Дуемом ряду динамики.
Если количество уровней в ряду динамики не менее десяти
и не более 30 (10 ≤ k ≤ 30), то вместо табл. 8.8 можно использо-
вать приближенную формулу:
Dтабл ≈ 0,02 k + 0,88 для α = 0,05;
Dтабл ≈ 0,035 k + 0,11 для α = 0,01. (8.40)
Таблица 8.8
k α = 0,05 α = 0,01
4 0,78 0,59
5 0,82 0,42
6 0,89 0,36
8 0,98 0,40
10 1,06 0,48
12 1,13 0,56
14 1,18 0,62
16 1,23 0,68
18 1,27 0,74
20 1,30 0,79
25 1,37 0,88
30 1,41 0,96
35 1,49 1,08
Применим критерий Нойманна к ряду динамики, рассмот-
Ренному нами в примере 8.5. Определяем среднее арифмети-
ческое = 2029586,9.
Для нахождения дисперсии применим формулу
,
Так как число уровней нашего ряда 10 и приведенная нами фор-
мула используется для нахождения несмещенной оценки:
.
По формуле (8.39) получаем
.
Задаем уровень значимости α = 0,05 и по табл. 8.8 нахо-
дим Dтабл = 1,06. Так как количество уровней рассматривае-
мого нами ряда динамики равно 10, то для определения Dтабл
Можно использовать формулу (8.40). Применив ее получим
Dтабл = 1,08. Так как вычисленное значение D лежит ниже таб-
Личного значения, то гипотеза Но отклоняется, а это говорит о
Наличии тренда в рассматриваемом ряду динамики. Повторим
Еще раз, что приведенный нами пример носит учебный харак-
Тер, количество уровней рассмотренного нами ряда мало, поэ-
Тому полученный нами результат мог получиться случайно.
Понятие об автокорреляции
Ряды динамики, у которых каждый уровень может выра-
жаться как функция предыдущих уровней, например yi = f (yi − 1),
Называются авторегрессионными, а зависимость между сосед-
Ними уровнями ряда динамики носит название автокорреля-
Ции. Автокорреляция измеряется с помощью коэффициента
Автокорреляции по формуле
. (8.41)
При анализе рядов динамики изучение автокорреляции
Занимает важное место. Например, при параллельном рассмот-
Рении двух динамических рядов измерять корреляцию между
Ними можно только после проверки обоих рядов на автокор-
Реляцию и исключения ее, если она имеет место. Исключение
Автокорреляции в рядах динамики можно обеспечить, корре-
Лируя не сами уровни, а остаточные величины, которые полу-
Чают путем вычитания из опытных значений уровней их тео-
Ретических величин, т. е.
;.
Тогда корреляция между остаточными величинами нахо-
дится из следующего выражения:
. (8.42)
Остаточные величины (обозначим их ξ i) тоже должны про-
Веряться на автокорреляцию. Для этого можно использовать
коэффициент автокорреляции Андерсона (rА) и критерий Дур-
бина-Ватсона (d) (приложение 7):
; (8.43)
. (8.44)
Вычисленное по формуле (8.43) значение rА сравнивается
С табличным (см. приложение 9). Если вычисленное значение
Меньше табличного, то считается, что автокорреляция между
остаточными величинами ξ i отсутствует.
Найденное по формуле (8.44) значение d сравнивается с
табличными (см. приложение 7). Если d > d 2, то автокорреля-
ции нет, если d < d 1, то автокорреляция присутствует, если
d 1 ≤ d ≤ d 2, то ничего определенного сказать нельзя.
По данным рассмотренного нами примера 8.5 проверим
Остаточные величины на автокорреляцию. Счита-
Ется, что модель тренда подобрана удачно, если в остаточных
Величинах отсутствует автокорреляция. Для этого найдем ко-
эффициент автокорреляции Андерсона (rА) и критерий Дурби-
на-Ватсона (d). Все исходные данные и необходимые расчеты
приведены в табл. 8.9.
По формуле (8.43) получаем
.
Выбираем уровень значимости (ошибку первого рода)
α = 0,01 и из таблицы (см. приложение 9) значения коэффи-
циента корреляции Андерсона находим rАтабл = 0,525. Так как
rА < rАтабл, то можно считать, что автокорреляция между ξ i от-
Сутствует, а значит модель тренда подобрана удачно.
По формуле (8.44) находим
.
По таблице значений критерия Дурбина-Ватсона (см.
приложение 7) при ошибке первого рода α = 0,05 определя-
ем d 1 = 1,08; d 2 = 1,36 (берем значения d 1 и d 2 для k = 15, так
как таблица не имеет значений для числа уровней меньше 15).
В нашем случае d < d 1, а это говорит о наличии автокорреляции
В ряду динамики. То есть, рассчитав два разных коэффициен-
Та, мы получили противоположные результаты.
Ничего страшного в этом нет, мы уже говорили, что наш
