Дисконтированная стоимость

Мы вернемся к заводу электродвигателей стоимостью 10 млн. долл. в разделе 14.4, а теперь нам предстоит ра­зобраться с основной проблемой — сколько стоит сегодня 1 долл., выплаченный в будущем. Ответ зависит от став­ки процента — нормы, по которой можно получить ссуду или предоставить кредит.

Предположим, что ставка процента равна R. (Пока мы не рассматриваем, какой именно ставкой процента она является. Позднее мы обсудим, как осуществлять выбор между различными видами процентных ставок.) Тогда 1 нынешний доллар может быть инвестирован, чтобы принести 1 + R долларов ровно через год. Следо­вательно, 1 + R долларов является стоимостью сегодняш­него 1 долл. Какова же нынешняя стоимость, т. е. теку­щая дисконтированная стоимость (PDV), 1 долл., вып­лачиваемого через год? Ответ прост, раз мы видим, что 1 + R долларов через год стоят (1 +R):(l +R) = = 1 долл. сегодня. Таким образом, 1 долл. через год стоит 1 долл./(1 + R) сегодня. Это то количество денег, которое даст t долл. через год, если он приносит прибыль по учетной ставке R.

Какова сегодня стоимость 1 долл., выплачиваемого через два года? Если бы 1 долл. был вложен сегодня по ставке процента R, он стоил бы 1 + R долл. через год и (1 + R) • (1 + R) = (1 + R)² долл. через два года. Так как (1 + R)² долларов через два года — это стоимость сегодняшнего 1 долл., 1 долл. через два года стоит 1 долл./ (1+R)² сегодня. Аналогичным образом 1 долл., выпла­чиваемый через три года, стоит сейчас 1 долл./ (1 + R)³, а 1 долл., выплачиваемый через п лет, стоит сегодня 1 долл./(1 + R)". Мы можем обобщить все следующим образом:

PDV 1 долл., выплачиваемого через год, = —^долл' •

PDV 1 долл., выплачиваемого через два года

__ I долл..

7F»

PDV 1 долл., выплачиваемого через три года, = ^{1 далл}'₃; PDV 1 долл., выплачиваемого через п лет, = ..

(1+R)"'

В табл. 14.1 приведена для различных ставок процента текущая дисконтированная стоимость 1 долл., въшлачива-

Дисконтированная стоимость 1 долл.

ТАБЛИЦА 14.1

⁵-й Ю-й 20-й 30-й

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,15 0,20

0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 0,870 0,833

0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 0,756 0,694

0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 0,497 0,402

0,905 0,820 0,744 0,676 0,614 0,558 0,508 0,463 0,422 0,386 0,247 0,162

0,820 0,673 0,554 0,456 0,377 0,312 0,258 0,215 0,178 0,149 0,061 0,026

0,742 0,552 0412 0,308 0,231 0,174 0,131 0,099 0,075 0,057 0,015 0,004

емого через 1, 2, 5, 10, 20 и 30 лет. Отметим, что при став­ке процента выше 6 или 7 % 1 долл., выплачиваемый через 20 или 30 лет, стоит очень мало сегодня. Но это не так при низких ставках процента. Например, если R со­ставляет 3 %, PDV 1 долл. через 20 лет приблизится к 55 центам. Или иначе: если 55 центов были бы инвести­рованы сейчас при ставке 3 %, они принесли бы около 1 долл. через 20 лет.

ОЦЕНКА БУДУЩИХ ДОХОДОВ

Мы можем теперь определить дисконтированную ве­личину доходов по времени. Например, рассмотрим два вида дохода в табл. 14.2. Доход А равен 200 долл.: 100 долл., выплачиваемые сейчас, и 100 долл. через год. До­ход В равен 220 долл.: 20 долл., выплачиваемые сейчас, 100 долл. — через год и еще 100 долл. через два года. Какой из этих двух доходов вы предпочитаете получить? Ответ зависит от величины ставки процента.

Чтобы рассчитать дисконтированную величину этих доходов, мы вычисляем и складываем дисконтируемую величину каждого года выплат:

PDV дохода A= 100 долл.+

**DV дохода В = 20 долл + -^{100 долл}-_

R 403

100 долл.

ТАБЛИЦА 14.2

Два вида дисконтированного дохода

 

Вид дисконтированного дохода	Дисконтированный доход по годам, долл.
текущий год	1-й	2-й
А 100 В 20	100 100	О 100

В табл. 14.3 приведена дисконтированная величина обоих доходов при ставках 5, 10, 15 и 20%. Как видно из таблицы, предпочтительность дохода зависит от ставки процента. При ставке 10 % или меньше доход В предпоч­тительнее дохода А. При ставке 15 % или больше доход А предпочтительнее дохода В. Причина заключается в том, что хотя сумма дохода А меньше, но он выплачивается быстрее.

ТАБЛИЦА 14.3

Расчет величины дисконтированного дохода при различных ставках

процента

 

Вид дохода	Величина дисконтированного дохода при значении процентной ставки, долл.
R = 0,05	R = 0,10	R = 0,15	R = 0,20
А 195,24 В 205,94	190,90 193,54	186,96 182,57	183,33 172,77