Лекции.Орг
 

Категории:


Универсальный восьмиосный полувагона: Передний упор отлит в одно целое с ударной розеткой. Концевая балка 2 сварная, коробчатого сечения. Она состоит из...


Теория отведений Эйнтховена: Сердце человека – это мощная мышца. При синхронном возбуждении волокон сердечной мышцы...


Классификация электровозов: Свердловский учебный центр профессиональных квалификаций...

Приклади розв’язування задач. Приклад 1. Електрон, початковою швидкістю якого можна знехтувати, пройшов прискорювальну різницю потенціалів U



 

Приклад 1. Електрон, початковою швидкістю якого можна знехтувати, пройшов прискорювальну різницю потенціалів U. Знайти довжину хвилі де Бройля для двох випадків: 1) U1 = 51 B; 2) U2 = 510 кВ.

Дано:

U1 = 51 B

U2 = 510 кВ = 5,1.10 5 В

____________________

– ?

Розв’язування. Довжина хвилі де Бройля для частинки залежить від її імпульсу р і визначається формулою

 

, ( 1)

де h – постійна Планка.

Імпульс частинки можна визначити, якщо відома її кінетична енергія Ек. Зв’язок імпульсу з кінетичною енергією різний для нерелятивістського випадку ( коли кінетична енергія частинки багато менша енергії її спокою ) і для релятивістського випадку (коли кінетична енергія збігається за величиною з енергією спокою частинки).

У нерелятивістському випадку

 

p= , ( 2)

 

де m0 – маса спокою частинки.

У релятивістському випадку

p= , ( 3)

 

де Е0 = m0c2 – енергія спокою частинки;

с – швидкість світла у вакуумі.

Формула (1) з урахуванням співвідношень (2) і (3) запишеться:

- у нерелятивістському випадку

, ( 4)

- у релятивістському випадку

 

. ( 5)

 

Зрівняємо кінетичні енергії електрона, який пройшов задані в умові задачі різниці потенціалів U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, з енергією спокою електрона й, залежно від цього, вирішимо, яку з формул (4) або (5) варто застосувати для обчислення довжини хвилі де Бройля.

Як відомо, кінетична енергія електрона, який пройшов прискорювальну різницю потенціалів U, дорівнює

 

Eк = qU.

У першому випадку

 

Ек = q1U = 51 еB = 0,51.10-4 МeВ.

 

Отже, у цьому випадку можна застосувати формулу (4). Для спрощення розрахунків помітимо, що Ек = 10-4 moc2. Підставивши цей вираз у формулу (4), перепишемо її у вигляді

 

 

Урахувавши, що є комптонівська довжина хвилі , одержимо

.

Оскільки =2,43 пм, то

 

пм = 171 пм.

 

У другому випадку кінетична енергія

 

 

Eк = qU2 = 510 кеВ = 0,51 МеВ,

 

тобто дорівнює енергії спокою електрона. У цьому випадку необхідно застосувати релятивістську формулу (5). Урахувавши, що Ек = 0,51МэВ = = moc2, за формулою (5) знайдемо

 

,

 

Підставивши значення й виконавши необхідні розрахунки, одержимо

 

1,40 пм.

 

Приклад 2. Кінетична енергія електрона в атомі водню не перевищує величину 10еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити мінімальні розміри атома.

Дано:

Ек = 10 еВ

_________

lmin – ?

 

Розв’язування. Співвідношення невизначеностей для координати й імпульсу записують так:

 

/2,

 

де – невизначеність імпульсу частинки (електрона);

– невизначеність координати частинки (у цьому випадку електрона);

– постійна Планка (h поділена на 2 ).

Із співвідношення невизначеностей випливає, що чим точніше визначається положення частинки в просторі, тим більше невизначеним стає імпульс, а отже, і енергія частинки. Нехай атом має лінійні розміри l, тоді електрон атома буде перебувати десь у межах області з невизначеністю

.

 

В цьому випадку співвідношення невизначеностей можна записати у вигляді

,

звідки

 

Фізично розумна невизначеність імпульсу не повинна перевищувати значення самого імпульсу p, тобто .

