Задача 1.
В ОАО «Протекс» работает 3640 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1120 человек, из которых 800 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки.
Определите:
1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборочного обследования;
2) долю всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму (с вероятностью λ=0,954).
Задача 2.
На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:
| месячный доход, руб. | 15200-16000 | 16000-16800 | 16800-17600 | 17600-18400 |
| число рабочих |
Определите:
1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью λ=0,997;
2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 6800 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью λ=0,954;
3) необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью λ=0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;
4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 6800 руб. и выше, чтобы с вероятностью λ=0,954 предельная ошибка не превышала 4%.
Задача 3.
Для выявления текущих потерь рабочего времени на производственном участке цеха был использован метод моментных наблюдений. За смену было произведено 84 наблюдения и получено 6 отметок о простое рабочих.
Определитес вероятностью λ=0,954 доверительные интервалы текущих потерь рабочего времени на производственном участке цеха.
Задача 4.
Для исследования естественной порчи имеющихся на складе товаров сделано их 5-%-ное выборочное обследование. В результате лабораторного анализа установлено следующее распределение полученных посредством механической выборки образцов:
| процент естественной порчи, х | количество образцов, f |
| до 3 3-6 6-9 9-12 12 и более | |
| итого |
На основе показателей выборочной совокупности для всей партии товара, т.е. генеральной совокупности, определите:
1) с вероятностью λ=0,954 возможные пределы доли продукции с естественной убылью от 10% и выше, т.е. размер нестандартной (испорченной) продукции;
2) с вероятностью λ= 0,997 возможные пределы среднего процента естественной порчи товаров.
Задача 5.
Из партии изготовленных изделий общим объемом 4000 единиц проверено посредством механической выборки 40% изделий, из которых бракованными оказались 13 изделий.
Определите:
1) долю бракованных изделий по данным выборки;
2) пределы, в которых находится процент бракованных изделий, для всей партии (с вероятностью λ=0,954).
Задача 6.
В результате выборочного обследования покупателей супермаркета (случайная повторная выборка) получено следующее распределение по размеру сделанных покупок:
| стоимость покупки, руб. | до 1000 | 1000-2000 | 2000-3000 | 3000 и более |
| число покупателей |
С вероятностью λ=0,997 определите:
а) границы среднего размера покупки;
б) границы удельного веса покупок на сумму до 100 руб.
Задача 7.
Из партии готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям произведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам:
| вес изделия, грамм | |||||||
| число изделий, штук |
Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом
51 грамм и более с вероятностью λ=0,997 не должна превышать 6%?
Задача 8.
Как изменится необходимый объем собственно-случайной повторной выборки, если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить с λ= 0,954 до λ=0,997?
Задача 9.
Для выборочного контроля знаний студентов в порядке случайной бесповторной выборки было отобрано и протестировано 185 человек, что составило 4% от общего контингента студентов ВУЗа.
В результате тестирования 5 студентов показали неудовлетворительные результаты.
Можно ли с вероятностью λ=0,954 утверждать, что доля студентов с неудовлетворительными знаниями в целом по ВУЗу не превышает 6%?
Задача 10.
Сколько покупателей супермаркета необходимо охватить в процессе выборочного наблюдения, чтобы с вероятностью λ=0,997 определить границы среднего размера покупки с предельной ошибкой 200 руб.?
Для получения данных о вариации размера покупок воспользуйтесь следующими данными:
| стоимость покупки, руб. | до 800 | 800-1600 | 1600-2400 | 2400 и более |
| число покупателей |
Задача 11.
На основе 4%-ного выборочного обследования (случайная бесповторная выборка) получены следующие данные о расходах населения на оплату жилищно-коммунальных услуг:
| расходы на оплату жилищно-коммунальных услуг, руб. | до 1500 | 1500-1800 | 1800-2100 | 2100-2400 | 2400-2700 | 2700 и более |
| число домохозяйств |
С какой вероятностью λ можно утверждать, что удельный вес домохозяйств, расходующих на оплату жилищно-коммунальных услуг более 2100 руб. в месяц, в целом по данному региону не превышает 9,4%?
