Задания для выполнения на лабораторных работах

Решение уравнений и систем

В задачах 9.1.1. - 9.1.5. все решения должны быть проиллюстрированы соответствующими графиками.

9.1.1 Найти наименьший положительный корень уравнения:

9.1.2 Найти больший корень уравнения:

9.1.3 Найти все корни уравнения:

9.1.4 Найти все корни уравнения:

9.1.5 Найти корень уравнения с точностью 10^-6:

9.1.6 Найти все корни системы нелинейных уравнений:

Для построения окружности воспользоваться ее параметрическим представлением x = R× cos(t); y = R × sin(t); 0 £ t £ 2 p.

9.1.7 Решить систему нелинейных уравнений:

Нахождение экстремумов функций

В задачах 9.2.1. - 9.2.7. все решения должны быть показаны на соответствующих графиках.

9.2.1 Найти минимум функции f(x) на интервале [ - 4; 0 ]:

9.2.2 Найти минимум функции f(x) на интервале [ 0; 4 ]:

9.2.3 Найти максимум функции f(x) на интервале [ -1; 1 ]:

9.2.4 Найти максимум функции f(x) на интервале [ -2; 4 ]:

9.2.5 Найти максимум и минимум функции

9.2.6 Найти минимум функции f(x, y) в области 0.4 £ x £ 2.6, -0.2 £ y £ 1

9.2.7 Найти максимум функции f(x, y) в области -0.2 £ x £ 0.4, 0 £ y £ 0.5

Интерполяция данных

9.3.1 Исходные данные имеют вид:

X	0.5	1.2	2.6	4.3	4.9	6.8	8.7
Y	4.1	2.4		4.3	3.6	5.2

С помощью линейной интерполяции вычислить значение y, если x = 3.45. Построить график, отображающий линейную интерполяцию для -1 £ x £ 10, отложив по оси ординат величину interp(X, Y, x). Показать на графике исходные данные.

9.3.2 С помощью сплайн-интерполяции вычислить значение y, если x = 3.45, для данных из задачи 9.3.1.

Построить график, отображающий сплайн-интерполяцию для -1 £ x £ 10. Показать на графике исходные данные.

9.3.3 С помощью полиномиальной интерполяции вычислить значение y, если x = 3.45, для данных из задачи 9.3.1.

Построить график, отображающий сплайн-интерполяцию для 0.5 £ x £ 9. Показать на графике исходные данные.

9.3.4 Функция f (x,y) представлены в виде таблицы:

y x	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0	2.2
0.3	0.738	1.574	2.746	4.302	6.29	8.758
0.6	- 0.072	0.584	1.576	2.952	4.76	7.048
0.9	- 0.702	- 0.226	0.586	1.782	3.41	5.518
1.2	- 1.152	- 0.856	- 0.224	0.792	2.24	4.168
1.5	- 1.422	- 1.306	- 0.854	- 0.018	1.25	2.998
1.8	- 1.512	- 1.576	- 1.304	- 0.648	0.44	2.008

Интерполировать кубическим сплайном функцию f (x,y) в точке (1, 1.5). Построить интерполяционную поверхность.

9.3.5 Вычислить значение функции на интервале
[ -2; 1 ] и осуществить линейное предсказание ее поведения на интервале [ 1; 2 ].
Результат показать на графике.

Аппроксимация данных

В задачах 9.4.1 - 9.4.7 нужно аппроксимировать данные указанными зависимостями (вычислить их коэффициенты) и построить графики, на которых следует отобразить как сами данные, так и аппроксимирующие кривые.

9.4.1 y = A × x + B

X           Y 2.8 7.4 12.7 15.5 18.5

 

9.4.2 y = A0 + A1 · x + A2 · x2 + A3 · x3

X         Y

 

В задачах 9.4.3 - 9.4.5 указанные зависимости необходимо сначала путем преобразований и замены переменных свести к линейному виду.

9.4.3

X       Y 67.54 39.62 28.77

 

9.4.4

X       Y 0.1333 0.1600 0.1714

 

9.4.5

X         Y 1.05 1.32 2.06 4.04

 

9.4.6

X           Y 1.575 9.211 22.268 52.529 130.131

 

9.4.7

X   2.6 3.8 4.2 5.5 Y 4.2 5.4 10.3 12.2 13.9

 

9.4.8 Решить задачу 9.4.3, минимизируя сумму квадратов отклонений аппроксимирующей функции A· exp (B/x) от исходных данных с помощью встроенной функции minerr.