Імпульс р пов'язаний з кінетичною енергією Ек співвідношенням

 

р = .

 

Замінимо р значенням (така заміна не збільшить ). Перейдемо до рівності

lmin = .

 

Підставивши числові значення й виконавши обчислення, одержимо

 

lmin = м = 1,16.10-10 м = 116 пм.

 

Приклад 3. Хвильова функція описує основний стан частинки в нескінченно глибокому прямокутному ящику шириною l. Обчислити імовірність знаходження частинки в малому інтервалі l = 0,01l у двох випадках: 1) поблизу стінки ( ); 2) у середній частині ящика .

Дано:

l = 0,01l

__________

W1 – ?

W2 – ?

 

Розв’язування. Імовірність того, що частинка буде виявлена в інтервалі dx (від х до х+dх), пропорційна цьому інтервалу й квадрату модуля хвильової функції, яка описує даний стан

 

dW =

 

У першому випадку шукана імовірність знаходиться інтегруванням у межах від 0 до 0,01l

 

W = ( 1)

 

Знак модуля пропущений, тому що - функція в цьому випадку не є комплексною.

Оскільки х змінюється в інтервалі ( 0 0,01l ) і, отже, <<1, справедлива наближена рівність

 

.

 

З урахуванням цього вираз (1) набуде вигляду

 

 

W = .

 

 

Після інтегрування одержимо

 

W = .

 

У другому випадку можна обійтися без інтегрування, оскільки квадрат модуля хвильової функції поблизу її максимуму в заданому малому інтервалі ( l = 0,01l) практично не змінюється. Шукана імовірність у другому випадку визначається виразом

 

W =

 

або

W = .

Задачі

623. Знайти: а) радіуси трьох перших борівських електронних рівнів в атомі водню; б) швидкість електрона на цих рівнях.

Відповідь: = 53 пм; = 212 пм; = 477 пм; = 2,19 Мм/c; = 1,1 Мм/c; = 0,73 Мм/c.

 

624. Знайти числове значення кінетичної, потенціальної і повної енергій електрона на першому борівському енергетичному рівні.

Відповідь: = 13,6 еВ; U = -27,2 еВ; E = -13,6 еВ.

 

625. Обчислити кінетичну енергію електрона, який перебуває на n-му енергетичному рівні атома водню. Задачу розв’язати для n = 1, 2, 3 і ∞.

Відповідь: ; ; ; ; .

 

626. Знайти: а) період обертання електрона на першому борівському енергетичному рівні в атомі водню; б) кутову швидкість обертання електрона.

Відповідь: = 1,52.10 с; ω = 4,13.10 рад/c.

 

627. Знайти: а) радіус першого борівського енергетичного рівня для одноразово іонізованого атома гелію; б) швидкість електрона на цьому рівні.

Відповідь: = 26,6 пм; = 4,38 Мм/c.

 

628. Скориставшись постулатами теорії Бора, обчислити: а) радіуси двох перших енергетичних рівнів в атомі водню; б) швидкості електрона на цих рівнях.

Відповідь: = 53 пм; = 212 пм; = 2,19 Мм/c; = 1,1 Мм/c.

 

629. На якому енергетичному рівні в атомі водню швидкість електрона дорівнює 734 км/с?

Відповідь: n = 3.

 

630. Визначити кутову швидкість електрона на першому борівському енергетичному рівні в атомі водню.

Відповідь: ω = 4,13 10 с .

 

631. Розрахувати значення кулонівської сили притягання і напруженість електричного поля ядра на першому й другому енергетичних рівнях в атомі водню.

Відповідь: = 82,4 нН; = 512 ГВ/м; = 5,14 нН; = 32,1 ГВ/м.

 

632. Атом водню переводиться з нормального стану в збуджений, що характеризується головним квантовим числом 2. Розрахувати енергію збудження цього атома.

Відповідь: E = 10,2 еВ.

 

633. Атом водню перебуває в основному стані. У скільки разів збільшиться радіус енергетичного рівня електрона в атомі, якщо він поглине квант з енергією 12,09 еВ?

