Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Оценка значимости уравнения регрессии




После получения уравнения регрессии необходимо проверить его значимость, т.е. установить соответствует ли принятая модель фактическим данным и достаточно ли включено в нее факторов для объяснения изменения зависимой переменной Y. Одним из способов такой проверки является проверка выполнения условия (2.2). Более универсальным является метод дисперсионного анализа, сущность которого заключается в разложении суммы квадратов отклонений фактических значений результата Y от своего среднего на компоненты, соответствующие предполагаемым источникам, вызывающим эти отклонения:

  , (2.9)

где — общая сумма квадратов отклонений; — сумма квадратов отклонений, вызванных регрессией (факторная сумма); — сумма квадратов отклонений, обусловленных влиянием неучтенных и случайных факторов (остаточная сумма).

Уравнение (2.9) вытекает из соотношения

  , (2.10)

после возведения в квадрат его обеих частей и суммирования для всех n наблюдений (рис. 2.3).

Каждая из сумм квадратов SS общ, SS рег, SS ост связана со своим числом степеней свободы, которое показывает, сколько независимых элементов информации, получающихся из n наблюдений результата Y, требуется для образования данной суммы квадратов отклонений.

Так, для суммы SS общ требуется независимый элемент, ведь после расчета среднего n наблюдений Y, независимо варьировать можно лишь отклонений от , из-за того, что . Поэтому число степеней свободы SS общ равно .

Факторная сумма SS рег для парной регрессии имеет одну степень свободы (df рег=1), так как для ее образования требуется знать лишь значение углового коэффициента b 1, что видно из соотношения

  . (2.11)

Число степеней свободы остаточной суммы SS ост равно разности между df общи df рег, и в случае парной регрессии: .

Отношение суммы квадратов отклонений SS к соответствующему числу степеней свободы df определяет средний квадрат отклонений MS, показывающий, какая часть этой суммы приходится на одну степень свободы. Обычно результаты дисперсионного анализа уравнения регрессии представляют в виде таблицы (табл. 2.1).

Уравнение регрессии признается статистически значимым на уровне значимости a, если выполняется условие

  , (2.12)

где FF -статистика уравнения (см. табл. 2.1); F таб — табличное значение F ‑критерия Фишерадля заданного уровня значимости a и чисел степеней свободы числителя и знаменателя (приложение 4); n — число наблюдений; m — число коэффициентов уравнения регрессии, включая свободный коэффициент b 0 (для линейной парной модели m =2).

рис. 2.3. Схема дисперсионного анализа уравнения регрессии

таблица 2.1
Дисперсионный анализ уравнения регрессии

 

Источник вариации результата Y Число степеней свободы (df) Сумма квадратов отклонений (SS) Средний квадрат (MS) F-статистика
Регрессия
Остаток
Итого (общая вариация Y)

Если неравенство (2.12) не выполняется, то считается, что достоверно неизвестно, какими причинами вызвана вариация результата Y — регрессией на X, либо неучтенными или случайными факторами. Уравнение регрессии в этом случае лишено смысла и непригодно для практического использования.

Компьютерные программы автоматизации статистического анализа вместе со значением F -статистики обычно приводят и вероятность того, что это значение получилось случайным образом (в EXCEL — «Значимость F»). Уравнение регрессии значимо, если эта вероятность не превышает заданный уровень значимости a (обычно a=0,05).





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-27; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1098 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Люди избавились бы от половины своих неприятностей, если бы договорились о значении слов. © Рене Декарт
==> читать все изречения...

2475 - | 2271 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.