6.4.3.
(6.4.42)
.
(6.4.42) n , .
(6.4.42.) , :
x=x0,
x0, - .
(6.4.42), n :
.
6.5.
.
().
(6.5.1)
m, n , , n, .., 0 P () 1.
6.5.1.
10 , . , : ) ) ? ) ?
: n= ( ). : ) - . .. 7 . . , .) - , .. . . , . ) - , .. 3, 1 - 7. ,
6.5.2
) 1; 2? ) , 121. ( ).
: ) - , 1 2, 3. ) m=1. .
, , . , . - . :
(6.5.1)
(6.5.1) .
, (6.5.2)
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(6.5.3.)
, 1. , ,
|
|
,
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,
6.5.3.
, 5 3 , 2 . , : ) . 6) . 2 : 1) ; 2) .
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(6.5.1) (6.5.3).
.
1 . , 7 . 4
2 . ( ).
) . ) . 6.5.4
. 1- 0,1,2- 3- - 0,09, 4- -0,15. I , , II, 2- 3- , III , 1 - 4- . : - I ; - II ; - ; D - .
: i , , i- , -i- i =1,2,3, 4. (1) =01; (2)= ()=0,09; (4)=0,15. P(A1)=0.9; P(A2)=P(A3)=0.91; (A4) = 0.85
: A=A1234; B=A1A2A3A4+ 234;C=A1A2A3A4+ A2A34. D ++, .. D= A+B+C:
(6.5.2) (6.5.3) - ,
6.5.5
, , 0.3. , 0.9 , ?
: : i i- - . =1+2+...+n.
, - n
A1,2,..., An, , _ A1 2n
. , n lg 0.7 lg 0,1, . n=7.
.
. A1, A2,...,An () , ,
- .
,
- .
|
|
6.5.6
, 600 200 , 250 150 . 0.97, 0.91 0.93 , 1,2,3 . , .
: , , :
- 1 ,
- 2 ,
- 3 .
, 1()=0,97; 2()=0,91;3()=0,93.
1,2,3
6.5.7
, , 0 95. , 99% 3% . , ?
: ;
1 - ,
2 - .
3 - .
A1, 2 . (1)=095,(2)=0 05. , 1()=0,99 2()=0,03. , , . (1).
, 2 1000, , .
( )
, n , , p(0<p>1), m (, ),
q=1-p.- , :
) m :
) m :
) m :
) m :
n , :
,
n ,
6.5.8
, , 0,97. , 100?
.
np-q< <np+p p=0.97, q=0,03
, ,
0,97n-0.03< 100,
n 302.09 .. 102,09 .
n= 103, 102,09 103.12.
n , . . ) . , n , (< < 1), m ,
() - , .. (-)= γ(). >5 , γ(x)=0. ) . , n, , . , m1 m2 ,
>5 ()=5. , ..
(-)=-(), (0)=0.
, - , 10 ( 10), : .
6.5.9
200 , t =0 01. , t : ) 3 ; ) 3 ; ) .
|
|
: n=200, m=0.01, q=0.99, m-
,
t. ) m=3;;200
. np=200 0.01=2, 10 X = 2 m=3; 3,200 =0.1805; ) - 3
, m=0,1, 2,3.
200() = 0.8572;
){ > 2}- . m<2. 200(m>2)=1-0,2 P1,200=0.5940.
)2< m < 1 t 200(2 < m< 4)=2,200+3,200+4,200. , =2 m=2,3,4
200
6.5.10
, 0.05. , 1000 ) 40 ; ) 40 70 ; ) , , 0,9 50 ?
: , =0.05, q=0.95. n=1000 .
a) m=40; 40,1000 . : np=50; npq=47,5,
f(-1.45)=f(1.45)=0.1392.
) 1000 (40< m < 70)
) n,
(, ). (x2)=1.
, (t)=-0,8 t=-1,29. , 1198 .
.
F(x)
F(x)=P(X<x). (6.5.4)
: F(- ) = 0; F(+ ) = 1. < F(x) < 1; 2 > , to F() F().
X [;b)
P(a<X<b) = F(b)-F{a). (6.5.5)
, .
F(x) X (, , ) , X , f(x) = F'(x) X. :
) )
) ; ) .
, , .