Відповідь: / = 9.

 

634. Перехід електрона в атомі водню з n-го на k-й енергетичний рівень (k = 1) супроводжується випромінюванням фотона з довжиною хвилі 102,6 нм. Знайти радіус n-го енергетичного рівня.

Відповідь: r = 475 пм.

 

635. Показати, що для атома водню на борівських стаціонарних енергетичних рівнях укладається ціле число довжин хвиль де Бройля. Визначити довжини хвиль де Бройля на першому і третьому енергетичних рівнях.

Відповідь: = nλ; = 332 пм; = 996 пм.

 

636. Яку роботу необхідно виконати, щоб перевести електрон з другого енергетичного рівня атома водню за межі його притягання ядром?

Відповідь: A = 5,45.10-19 Дж.

 

637. Скориставшись постулатами Бора, визначити для електрона, що перебуває на першому й другому енергетичних рівнях в атомі водню, відношення радіусів цих рівнів.

Відповідь: / = 4.

 

638. Скориставшись постулатами Бора, визначити для електрона, що перебуває на першому й другому енергетичних рівнях в атомі водню, відношення магнітного моменту електрона до його механічного моменту.

Відповідь: Кл / кг.

 

639. Скориставшись постулатами Бора, визначити для електрона, що перебуває на першому й другому енергетичних рівнях в атомі водню, відношення їх повних енергій.

Відповідь: .

640. Визначити, як зміниться орбітальний момент імпульсу електрона в атомі водню при його переході із збудженого стану в основний стан, якщо при цьому випромінюється один квант енергії з довжиною хвилі λ = 97,25 нм.

Відповідь: Зменшиться у 4 рази.

 

641. У спектрі атомарного водню інтервал між першими двома спектральними лініями, які належать до серії Бальмера, складає λ = 6,54.10 м. Визначити сталу Рідберга.

Відповідь: R = 1,09 10 м .

 

642. Квант світла з енергією Е = 15 еВ вибиває електрон з атома водню, що перебуває в нормальному стані. З якою відносною швидкістю буде рухатися цей електрон далеко від ядра?

Відповідь: υ = 7,01.10 м/c.

 

643. Обчислити циклічну частоту обертання електрона на другому борівському енергетичному рівні іона Не .

Відповідь: ω = 2,07.10 c .

 

644. Знайти для воднеподібних систем магнітний момент, що відповідає руху електрона на n-му енергетичному рівні, а також відношення магнітного моменту до механічного.

Відповідь:

 

645. Обчислити індукцію магнітного поля в центрі атома водню, обумовленого рухом електрона по першому борівському енергетичному рівні.

Відповідь: B = 12,5 Тл.

 

646. Енергія зв'язку електрона в основному стані атома Не дорівнює = 24,6 еВ. Знайти енергію, необхідну для видалення обох електронів з цього атома.

Відповідь:

 

647. Обчислити за теорією Бора період обертання електрона в атомі водню, що перебуває в збудженому стані з головним квантовим числом n = 2.

Відповідь: = 1,22.10 с.

 

648. У скільки разів зміниться період обертання електрона в атомі водню, якщо при переході в незбуджений стан атом випромінює фотон з довжиною хвилі λ = 97,5 нм?

Відповідь: .

 

649. На скільки змінилася кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні ним фотона з довжиною хвилі λ = 435нм?

Відповідь: .

 

650. Знайти найбільшу довжину хвилі у видимій області спектра атома водню.

Відповідь: λ = 656 нм.

 

651. Знайти найбільшу довжину хвилі в ультрафіолетовій серії Лаймана спектра атома водню. Яку найменшу швидкість повинні мати електрони, щоб під час збудження атомів водню ударами електронів з‘явилася ця лінія?

Відповідь: λ = 121 нм; υ = 1,9 Мм/с.

 

652. Визначити потенціал іонізації атома водню.

Відповідь: = 13,6 В.

 

653. Визначити перший потенціал збудження атома водню.

Відповідь: = 10,2 В.

 

654. Яку найменшу енергію (в електрон-вольтах) повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів появилися всі лінії всіх серій спектра водню? Яку найменшу швидкість повинні мати ці електрони?

