Определение. Совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин 
называется выборкой, соответствующей распределению случайной величины 
.
Определение. Пусть ‑ выборка из распределения с теоретической функцией распределения 
, 
‑ число элементов выборки, строго меньших x. Эмпирической функцией распределения (ЭФР) называется функция
. (7.1)
Пусть 
‑ выборка из распределения случайной величины , а 
– реализация этой выборки, т.е. наблюдавшиеся значения.
Определение. Выборочным средним называется величина
. (7.2)
Если данные представлены в виде точечного или интервального вариационного ряда, то для вычисления 
используют формулу:
, (7.3)
где 
– количество групп в точечном или интервалов в интервальном вариационных рядах, 
– частота, т.е. количество элементов выборки, принадлежащих 
-той группе или -тому интервалу, 
– варианта для точечного ряда и середина -того интервала для интервального ряда.
Определение. Выборочной дисперсией (смещенной) называется величина
. (7.4)
Она характеризует квадрат отклонения в среднем каждой величины выборки от выборочного среднего. Величина 
называется среднеквадратическим отклонением величин выборки от выборочного среднего.
Определение. Выборочной дисперсией (несмещенной) называется величина
. (7.5)
Очевидно, что смещенная и несмещенная выборочные дисперсии связаны формулой
. (7.6)
Если данные представлены в виде точечного или интервального вариационного ряда, то для вычисления 
используют формулу:
, (7.7)
или
, (7.8)
где – количество групп в точечном или интервалов в интервальном вариационных рядах, – частота, т.е. количество элементов выборки, принадлежащих -той группе или -тому интервалу, – варианта для точечного ряда и середина -того интервала для интервального ряда.
Доверительное оценивание
Пусть 
выборка из распределения случайной величины с теоретической функцией распределения 
, где 
‑ неизвестный параметр.
Определение. Доверительным интервалом надежности 
называется интервал 
, который накрывает неизвестное значение параметра с вероятностью, не меньшей , т.е.
. (7.9)
Вероятность называется также доверительной вероятностью, ее значения обычно выбирают близкими к единице: »0,9; 0,95; 0,99 и т.д.
Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормального распределения (при известной дисперсии)
Пусть – выборка из распределения 
, где a – неизвестное математическое ожидание, а 
‑ известная дисперсия.
Доверительный интервал для параметра 
имеет вид
, (7.10)
где 
– аргумент функции Лапласа 
, при котором 
. Значения находят с помощью таблицы, приведенной в приложении 1.
