Aлгоритм выполнения действий сложения и вычитания

Знаменатели дробей разложить на множители.

Найти наименьший общий знаменатель для дробей.

Привести все дроби к найденному знаменателю. Для этого находим дополнительные множители.

Сложить или вычесть дроби по правилу сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример:

1. Вычислить: – 3,25: + 6,75 ·

Решение. Указанные действия надо выполнить, не пользуясь микрокалькулятором, не делая округлений и приближенных вычислений, так как предполагается, что все заданные числа являются точными.

Будем выполнять вычисления по действиям:

1. – 3,25: = – 3 : = : = =

2. - 2 - 1,65 = - - = - - = = = =

3. 6,75 ·() = · == = - 21,9

4. - 21,9 =0,625 – 21,9 = - 20, 275

Таким образом, – 3,25: + 6,75 · =- 20, 275

2. +

= ; =
Наименьший общий знаменатель a()()
= = ; = =
+ = =
Решить самостоятельно следующие примеры:

1.Привести к общему знаменателю: a) + b) - c) + d) + e) -

2. Докажите тождество
. - + = 1
3. Зная, что = 10, найдите значение дроби:
а) ; б) ; в) ;

4. При каком значении переменной b выражение 3 + тождественно равно дроби ?
5. Вычислить: - 3 (-2 5,5 + 4,3 3,7) - 2

(2,8:(2 · (8,75-2 ))) · 7,25 - 3 : ((1,2 + 5 ) · 3,75)

3 :((1 +2,5) · 3,2)+(4,25: (4 · (5,25 - 1 ))) · 2

Самостоятельная работа№2

Тема 1.2. Разложение многочлена на множители.

Самостоятельная работа№2 (4 часа)

Цель: отработать навык решения квадратных уравнений, разложения многочленов на множители.

План работы:

1. Повторить виды квадратных уравнений и способы их решения.

2. Способы разложения на множители:

вынесение за скобку общего множителя;

группировка.

3. Формулы сокращённого умножения.

Теоретические сведения.

Ключевые слова: множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата.

Определение. Тождественное преобразование, приводящее к произведению нескольких мн разложением многочлена на множители. В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих множителей.

Вынесение общего множителя за скобки. Этопреобразование является непосредственным следствием распределительного закона ac + bc = c(a + b)

Пример. Разложить многочлен на множители 12 y ³ – 20 y ².

Решение. Имеем: 12 y ³ – 20 y ² = 4 y ² · 3 y – 4 y ² · 5 = 4 y ² (3 y – 5). Ответ. 4 y ²(3 y – 5).

Использование формул сокращенного умножения. Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.

Пример. Разложить на множители многочлен x ⁴ – 1. Решение. Имеем: x ⁴ – 1 = (x ²) ² – 1 ² = (x ² – 1)(x ² + 1) = (x ² – 1 ²)(x ² + 1) = (x + 1)(x – 1)(x ² + 1). Ответ. (x + 1)(x – 1)(x ² + 1).

Способ группировки. Этот способ заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.

Пример. Разложить на множители многочлен x ³ – 3 x ² y – 4 xy + 12 y ².

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:
x ³ – 3 x ² y – 4 xy + 12 y ² = (x ³ – 3 x ² y) – (4 xy – 12 y ²). В первой группе вынесем за скобку общий множитель x ², а во второй − 4 y. Получаем:
(x ³ – 3 x ² y) – (4 xy – 12 y ²) = x ² (x – 3 y) – 4 y (x – 3 y). Теперь общий множитель (x – 3 y) также можно вынести за скобки:
x ² (x – 3 y) – 4 y (x – 3 y) = (x – 3 y)(x ² – 4 y). Ответ. (x – 3 y)(x ² – 4 y).