Приклади розв’язування задач. (елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика )

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 3

(елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика)

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 3

(елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика)

Вінниця

ВНТУ

УДК 530(078)

ББК 22.3я77

А18

 

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 5 від 24.12.09 р.)

 

Рецензенти:

І. О. Сівак, доктор технічних наук, професор

О. В. Осадчук, доктор технічних наук, професор

В. Г. Дзісь, кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Авдєєв, С. Г.

А18Збірник задач з фізики. Ч. 3 (елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика): навчальний посібник / С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, О. С. Камінський. – Вінниця: ВНТУ, 2010. – 84 с.

Збірник задач складається з розділів “Елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика”, які традиційно викладаються в одному триместрі. Кожен окремий розділ супроводжується короткими теоретичними викладками і прикладами розв’язування задач.

В першу чергу збірник задач призначений для організації та проведення практичних занять з курсу загальної фізики студентами вищих технічних навчальних закладів. Велика кількість і різноманітність задач, які ввійшли до збірника задач, дозволяє широко організовувати самостійну та індивідуальну роботу студентів.

УДК 53(078)

ББК 22.3я77

© С. Авдєєв, Т. Бабюк, О. Камінський, 2010

 

ЗМІСТ

Частина 3

 

Атом водню. Основні формули.................................................................. 4

Приклади розв’язування задач................................................................. 5

Елементи квантової механіки. Основні формули...................................... 8

Приклади розв’язування задач............................................................... 10

Задачі......................................................................................................... 15

Молекулярно-кінетична теорія. Основні формули.................................. 36

Приклади розв’язування задач............................................................... 41

Елементи термодинаміки. Основні формули........................................... 46

Приклади розв’язування задач............................................................... 48

Задачі......................................................................................................... 56

Фізика твердого тіла. Основні формули.................................................. 63

Приклади розв’язування задач................................................................ 65

Задачі......................................................................................................... 67

Фізика атомного ядра. Основні формули................................................ 69

Приклади розв’язування задач................................................................ 71

Задачі......................................................................................................... 74

Основна література................................................................................... 76

Деякі відомості з математики.................................................................... 77

Довідкові таблиці...................................................................................... 79

 

 

Частина 3

АТОМ ВОДНЮ

Основні формули

1. Електрони в атомі водню рухаються на окремих стаціонарних рівнях, на яких вони не випромінюють і не поглинають електромагнетних хвиль. Ці рівні мають дискретні значення моменту імпульсу

 

mu_nr_n= n ,

де m – маса електрона;

u_n – лінійна швидкість орбітального руху;

r_n – радіус n-го колового рівня;

n – порядковий номер стаціонарного рівня – головне квантове число;

– стала Планка поділена на 2p ( = h / 2p).

2. При переході електрона з одного стаціонарного рівня на інший випромінюється або поглинається квант енергії

 

hn = E_n2 – E_n1,

 

де E_n1, E_n2 – дискретні значення енергії електронів на відповідних енергетичних рівнях.

3. Радіус Боровської орбіти атома водню визначається за допомогою формули

 

де ε₀ – електрична стала (ε₀ = 8,85^.10^-12 Ф/м);

m – маса електрона (m = 9,1^.10^{-31 кг});

е – елементарний заряд (е = 1,6^.10^-19 Кл)

 

4. Енергія електрона на n -му стаціонарному рівні

 

 

5. Енергія, яка випромінюється або поглинається атомом (іоном)

 

E = h ,

де n₁ й n₂ – квантові числа, що відповідають енергетичним рівням, між якими відбувається перехід електрона;

Z – порядковий номер елементу в таблиці Менделєєва або число елементарних зарядів у ядрі атома.

 

6. Формула Бальмера

 

= R Z² ,

де – довжина хвилі фотона;

R – постійна Рідберга (R = 1,1^.10⁷ 1/м)

 

Приклади розв’язування задач

 

Приклад 1. Електрон в атомі водню перейшов із четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити енергію, випущеного при цьому, фотона.

Дано:

n₂= 4

n₁ = 2

_________

ε_ф –?

 

Розв’язування. Для визначення енергії фотона скористаємося узагальненою формулою для водне-подібних іонів (формула Бальмера)

 

, (1)

 

де λ – довжина хвилі фотона;

R – постійна Рідберга;

Z – заряд ядра у відносних одиницях (при Z = 1 формула переходить в узагальнену формулу для водню і водне-подібних атомів);

n₁ – номер орбіти, на яку перейшов електрон;

n₂ – номер орбіти, з якої перейшов електрон (n₁ й n₂ – головні квантові числа).

Енергія фотона _ф виражається формулою

 

_ф = hc / .

 

Помноживши обидві частини рівності (1) на hc, одержимо вираз для енергії фотона

_ф = Rhc Z² .

 

Вираз Rhc є енергією іонізації Е_i атома водню, тому

 

_ф = Е _i Z² .

 

Обчислення виконаємо у позасистемних одиницях. Підставляючи дані з умови: Е_i = 13,6 еВ; Z =1; n₁ = 2; n₂ = 4, одержимо

 

_ф = 13,6^.1^2. (1/2² – ¼²) еВ = 13,6^.3/16 еВ = 2,55 еВ.

 

Приклад 2. Електрон в іоні гелію (Не⁺) перебуває в основному стані. Визначити кінетичну, потенціальну й повну енергії електрона на цьому енергетичному рівні.

Дано:

Не⁺

n = 1

_________

Е_к –?

Е_п –?

W –?

Розв’язування. Відповідно до теорії Бора кінетична енергія електрона на стаціонарному рівні з номером n визначається формулою

 

Е_к = ,

а потенціальна енергія

Е_п = ,

 

де Z – заряд ядра (порядковий номер елементу в таблиці Менделєєва);

_n й r_n – швидкість електрона й радіус енергетичного рівня, відповідно.

 

Радіус n- го рівня дорівнює

r_n = , (1)

 

а швидкість електрона на цьому рівні визначається виразом (відповідно до правила квантування орбіт).

 

_n = , (2)

або з урахуванням формули (1),

_n = . (3)

 

На енергетичному рівні доцентрова сила дорівнює силі Кулона , що зв’язує електрон з ядром,

= .

 

Тому потенціальна енергія електрона може бути подана у вигляді

Е_п = - = - mυ = - 2Е_к.

 

При цьому повна енергія електрона на енергетичному рівні дорівнює

 

Е = Е_п + Е_к = - Е_к.

Врахувавши формулу (3) знаходимо кінетичну енергію

 

Е_к= = ,

 

З урахуванням того, що = 1,05^.10^-34 Дж^.с, m = 9,11^.10^{-31 кг, r}_о = 0,529^.10^{-10 м,} для гелію Z = 2 й умова n = 1, одержимо

 

Е_к = = 8,63^.10^-18 Дж = = 54,4 еВ,

Е_п = - 2Е_к = - 108,8 еВ, Е = - Е_к = - 54,4 еВ.

Відзначимо, що повна енергія електрона в основному стані (n = 1) може бути записана у вигляді

 

Е = - Z²E_i,

 

де Е_i – енергія іонізації атома водню дорівнює 13,6 еВ.

Підставляючи в це рівняння Z = 2, одержимо вищезазначене значення енергії Е = - 54,4 еВ.