Цель работы
Изучение типовых установившихся ошибок линейных систем управления, зависимости ошибок от параметров системы, методов достижения инвариантности.
Краткие теоретические сведения
Система автоматического управления должна воспроизводить задающее воздействие с заданной точностью, уменьшая или полностью устраняя при этом влияние возмущающих воздействий. Точность системы управления характеризуется ошибками, которые зависят от типа воздействий, структуры и параметров системы.
Ошибки систем управления. Передаточные функции ошибок
Рассмотрим систему управления, которая находится под действием задающего и основного возмущающего воздействий, представленную структурной схемой на рис. 2.1.где
|
Рис. 2.1
- передаточная функция (ПФ) управляющего устройства (регулятора); 
- ПФ обобщенного объекта управления (ОУ); 
- изображения по Лапласу соответственно задающего 
, возмущающего 
воздействий, переменной выхода системы 
и полной ошибки системы 
.
Положим 
Разность 
определяет ошибку 
отработки системой задающего воздействия. Уравнение этой ошибки в изображениях
(2.1)
Разделив (2.1) на 
, получим 
, где 
- ПФ системы по ошибке; 
- ПФ замкнутой системы, 
- передаточная функция разомкнутой системы.
Очевидно, что 
, а 
(2.2)
Рассмотрим систему под действием только возмущающего воздействия, полагая 
Выходная переменная 
, появляющаяся за счет возмущения 
, является в тоже время ошибкой системы от этого воздействия, только с противоположным знаком, т.е. 
Найдем изображение выхода системы
где 
- ПФ системы по возмущению. Тогда
(2.3)
Ошибки, определяемые как оригиналы 
и 
имеют переходные и установившиеся составляющие. При анализе точности системы управления интересуются установившимися значениями ошибок, которые можно определять как пределы 
, если они существуют. Полная (или можно определить, как суммарная) установившаяся ошибка системы в соответствии с принципом суперпозиции определяется следующим образом:
(2.4)
(знак “+” в (2.4) ставится, если возмущение 
отрицательное и, наоборот, 
вычитается из 
, если 
положительное).
2.2. Вычисление установившихся ошибок отработки типовых задающих воздействий
К типовым задающим воздействиям относятся воздействия, представленные степенными функциями времени
(2.5)
и синусоидальной функцией
(2.6)
Величину установившейся ошибки воспроизведения воздействия вида (2.5) целесообразно вычислять по формуле
(2.7)
При выводе формулы (2.7) использованы известная в операторном методе теорема о конечном значении оригинала
(2.8)
и изображение ошибки (2.2).