Відповідь: E = 13,6 еВ; υ = 2,2 Мм/с.

 

655. У яких межах повинна змінюватись енергія електронів, щоб при збудженні ними атомів водню, які перебувають у нормальному стані, енергетичний спектр випромінювання мав тільки одну спектральну лінію?

Відповідь: 10,2 еВЕ 12,1 еВ.

 

656. Яку найменшу енергію (в електрон-вольтах) повинні мати електрони, щоб при збудженні ними атомів водню, спектр водню мав три спектральні лінії? Знайти довжини хвиль цих ліній.

Відповідь: E 12,04 еВ; = 656 нм; = 122 нм; = 103 нм.

 

657. У яких межах повинні розміщуватись довжини хвиль монохроматичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла спостерігалися три спектральні лінії?

Відповідь: 97,3 нм ≤ λ ≤ 102,6 нм.

658. На скільки зміниться кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні ним фотона з довжиною хвилі λ = 486 нм?

Відповідь: ΔE = 2,56 еВ.

 

659. У яких межах повинні лежати довжини хвиль монохроматичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус енергетичного рівня електрона збільшився в 9 разів?

Відповідь: 97,3 нм ≤ λ ≤ 102,6 нм.

 

660. На дифракційну гратку нормально падає пучок світла від розрядної трубки, наповненої атомарним воднем. Стала гратки дорівнює 5.10-4 см. Якому переходу електрона відповідає спектральна лінія, що спостерігається за допомогою цієї гратки у спектрі п'ятого порядку під кутом 41°?

Відповідь: 3 →2.

 

661. Знайти найменшу довжину хвилі фотона, що випромінюється електроном при переході із збудженого в основний стан в іоні гелію .

Відповідь: λ = 30,4 нм.

 

662. Яка найменша енергія необхідна для збудження іона ?

Відповідь: E = 92 еВ.

 

663. Знайти різницю енергій іонізації іонів та атома водню.

Відповідь: ΔE = 41 еВ.

 

664. Визначити межу серії водневих ліній, розміщених в далекій ультрафіолетовій частині спектра (серія Лаймана).

Відповідь: λ = (121,6 –91,2) нм.

 

665. Визначити енергію фотона, що відповідає найменшій довжині хвилі в ультрафіолетовій серії водню.

Відповідь: E = 2,18.10 Дж.

 

666. Знайти довжини хвиль першої, другої і третьої ліній видимої серії водню (серія Бальмера).

Відповідь: = 656,3 нм; = 486,1 нм; = 434 нм.

 

667. Чому дорівнює довжина хвилі четвертої спектральної лінії в інфрачервоній області спектра водню (серія Пашена)?

Відповідь: = 1,005 мкм.

 

668. Експериментально встановлено, що друга спектральна лінія водневої серії Брекета відповідає довжині хвилі 2,63 мкм. На підставі цих даних установити наближене значення сталої Рідберга.

Відповідь: R =1,095.10 м .

 

669. Найбільша довжина хвилі спектральної водневої лінії серії Лаймана 121,6 нм. Обчислити найбільшу довжину хвилі в серії Бальмера.

Відповідь: λ = 656,6 нм.

 

670. При переході електрона атома водню з одного з можливих енергетичних рівнів на інший, більш близький до ядра, енергія атома зменшується на 1,892 еВ. Визначити довжину хвилі випромінювання.

Відповідь: λ = 657 нм.

 

671. Обчислити найменше значення енергії, при якому в результаті збудження атомів водню з'являється повний спектр.

Відповідь: E = 13,63 еВ.

 

672. Атомарний водень переведений з нормального стану в збуджений з головним квантовим числом n = 3. Які спектральні лінії можуть з'явитися в спектрі водню при переході атома зі збудженого стану в нормальний?

Відповідь: 2→1, λ =121,6 нм; 3→1, λ =102,6 нм; 3→2, λ = 656,3 нм .

 

673. Які спектральні лінії з'являться у видимій області спектра при збудженні атомів водню електронами з енергією 13 еВ?