X M(X),
(6.5.6)
D(x)
X
(6.5.7)
6.5.11
, 0,5. , , t=T. F(x) X
. (R) (), , . F(R) = P(O)= 1/2. 4 , ¼, = {(0,0); (0,R); (R,0); (R,R)}- X- t. ( ) X=0 ( ), = ( = 0) = 1/4, ( R) (R ) =1 ( ), = (X = 1)=1/4+1/4=1/2. (R R) =2 ( ), = ( = 2) =1/4. -
|
|
0 | 1 | 2 | |
1/4 | 1/2 | 1/4 |
x 0, F(x)=0, X .
0 < x 1, (- ;0) =0, , F(x)=P(x=0)=1/4.
1 < x 2, (- ;) X =0 X =1, , F(x) = ( = 0) + ( = 1) = ¾.
2 < x , (- ; x) X, .. =0, =1, =2. , F(x) =1.
6.5.12
, .
. X . . , - x, .. 0,1,2k.
, . x>n, F(x)=1.
6.5.13
, 0 0 .
) f(x)
) (), D(x), .
.)
,
1/2
) ()=
D(X)=
6.5.14
X:
, (1;3).
. (1;3) (1.2) P(1<X<3)=F(3)-F(1)=1-1/2=1/2.
.
6.5.1 () , >0
, (6.5.8)
. (6.5.9)
D(X), :
, (6.5.10)
. (6.5.11)
- , k= 1, n, ,
. (6.5.12)
, , (6.5.12)
. (6.5.13)
, (6.5.11)
. (6.5.14)
(6.5.11) , :
, (6.5.15)
, n :
. (6.5.16)
6.5.2 , k= 1, n,, = , = .
(6.5.17)
()=∑ = .
, . : - , n X M(X)=na D(X)= .
6.5.3. m A n , p A . ()=0 D(X)=1,
.
, n .
6.5.15
7 /. , ) 28 /: ) 35 /.
. . ) 28 /. (6.5.12):
) = 35 /. (6.5.12):
.
6.5.16
50 , 0,1. , (49,5;50,5).
. .
=50 , =0,1 =0,5. 49,5< X <50,5 -0,5< X -50<0,5, . (1.7.2):
|
|
0,6.
6.5.17
20000 ., , 100 ., 0,8. ?
. , n . (1.7.1) , ,
6.5.18
2 0,1 . , 2 , 0,004 . ? , , .
. , () =2 =0,1 . (6.5.13)
P
, ,
, , , . , , .
(X,Y) .
, (X;Y) D, (X;Y) D.
(X,Y) f(x,y).
(X,Y) D
:
(X;Y) D,
. (6.5.18)
X Y, ,
(6.5.19)
-
(6.5.20)
(6.5.21)
(; ) (X,Y).
, X Y .
(6.5.22)
(6.5.23)
X Y
; (6.5.24)
. (6.5.25)
X Y, ,
; (6.5.26)
. (6.5.27)
X Y
(6.5.28)
(6.5.29)
()
(6.5.30)
(6.5.31)
(6.5.32)
(6.5.33)
X Y
(6.5.34)
.
X Y , , , , .
M(XY)=M(X)M(Y);
X Y
(6.5.35)
.
X Y , =0. X Y Y=aX+b, = sgna,.. =1 > 0 = -1 < 0.
-1 1.
6.5.19
6.5.1, (X,Y):
X y | |||
3 | |||
2 | 4 | 2 | |
2 | 5 |
6.5.1
: 1) ; 2) ;3) ; 4) .
.
6.5.2
X Y | ∑ | |||
3 | 4 | |||
2 | 4 | 2 | 8 | |
2 | 5 | 8 | ||
∑ | 6 | 7 | 7 | ∑20 =1 |
X y | ||||
3 | 4 | |||
2 | 4 | 2 | 8 | |
2 | 5 | 8 | ||
6 | 7 | 7 | 20 =1 |
6.5.3
-21 | -1 | ||
-12 | 3 | ||
-2 | 2 | 4 | 2 |
2 | 5 |
(6.5.1):
:
,
,
1.8.3
:
. . . , , , , .
()
6.6.1
x1 | x1 | x2 | x1 | xm | |||
n1 | n1 | n2 | n1 | nm | n |
:
:
k c .
. .
. , . ( ) . ( ) : (), , .
X- () (x);
a- ( );
- ;
P- ;
X-, X+- ;
.