Задача 12.
Определите, сколько телефонных звонков необходимо обследовать оператору мобильной связи в порядке случайной выборки, чтобы с вероятностью λ=0,954 установить долю разговоров продолжительностью свыше 10 минут. Допустимая величина предельной ошибки 3%.
Задача 13.
В результате выборочного обследования населения области установлено, что с вероятностью λ=0,954 среднедушевые доходы находятся в интервале от 6830 до 8260 руб. в месяц.
Определите границы среднедушевых доходов с вероятностью λ=0,997?
Задача 14.
Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги и лекарственные средства.
Определите необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью +/- 100 руб. при уровне вероятности λ=0,954. Известно, что в районе проживает 77 тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое отклонение расходов населения на эти цели составляет 180 руб.
Задача 15.
2%-ное выборочное обследование торговых предприятий района с целью изучения цен на молоко привело к следующим результатам:
| цена, руб. за литр | число торговых предприятий в населенных пунктах | |
| городских | сельских | |
| до 20 | ||
| 20-24 | ||
| 24-28 | ||
| 28 и более | - |
С вероятностью λ=0,997 определите границы средней цены 1 литра молока в целом по данному району.
Задача 16.
Пробное выборочное обследование каждого сорокового малого предприятия области привело к следующим результатам:
| численность штатных работников, чел. | до 5 | 6-10 | 11-15 | 16 и более |
| число предприятий |
Определите, каким должен быть интервал отбора при механической выборке, чтобы получить данные о средней численности занятых на малых предприятиях с точностью +/- 1 чел. при уровне вероятности λ=0,997?
Задача 17.
В результате выборочного контроля качества продукции установлено, что при уровне вероятности λ=0,997 доля некондиционных изделий не превышает 6,2%. При этом доля некондиции в выборке составила 0,06.
Можно ли с вероятностью λ=0,954 утверждать, что некондиционная продукция в тестируемой партии не превышает 8,5%?
Задача 18.
Определите, сколько клиентов автосервиса, отобранных случайной выборкой, необходимо опросить для определения доли лиц, неудовлетворенных качеством обслуживания. При этом предельная ошибка не должна превышать 2,5% при уровне вероятности λ=0,954.
Из аналогичных обследований известно, что дисперсия данного альтернативного признака (неудовлетворенность качеством обслуживания) не превышает 0,24.
Задача 19.
В результате опроса каждого шестого учащегося выпускных классов школ района было выяснено, что среднее время, затрачиваемое ежедневно на подготовку к занятиям, составляет 88 минут при коэффициенте вариации 28,6%. При этом выборочная совокупность составила 134 человека.
С вероятностью λ=0,954 определите границы средних затрат времени на подготовку к занятиям в целом по всем учащимся выпускных классов школ района?
Задача 20.
Определите, сколько выпускных классов необходимо охватить обследованием, чтобы вычислить средние расходы школьников на подготовку к поступлению в ВУЗы с предельной ошибкой 1500 руб. и уровнем вероятности λ=0,954, если известно, что в районе 249 выпускных классов, а дисперсия расходов, по данным прошлогоднего обследования, составила 99 тыс.рубей.
??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Цели проведения выборочного обследования?
2. В чем заключаются особенности и каково значение выборочного наблюдения?
3. Сущность выборочного наблюдения?
4. Что такое генеральная и выборочная совокупности?
5. Приемы формирования выборочной совокупности?
6. Оценка выборочной совокупности?
7. Что такое ошибка выборочного наблюдения, по какой формуле она исчисляется и от каких факторов зависит её величина?
8. Понятие альтернативного прищзнака?
9. Повторная и бесповторная выборки. Какая из них точнее?
10. Отличие предельной ошибки выборки от средней ошибки?
11. Определение необходимой численности выборки при заданной её точности?
12. Способы распространения данных выборочных обследований?
