Лекции.Орг


Поиск:




Анализ и прогнозирование с помощью линейного уравнения множественной регрессии




Уравнение регрессии позволяет не только понять, как формируется значение результата Y под воздействием исследуемых факторов, но и дает возможность оценить степень влияния каждого из них на Y по отдельности. Как указывалось выше, коэффициент линейного уравнения регрессии bj показывает, на сколько единиц в среднем изменяется результат Y при изменении значения соответствующего фактора Xj на одну единицу и неизменных уровнях других факторов. Однако из-за различий единиц измерения факторов и степени их колеблимости сопоставить факторы по степени их влияния на результат Y только с помощью коэффициентов уравнения регрессии не всегда возможно. Для этой цели могут использоваться средние коэффициенты эластичности, бета–коэффициенты и дельта–коэффициенты.

Средний коэффициент эластичности E j показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результат Y при изменении значения фактора Xj на один процент и фиксированных уровнях других факторов:

  , (3.51)

где , — средние значения фактора Xj и результата Y соответственно.

Бета–коэффициент B j показывает, на какую часть величины своего стандартного отклонения Sy в среднем изменяется результат Y при изменении фактора Xj на величину своего стандартного отклонения и неизменных значения других факторов:

  , (3.52)

где ; .

С помощью бета-коэффициентов можно проранжировать факторы по степени их влияния на результат Y: б о льшая абсолютная величина бета-коэффициента соответствует более сильному влиянию фактора на Y.

Квадрат бета–коэффициента является чистой мерой влияния вариации изолированного фактора на вариацию результата Y и показывает долю вариации результата Y, объясняемую только за счет вариации фактора Xj.

Дельта–коэффициент D j оценивает долю вклада фактора Xj в суммарное влияние на результат Y всех факторов, включенных в модель:

  , (3.53)

где — коэффициент корреляции между фактором Xj и результатом Y; R 2 — множественный коэффициент детерминации.

Для правильно построенной модели все дельта-коэффициенты имеют положительные значения и их сумма равна 1. Это вытекает из равенства

  . (3.54)

При достаточно сильной межфакторной корреляции некоторые дельта-коэффициенты могут оказаться отрицательными вследствие того, что соответствующий коэффициент уравнения регрессии имеет знак, противоположный парному коэффициенту корреляции этого фактора с результатом Y. Интерпретация отрицательных дельта-коэффициентов лишена смысла, при этом искажаются выводы и по дельта-коэффициентам других факторов.

Помимо целей анализа модель множественной регрессии может использоваться и для прогнозирования значений зависимой переменной Y при заданных значениях факторов. Также как и в случае парной регрессии рассчитанное по уравнению регрессии значение Y является случайной величиной. Стандартная ошибка прогноза фактического значениярезультата y 0, в предположении того, что факторы X 1, X 2, …, Xp примут значения, задаваемые вектором (матрица транспонирована для более компактной записи), определяется по любой из формул:

  ; (3.55)
  , (3.56)
         

где S рег — стандартная ошибка регрессии (3.17); , , …, — средние значений факторов X 1, X 2, …, Xp соответственно; , , …, — стандартные отклонения факторов X 1, X 2, …, Xp.

Интервальный прогноз фактического значения результата y 0 с доверительной вероятностью g имеет вид:

  , (3.57)

где t таб — табличное значение t -критерия Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы (см. приложение 3).





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-27; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1098 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Велико ли, мало ли дело, его надо делать. © Неизвестно
==> читать все изречения...

1016 - | 777 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.