Способ полигонов В.В.Попова

 

В этом примере используем схему нивелирных ходов, рассмотренную в § 141.

1. В крупном масштабе привести указанную схему нивелирных ходов (рис. 14.13), на которой следует отметить и пронумеровать независимые полигоны. Число полигонов должно быть равно

, (14.169)

где N – число замкнутых неперекрывающихся полигонов (N = 3); q – число исходных пунктов (q = 2). То есть, r = 4.

2. На схеме указать длины ходов, направление обхода полигонов (для всех: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки). Внутри полигонов (под номером полигона) построить таблички невязок, в которые будут заноситься величины невязок в приближениях. С внешней стороны каждого хода разместить таблички поправок в измеренные превышения данного хода (для смежных полигонов вычерчиваются для одного и того же хода две таблички поправок – с двух сторон хода).

3. Распределить невязки W в ходах пропорционально длинам ходов по формуле

. (14.170)

Веса превышений записываются в табличке поправок в верхней полукруглой графе (с округлением до 0,01). Сумма весов для полигона должна быть равна 1.

Уравнивание целесообразно начинать с полигона, имеющего б о льшую невязку. В этом случае количество приближений сокращается. В примере уравнивание следует начинать с полигона (1).

Полигон (1). Невязка + 15 мм.

; ;

;

Полигон (2). В этот полигон входит поправка хода (3), равная +3,2 мм. Поэтому перед распределением поправкок значение невязки полигона (2) следует исправить: +8,0 +3,2 = +11,2 мм.

; ; .

Полигон (3).

Невязка в полигоне исправляется на величины уже известных поправок: -6,0 + 3,3 + 3,7 = +1,0 мм.

; ; .

Полигон (4).

Невязка в полигоне исправляется на величины уже известных поправок: +13,0 + 5,0 + 4,5 = + 22,5 мм.

; .

 

Рис. 14.13. Уравнивание полигонов способом В.В.Попова.

 

4. Далее вся процедура уравнивания повторяется, начиная последовательность действияй с полигона (1).

Следует иметь в виду, что в последующем во всех полигонах невязка будет образована суммой поправок, находящихся в табличках внутри полигона.

Полигон (1). Невязка: - 1,8 + 3,0 + 0,2 = +1,4 мм.

v₁ = + 0,5 мм; v₁ = + 0,5 мм; v₁ = + 0,5 мм; v₁ = + 0,5 мм.

Полигон (2). Невязка: +0,3 – 1,7 + 0,3 = - 1,1 мм.

v₃ = - 0,3 мм; v₅ = - 0,4 мм; v₆ = - 0,4 мм.

Полигон (3). Невязка: + 0,3 – 0,4 = - 0,1мм.

v₄ = 0,0 мм (округлена); v₆ = 0,0 мм (округлена); v₇ = - 0,1 мм.

Полигон (4). Невязка: + 0,5 – 0,4 = + 0,1 мм.

v₅ = 0,0 мм; v₁ = + 0,1мм.

6. Под двойной чертой во всех табличках поправок получить их алгебраическую сумму.

Таблица 14.32

 

№ хода	№№ точек	Высота исходного репера, м	Измеренное превышение, мм	Поправка, мм	Уравненное превышение, мм	Уравненная высота, м
Т о ч к а А
	Р1	76,248	+4264	-7	+4258	80,506
	Р2	83,786	-3287	+6	-3281	80,505
						80,506
Т о ч к а В
	А	80,506	+1205	-1	+1204	81,710
	Р2	83,786	-2074	-3	-2077	81,709
						81,710
Т о ч к а С
	Р1	76,248	+3802	+4	+3806	80,054
	Р2	83,786	-3732		-3732	80,054
	В	81,709	-1652	-3	-1655	80,054
						80,054

 

7. Вычислить значения поправок по ходам.

Правило вычисления поправок следующее.

Для хода, принадлежащего двум смежным полигонам, поправка равна алгебраической сумме чисел внутренней и внешней табличек. При этом сумма поправок внешней таблички берется с обратным знаком:

- ход (1), полигон (1): - 1,7 + (-5,5) = - 7,2 мм;

- ход (1), полгон (4): + 5,5 + 1,7 = + 7,2 мм;

- ход (5), полигон (2): - 1,7 – 4,1 = - 5,8 мм;

- ход (5), полигон (4): + 4,1 + 1,7 = + 5,8 мм;

- ход (6), полигон (2): - 3,3 + 0,0 = - 3,3 мм;

- ход (6), полигон (3): + 3,3 + 0,0 = + 3,3 мм;

- ход (4), полигон (1): + 0,2 + (-3,6) = - 3,4 мм;

- ход (4), полигон (4): + 3,6 + (-0,2) = +3,4 мм.

Для свободного хода поправка соответствует вычисленной под двойной чертой таблички: ход (2): - 3,9 мм; ход (7): - 0,3 мм.

В данном случае окончательные значения поправок можно округлить до 1 мм. В особо ответственных случаях, например, в нивелирных сетях при измерениях деформаций сооружений, часто поправки округляют до 0,1 мм.

8. Вычислить уравненные превышения и высоты узловых точек (табл. 14.32).

Если направление хода при вычислении высот совпадает с направлением хода по полигону, которому принадлежит этот ход, то поправка в измеренное превышение вводится с тем же знаком, с которым она получена из уравнивания. Если не совпадает, то знак поправки берется обратным.

Как следует из табл. 14.32, значения уравненных высот отличаются не более, чем на 1 мм, что связано с округлением поправок.