется дробью
Число a называется числителем дроби. Число b называется знаменателем дроби
Если a < b, то выражение правильная дробь
Если a > b, то выражение неправильная дробь. Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть и дробную часть. Примеры: 
= 2 
Основное свойство дроби: Две дроби и 
называются равными если a·d=b·c.
Действия над дробями ( и ):
Дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число..
Если знаменатели разные, то дроби нужно привести к общему знаменателю. Для этого
· Каждый знаменатель разложить на множители
· Выписать множители первого знаменателя
· Добавить недостающие множители других знаменателей.
Общим знаменателем будет НОК (b, d)