Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћекци€ є 8. ¬екторна€ алгебра




¬опрос 8.1. ѕроекци€ вектора на направленную ось.

ќпределение 8.1. ƒекартовой системой координат называетс€ система координат, базисные вектора которой взаимно перпендикул€рны и имеют единичную длину.  оординаты вектора в такой системе называютс€ декартовыми.

ќпределение 8.1. ѕроекцией вектора на вектор (на направленную ось) называют число

—ледующа€ теорема раскрывает геометрический смысл проекции вектора

“еорема 8.1. ѕроекци€ вектора на направленную ось равна длине отрезка AB, заключенного между перпендикул€рами, опущенными на направленную ось , если вектор одинаково направлены, и равна длине отрезка AB, если эти вектора направлены в противоположные стороны (см. рис. 1).

ƒоказательство. ѕусть вектора и одинаково направлены. “огда проведем через точку K, начало вектора , пр€мую, параллельную направленной оси . »з пр€моугольного треугольника KLM следует, что (см. рис. 1 a))

–ис. 1.   доказательству теоремы 1.

a) векторы и одинаково направлены.

b) векторы и направлены в противоположные стороны.

“ак как , то

ѕусть теперь вектора и направлены в противоположную сторону. “огда из рис. 1 b) следует, что

но угол f между векторами и и угол g св€заны соотношением:

“огда получаем . ќтсюда находим

 онец доказательства.

—войства проекции:

ƒоказательство первого свойства сразу следует из определени€ проекции вектора на направленную ось. ƒоказательство второго свойства следует из рис. 2., на котором изображены четыре

–ис 2.   обоснованию равенства .

возможных случа€ расположени€ векторов . ƒействительно, пусть вектора расположены так, как на рис. 2 a), тогда получаем

јналогично рассматриваютс€ остальные три случа€ b), c) и d).

¬опрос 8.2. —кал€рное произведение векторов.

ќпределение 8.3. —кал€рным произведением векторов называетс€ произведение длин этих векторов на косинус угла между ними

.

—кал€рное произведение обозначаетс€ также другим символом .

—войства скал€рного произведени€:

ƒоказательство этих свойств очевидно и основано на определении скал€рного произведени€ и свойств проекции вектора на направленную ось.

ƒл€ декартовой системы координат очевидно выполнение равенств

“огда получаем дл€ вектора:

“аким образом, декартовы координаты Ц это проекции вектора на координатные оси.

ѕусть известны в декартовом базисе координаты векторов :

тогда

“аким образом,

ќтсюда получаем

и

ѕример 8.1. ¬ычислить угол между векторами .

Ќаходим . “огда или .

 онец примера.

ѕример 8.2.

ћеханический смысл скал€рного произведени€:

‑ работа силы по перемещению тела на вектор перемещени€ .

 онец примера.






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 746 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћучша€ месть Ц огромный успех. © ‘рэнк —инатра
==> читать все изречени€...

1339 - | 1288 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.