Відповідь: = 656,3 нм; = 486,1 нм; = 434,0 нм.

 

674. Атоми водню освітлюється ультрафіолетовим випромінюванням з довжиною хвилі 100 нм. Визначити, які спектральні лінії з'являться в спектрі водню.

Відповідь: = 121,6 нм; = 102,6 нм; = 656,6 нм.

 

675. Різниця довжини хвиль між головними лініями серій Лаймана і Бальмера в спектрі атомарного водню дорівнює λ = 534,7 нм. Визначити за цими даними сталу Планка.

Відповідь: h = 6,64 .10 Дж с.

 

676. Електрон, що перебуває далеко від ядра атома водню і має швидкість υ = 1,870.10 м/с, захоплюється цим ядром, у результаті чого утворюється збуджений атом водню. Визначити довжину хвилі фотона, що випромінюється при переході атома в нормальний стан.

Відповідь: λ = 121 нм.

 

677. Які спектральні лінії з'являться при збудженні атомарного водню електронами з енергією: а) 12,5 еВ; б) 14 еВ?

Відповідь: а) = 103 нм; = 127 нм; = 656 нм; б) всі.

 

678. При спостереженні спектра атомарного водню, отриманого за допомогою дифракційної гратки з періодом d = 2 мкм, виявлено, що одна зі спектральних ліній серії Бальмера в спектрі другого порядку відповідає куту дифракції =29°05''. Визначити головне квантове число енергетичного рівня атома, переходу з якого відповідає дана лінія.

Відповідь: n = 4.

 

679. Скориставшись постулатами Бора, визначити для дворазово іонізованого атома літію (Li ) радіус першого енергетичного рівня.

Відповідь: = 18 пм.

 

680. Визначити довжини хвиль де Бройля електрона й протона, які пройшли однакову прискорювальну різницю потенціалів U = 400 В.

Відповідь: = 61,4 пм; =1,43 пм.

 

681. Електрон, початковою швидкістю якого можна знехтувати, пройшов прискорювану різницю потенціалів U. Знайти довжину хвилі де Бройля для двох випадків: а) U = 51 B, б) U = 510 кВ.

Відповідь: λ1 =172 пм; λ2 = 1,4 пм.

 

682. Яку прискорювану різницю потенціалів має пройти електрон, щоб довжина хвилі де Бройля дорівнювала 10-8 м?

Відповідь: U1 = 0,015 В.

683. Порівняти довжину хвилі де Бройля для електрона і частинки масою 0,1 г, які рухаються з однаковими швидкостями. Який висновок можна зробити?

Відповідь: λеч = 1,09.1026 разів.

 

684. Визначити довжину хвилі де Бройля для протона, що рухається зі швидкістю = 0,6 с (с – швидкість світла у вакуумі).

Відповідь: λ = 1,76.10-15 м.

685. Електрон рухається вздовж колової траєкторії радіусом 0,5 см в однорідному магнетному полі з індукцією 8 мТл. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона.

Відповідь: λ =1,035.10 -10 м.

 

686. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона, якщо його кінетична енергія дорівнює 1 еВ.

Відповідь: λ = 10-9 м.

 

687. Визначити довжину хвилі де Бройля і кінетичну енергію протона, який рухається зі швидкістю = 0,99 с (с – швидкість світла у вакуумі).

Відповідь: λ = 188.10-16 м; Т= 9,15.10-10 Дж.

 

688. Порівняти довжини хвиль де Бройля електрона й іона He+ , які пройшли однакову різницю потенціалів U = 1 кВ.

Відповідь: λе =3,88.10-11 м; λп = 4,53.10-13 м.

 

689. З якою швидкістю рухається електрон, якщо довжина хвилі де Бройля електрона дорівнює 2,456 нм?

Відповідь: υ =2,96.105м/с.

 

690. Знайдіть довжину хвилі де Бройля для протона, який пройшов прискорюючи різницю потенціалів: 1) 1 кВ, 2) 1 МВ.

Відповідь: λ1 = 9,06.10-13 м; λ2 = 2,87.10-14 м.

