. (7.10)
Аналогично из формулы (7.2), с учетом (7.7), имеем
. (7.11)
Из выражения (7.4), учитывая (7.7), находим:
. (7.12)
Из формулы (7.5), с учетом выражения (7.7), определяем:
. (7.13)
Пример 7.1
Предположим, что в некотором городе N зарегистрировано
Безработных. Для нахождения средней продолжитель-
Ности безработицы организуется выборочное наблюдение. По
Данным прошлых лет известно, что доля безработных состав-
ляет 10%. Какое число безработных надо охватить выборочным
Наблюдением, чтобы с вероятностью 0,9544 можно было ут-
Верждать, что полученная предельная ошибка выборки не пре-
вышает 7% средней продолжительности безработицы?
Доверительной вероятности 0,9544 соответствует коэффи-
циент доверия t = 2.
Найдем численность выборки по формуле (7.13) для бес-
Повторного отбора
.
Заметим, что объем выборки округляют только в большую
Сторону.
Следовательно, чтобы с вероятностью 0,9544 утверждать,
что полученная ошибка выборки не превзойдет 7% средней
Продолжительности безработицы надо охватить выборочным
Наблюдением 74 безработных.
Заметим, что при решении задач нахождения объема вы-
Борки величина допустимой предельной ошибки и уровень
Вероятности, который гарантирует точность оценок будущей
Выборки, задаются самим исследователем. Объем генеральной
Совокупности, как правило, неизвестен. Для ее оценки можно
использовать:
Выборочную дисперсию по данным обследований, кото-
Рые проводились ранее;
Дисперсию, найденную из соотношения для среднего
квадратического отклонения:
; (7.14)
Дисперсию, полученную из формулы для асимметрич-
ного распределения:
; (7.15)
Дисперсию, вычисленную на основании соотношения для
нормального распределения:
, (7.16)
Где — среднее арифметическое значение признака в гене-
Ральной совокупности;
x max; x min — соответственно максимальное и минимальное
Значения признака в генеральной совокупности.
Пример 7.2
Найдем численности выборки по следующим данным. Для
Нахождения средней цены птицы в магазинах города N надо
Провести выборочную регистрацию цен. Известно, что цены на
Птицу колеблются от 100 до 180 руб. за 1 кг. Сколько магазинов
Необходимо обследовать, чтобы с вероятностью 0,9973 ошибка
Выборки при определении средней цены не превысила 8 руб. за
1 кг? Известно также, что распределение цен подчинено нор-
Мальному закону. Вероятности 0,9973 соответствует значение
коэффициента доверия t = 3.
В соответствие с формулой (7.16) имеем:
.
Для определения объема выборки применим формулу для
Повторного отбора (7.10). Значения, полученные по этой фор-
Муле, всегда будут больше, чем по формуле для бесповторного
отбора:
.
Следовательно, с вероятностью 0,9973 можно гарантиро-
Вать, что ошибки нахождения средней цены 1 птицы не превы-
Сят 8 руб. за 1 кг., если обследовать 25 магазинов города N.
Малая выборка
При малых выборках способы оценок параметров гене-
Ральной совокупности, которые разработаны применительно
К нормальному распределению, нуждаются в корректировке.
Например, стандартная ошибка для средней величины нахо-
Дится по формуле
. (7.17)
Взаимосвязь коэффициента доверия t и вероятности для
Вычисления предельной ошибки определяется распределени-
Ем Стьюдента, для которого составлены таблицы (см. приложе-
Ние 10).
Нахождения объема малой выборки проводится тем же
Методом, что и большой, но с использованием распределения
Стьюдента.
Вопросы для самопроверки
Какое несплошное наблюдение называется выбороч-
ным?
Какие преимущества имеет выборочное наблюдение пе-
ред сплошным?
3. Как определяются ошибки репрезентативности?
Чем отличаются между собой повторная и бесповторная
выборки?
По каким формулам определяются средние ошибки вы-
борки при повторном и бесповторном отборе?
Что характеризует и как определяется предельная
ошибка выборки?
7. Что собой представляет коэффициент доверия?
Как определяется необходимая численность выборки,
