Приклади розв’язування задач. Приклад 1. Визначити початкову активність радіоактивного препарату магнію – 27 масою 0,2 мкг, а також його активність через 6 годин

 

Приклад 1. Визначити початкову активність радіоактивного препарату магнію – 27 масою 0,2 мкг, а також його активність через 6 годин. Період піврозпаду магнію 10 хвилин.

Дано:

m = 0,2 мкг = 2^.10^{--10 кг}

t = 6 год = 2,16^.10⁴ с

Т =10 хв = 600 с

_____________

А_о –? A –?

 

Розв’язування. Активність А ізотопу характеризує швидкість радіоактивного розпаду й визначається відношенням числа dN ядер, які розпалися за інтервал часу dt, до цього інтервалу

 

А = - , (1)

 

знак мінус показує, що число N радіоактивних ядер із часом зменшується.

Для того, щоб знайти dN/dt, скористаємося законом радіоактивного розпаду

 

N = N_o e^{- t}, (2)

 

де N – число радіоактивних ядер, які ще не розпались на момент часу t;

N_o – початкове число радіоактивних ядер на момент часу t = 0;

– постійна радіаційного розпаду.

Диференціюємо вираз (2) за часом, одержуємо

 

dN/dt = - N_oe^{- t}. (3)

 

Виключивши з формул (1) і (3) dN/dt, знаходимо активність препарату на момент часу t

А = N_oe^{- t} . (4)

 

 

Початкову активність А_о препарату одержимо при t = 0

 

А_о = N_o. (5)

 

 

Постійна радіоактивного розпаду пов'язана з періодом піврозпаду Т співвідношенням

^. (6)

 

Число N_o радіоактивних ядер, які втримуються в ізотопі, дорівнює добутку постійної Авогадро N_A на кількість речовини даного ізотопу

 

N_o = N_A = N_A, (7)

де m – маса ізотопу:

– молярна маса.

З урахуванням виразів (6) і (7) формули (5) і (4) приймають вигляд:

 

А_о = N_A, (8)

A = N_A . (9)

 

Виконавши необхідні розрахунки з урахуванням того, що Т = 600 с; ln2 = 0,693; t = 6 год = 63,6^.10³ с = 2,16^.10⁴ с, одержимо

 

 

А_о= Бк = 5,13 ^. 10¹² Бк = Kі,

Приклад 2. Обчислити дефект маси, енергію зв'язку й питому енергію зв'язку ядра Ве.

Дано:

Ве

____________________

m –?, E_зв. –?,

 

Розв’язування. Дефект маси ядра дорівнює

 

m = Z m_p + (A - Z) m_n - m_я, (1)

де m_p – маса протона;

m_n – маса нейтрона;

m_я – маса ядра;

Z – число протонів у ядрі;

(A – Z) – число нейтронів у ядрі;

А – масове число.

Маси нейтральних атомів, а також маси протона, нейтрона і масу ядра берилію можна взяти з довідкових таблиць.

Підставляючи у формулу (1) числові значення мас (див. довідкову таблицю), одержимо

 

m = [4.1,00783 + (7 - 4)1,00867 - 7,01693] а.е.м.= 0,04040 а.е.м.

 

Енергія зв'язку ядра, тобто найменша енергія, яку потрібно надати ядру для розщеплення його на окремі нуклони, визначається з формули

 

Е_св = m^.с².

 

Енергія зв'язку в позасистемних одиницях (МеВ) дорівнює

 

Е_св = 931,4^. m (МэВ). (2)

 

Підставивши у формулу (2) числове значення дефекту маси ядра, одержимо

Е_св = 931,4^. 0,04040 = 37,26 МеВ.

 

Питома енергія зв'язку, тобто енергія зв'язку, яка припадає на один нуклон, дорівнює

МеВ / нуклон = 5,32 МеВ / нуклон.

Задачі

868. Використовуючи відомі значення мас нейтральних атомів , і електрона, визначити маси протона, дейтрона і ядра атома вуглецю.

Відповідь: m_p = 1,00728 а.о.м.; m_д = 2,01355 а.о.м.; m_в = 11,9967 а.о.м.

 

869. Маса альфа-частинки (ядро атома гелію) дорівнює 4,00150 а.о.м. Визначити масу нейтрального атома гелію.

Відповідь: 4,00095 а.о.м.

 

870. Знаючи масу нейтрального атома літію , визначити маси іонів літію: , , .

Відповідь: 7,015498; 7,010016; 7,009468.

 

871. Відносний вміст радіоактивного вуглецю в куску дерева становить 6,25% від його вмісту в живих рослинах. Який вік (у роках) цього куска дерева, якщо період піврозпаду становить 5570 років?

Відповідь: 1,286^.10⁵ років.

 

872. Яка частина радіоактивних ядер деякого елементу (у %) розпадається за час, що дорівнює двом періодам піврозпаду?

Відповідь: або 75%.

 

873. Яка частина радіоактивних ядер деякого радіоактивного елементу (у %) розпадається за час, що дорівнює трьом періодам піврозпаду?

Відповідь: або 87,5%.

 

874. Якою буде маса (у кг) радіоактивної речовини через чотири доби, якщо початкова маса її була 0,1 кг? Період піврозпаду речовини становить 2 доби.

Відповідь: 0,025 кг.

 

875. Якою буде маса радіоактивної речовини через вісім діб, якщо початкова маса її була 0,4 кг? Період піврозпаду речовини становить 2 доби.

Відповідь; 0,025 кг.

 

876. У скільки разів зменшиться кількість атомів одного з ізотопів радону за 15,28 доби, якщо його період піврозпаду дорівнює 3,82 доби?

Відповідь:

 

877. Період піврозпаду дорівнює 1600 років. За скільки років кількість радіоактивних ядер зменшиться у 8 разів?

Відповідь: 4801 рік.

 

878. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

 

879. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

 

880. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

 

881. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

 

882. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

883. Визначити енергію бета-розпаду ядра карбону

 

884. Визначити найменшу енергію, яка необхідна для поділу ядра карбону на три однакові частинки.

 

885. Визначити активність радіоактивного препарату масою 0,1 мкг.

Відповідь: 14,2 мКі.

 

 

Л і т е р а т у р а

1. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. – С.Пб: Лань, 2006.

2. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 2: Электричество. Электромагнетизм. – С.Пб: Лань, 2006.

3. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 3: Волны. Оптика. – С.Пб: Лань, 2005.

4. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

5. Чертов А. Г., Воробьов А. А. Задачник по физике. – М.: Высшая школа, 1981.

6. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. – С.Пб: Лань, 2006.

7. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (механіка, електрика, електромагнетизм). – Вінниця: ВНТУ, 2003.

8. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (коливання і хвилі, оптика). – Вінниця: ВНТУ, 2005.

9. Авдєєв С.Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (квантова фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла). – Вінниця: ВНТУ, 2003.

10. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (ядерна фізика, радіаційна екологія). – Вінниця: ВНТУ, 2004.

11. Авдєєв С. Г. Збірник задач з фізики. Ч.2 (коливання і хвилі, хвильова та квантова оптика). – Вінниця: ВДТУ, 1998.

12 А. С. Опанасюк. Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч. 1. – Суми: ДУ, 2001.

13. А. С. Опанасюк, Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч. 2. – Суми: ДУ, 2002.

14. Міщенко Б. А., Опанасюк А. С., Панченко Л. М. Збірник практичних та індивідуальних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч.3. – Суми: ДУ, 2003.

Додаток А