Ны, используется формула для средней арифметической весо-
Вой, т. е.
, (8.15)
где y 1, y 2, …, yk — уровни динамического ряда, которые сохра-
няются без изменения, в течение промежутка времени ti;
t 1, t 2, …, tk — веса, длительность интервалов времени (дней,
Месяцев, лет) между смежными датами.
Средний уровень моментального ряда динамики с равноот-
Стоящими уровнями находится по формуле средней хроноло-
гической моментного ряда:
(8.16)
где y 1, y 2, …, yk — уровни периода, за который проводится рас-
Чет;
k — число уровней;
k − 1 — длительность периода времени.
Средний уровень моментного ряда с неравноотстоящи-
Ми уровнями находится по формуле средней хронологической
взвешенной:
.
(8.17)
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во
Времени — средний абсолютный прирост, который представ-
Ляет собой обобщенную характеристику индивидуальных аб-
Солютных приростов динамического ряда. Для его расчета ис-
пользуют формулы:
; (8.18)
, (8.19)
где m — количество цепных абсолютных приростов;
k — число уровней динамики;
— последний абсолютный прирост, т. е. если за базис
принят первый уровень ряда, он равен (yп − y 1).
Заметим, что формула (8.19) применяется, если изучаемый
Динамический ряд имеет равные интервалы.
Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем
За единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Так
Как средний темп роста есть средний коэффициент роста, вы-
Раженный в процентах, то для равноотстоящих рядов динами-
ки расчет проводится по формуле средней геометрической:
, (8.20)
где m — число цепных коэффициентов роста;
— последний базисный коэффициент роста, т. е. базис-
Ный коэффициент роста за весь период.
Зная средний коэффициент роста, находим средний темп
Роста по формуле
. (8.21)
Средний темп прироста получают на основе среднего тем-
па роста по следующей формуле:
. (8.22)
Теперь на конкретном примере покажем, как рассчитыва-
Ются основные показатели анализа ряда динамики.
Пример 8.2
Имеется интервальный динамический ряд преступности в
СССР с 1981 по 1990 г. Для данного ряда вычислим, используя
Приведенные выше формулы, основные показатели. Сам ряд и
вычисленные по нему показатели приведены в табл. 8.4. За базу
Принят 1981 г.
Текущий контроль:
.
.
Таблица 8.4
Динамика преступности в СССР
Годы
Пара -
Метры
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
Абсолютное
Число преступ-
лений yi
1609470 1655932 2016514 2029144 2083501 1987239 1798549 1867223 2461692 2786605
— 46462 407044 419674 474031 377769 189079 257753 852222 1177135
— 46462 360582 12630 54357 -96262 -188690 68674 594469 324913
, % 100 102,9 125,3 126,1 129,5 123,5 111,8 116 153 173,1
, % 100 102,9 121,8 100,6 102,7 95,4 90,5 103,8 131,8 113,2
, % — 2,9 25,3 26,1 29,5 23,5 11,8 16 53 73,1
, % — 2,9 21,8 0,6 2,7 -4,6 -9,5 3,8 31,8 13,2
, % — 2,89 22,4 0,8 3,4 -6 -11,2 4,3 36,9 20,2
A %
— 16094,70 16559,32 20165,14 20291,44 20835,01 19872,39 17985,49 18672,23 24616,92
Средний уровень исходного динамического ряда найдем по
формуле (8.14):
.
Для нахождения среднего абсолютного прироста исполь-
зуем формулы (8.18) и (8.19):
;
.
Определяем средний коэффициент роста по формуле (8.20):
.
Теперь вычисляем средний темп роста по формуле (8.21):
.
Зная средний темп роста, определяем средний темп при-
роста по формуле (8.22):
.
Изучение основной тенденции развития в рядах
Динамики и прогнозирование
Одной из основных задач, которая возникает при анали-
Зе динамических рядов, является определение общей тен-
Денции изменения уровней изучаемого явления во времени
(тренда). В некоторых случаях общая тенденция развития
Хорошо просматривается по исходному динамическому ряду.
Но чаще всего встречаются с такими случаями, где она сразу
Не видна.
На развитие изучаемого явления во времени оказывает вли-
Яние ряд факторов. Эти факторы различны по своему характеру
И силе воздействия. Те из факторов, которые действуют посто-
Янно, оказывают на изучаемое явление определяющее влияние
И формируют основную тенденцию развития в динамическом
Ряду. Влияние других факторов происходит периодически (оно
Может зависеть от времени года). Происходят также случайные
(кратковременные) воздействия на уровни ряда.
Трендом (основной тенденцией развития) называется
Плавное и устойчивое изменение уровней изучаемого явления
Во времени, которое свободно от случайных колебаний. Для оп-
Ределения тренда в статистике используют методы выравни-
Вания динамического ряда.
К методам выравнивания относятся: способ укрупнения
