(8.26) в нашем случае имеет вид:
. (8.34)
Используя (8.34) находим выравненные значения уровней
исходного ряда динамики. Например, для 1981 года имеем:
и т. д. Полученные результаты заносим в графу 3 табл. 8.7.
Проведем арифметический контроль. Должно выполниться
равенст во. По данным табл. 8.7 (графа 3) определя-
Ем. Видно, что арифметический контроль соб-
Людается. Это говорит о том, что при нахождении параметров
a и b не было допущено ошибок в вычислениях. Нанесем вы-
равненные значения динамического ряда на рис. 8.2. Это можно
Делать по двум точкам, так как выравненные значения ряда ле-
жат на прямой. Из рис. 8.2 видно, что наблюдается существен-
Ное отклонение от прямой в периоды 1987 и 1988, 1990 гг.
Кратко рассмотрим вопрос об экстраполяции в рядах ди-
Намики и прогнозировании. Экстраполяция — это определение
Уровней за пределами изучаемого ряда динамики, т. е. продол-
Жение в будущее той тенденции, которая наблюдалась в про-
Шлом. Поэтому модель тренда позволяет сделать прогноз о том,
Как будет вести себя изучаемое явление в будущем. Но так как
Основная тенденция может и измениться по независящим от нас
Причинам, результаты, полученные путем экстраполяции изу-
Чаемого ряда, надо считать вероятностными (приближенными).
Зная модель тренда и считая, что она сохраняется и за пре-
Делами изучаемого ряда, можно получить прогноз, подставляя
в уравнение тренда значения времени t, лежащие за придела-
Ми изучаемого ряда.
Например, используя полученную нами в примере 8.5 мо-
Дель тренда (8.34), определим ожидаемую преступность в СССР
в 1991 году, подставив t = 11 в формулу (8.34). Получаем:
,
Т. е. мы нашли так называемую то чечную (дискретную) оценку.
Реально результат экстраполяции прогнозируемых про-
Цессов получают интервальными оценками.
Для нахождения границ интервала применяют формулу
, (8.35)
где ta — коэффициент доверия по распределению Стьюдента;
— остаточное среднее квадратичное отклонение;
, (8.36)
m — число параметров адекватной модели тренда, для
уравнения прямой m = 2.
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явле-
Ния имеют вид
. (8.37)
По данным примера 8.5 найдем границы доверительного
Интервала количества зарегистрированных преступлений в
СССР на 1991 год. В нашем примере k = 10, m = 2, поэтому чис-
ло степеней свободы (k − m) = 8. Заметим, что число степеней
Свободы — это число элементов статистической совокупности,
Вариация которых не ограничена. Выбираем уровень значи-
мости (ошибку первого рода) α = 0,05. По таблице t -критерия
Стьюдента (приложение 10) находим t α = 2,306. Используя дан-
ные табл. 8.7, вычисляем
.
Далее по формуле (8.37), используя полученную точечную
оценку, получаем:
2519588 − 579777 ≤ yпр ≤ 2519588 + 579777;
1939811 ≤ yпр ≤ 3099365. (8.38)
Поэтому с вероятностью 0,95 можно говорить о том, что за-
Регистрированная преступность в СССР будет лежать в преде-
Лах, указанных неравенством (8.38), если конечно модель трен-
Да (8.34) сохранится.
Экстраполяцию надо рассматривать в качестве предва-
Рительного этапа в разработке прогноза. Для его составления
Надо привлекать информацию, которой нет в изучаемом ряду
Динамики.
Если говорить о нашем примере, то в 1991 г. Советский Союз
Распался, а мы, имея данные нашего ряда динамики, учесть это
Не могли.
Скажем несколько слов о методах выявления тренда в ря-
Дах динамики. Его можно выявить, например, методом проверки
Разности средних уровней. Для этого изучаемый ряд динамики
Разбивают на две примерно равные группы и для каждой из них
Находят среднее арифметическое и дисперсию. Затем проверя-
Ют гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера.
Рассмотрим более подробно другой метод обнаружения
Тренда в ряду динамики, который называется критерий на
дрейф Нойманна [22]. При его использовании в качестве ноль-
Гипотезы (Но) проверяют, зависимы ли последовательные уров-
Ни ряда динамики друг от друга, т. е. существует ли дрейф во
времени. Для этой цели находят величину:
. (8.39)
Найденное по (8.39) значение D сравнивают с величиной
Dтабл, которое берут из табл. 8.8 критических значений крите-
рия Нойманна. Гипотеза Но отклоняется, если D лежит ниже
табличного значения для заданного уровня значимости α. От-