 

691. Кінетична енергія протона дорівнює його енергії спокою. Обчислити довжину хвилі де Бройля цього протона.

Відповідь: =7,64.10-16 м.

 

692. Визначити кінетичні енергії протона і електрона, для яких довжина хвилі де Бройля дорівнює 0,06 нм.

Відповідь: = 419 еВ; = 0,228 еВ.

 

693. Протон має кінетичну енергію, що дорівнює його енергії спокою. У скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля протона, якщо його кінетична енергія збільшиться у 2 рази?

Відповідь: / =1,63.

 

694. Кінетична енергія електрона дорівнює його енергії спокою. Обчислити довжину хвилі де Бройля для такого електрона.

Відповідь: = 1,4 пм.

695. Використовуючи постулати Бора, знайти зв'язок між довжиною хвилі де Бройля і довжиною колового енергетичного рівня.

Відповідь: .

 

696. Яку кінетичну енергію повинен мати електрон, щоб його довжина хвилі де Бройля дорівнювала комптонівській довжині хвилі?

Відповідь: = 0,25 МеВ.

 

697. Який імпульс повинен мати протон, щоб його хвиля де Бройля дорівнювала комптонівській довжині хвилі?

Відповідь: p = 5⋅10 кг⋅м/c.

698. Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, що перебуває в русі на першому борівському енергетичному рівні в атомі водню.

Відповідь: = 0,33 нм.

699. Написати вираз для хвилі де Бройля λ релятивістської частинки маси m; а) через її швидкість υ; б) через кінетичну енергію .

Відповідь:

700. При якому значенні швидкості υ довжина хвилі де Бройля мікрочастинки дорівнює її комптонівській довжині хвилі?

Відповідь: υ = 0,71 с.

 

701. При якій швидкості υ електрона його довжина хвилі де Бройля буде дорівнювати 500 нм?

Відповідь: =1,46 км/с.

702. Знайти довжину хвилі де Бройля електрона, що рухається зі швидкістю 20 км/с. До якої області електромагнетного спектра можна віднести довжину хвилі, яка дорівнює знайденій?

Відповідь: = 36,4 нм.

703. Швидкості теплових нейтронів ядерних реакторів близькі до 2,5 км/с. Знайти довжину хвилі де Бройля для таких нейтронів.

Відповідь: = 159 пм.

704. У телевізійній трубці проекційного типу електрони розганяються до швидкості 108 м/с. Визначити довжину хвилі де Бройля електронів без урахування залежності маси від швидкості.

Відповідь: = 7,27 пм.

 

705. Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, що рухається зі швидкістю, яка дорівнює 0,8 швидкості світла. Врахувати зміну маси зі швидкістю.

Відповідь: = 1,82 пм.

 

706. Обчислити довжину хвилі де Бройля для протона з кінетичною енергією 100 еВ.

Відповідь: = 2,86 пм.

707. Знайти довжину хвилі де Бройля для α-частинки, нейтрона і молекули азоту, що рухаються із середньою квадратичною швидкістю при температурі 25° С.

Відповідь: = 73 пм; = 145 пм; = 28 пм.

 

708. Електрон рухається на другому енергетичному рівні атома водню. Знайти його довжину хвилі де Бройля.

Відповідь: = 0,665 нм.

 

709. Електрон має кінетичну енергію = 1,02 МеВ. У скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля, якщо кінетична енергія електронів зменшиться удвічі.

Відповідь: / = 1,63.

 

710. Середня кінетична енергія електрона в основному стані атома водню дорівнює 13,6еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, знайти найменшу похибку, з якою можна обчислити координату електрона в атомі.

Відповідь: Δx = 52,8 пм.

711. Показати, що для частинки, невизначеність координати якої складає Δх = λ/(2π) (λ – довжина хвилі де Бройля), невизначеність її швидкості за величиною дорівнює самій швидкості частинки.

 

712. Виходячи зі співвідношення невизначеностей, оцінити розміри ядра атома, вважаючи, що мінімальна енергія нуклона в ядрі 8 МеВ.

Відповідь: d = 1,6 фм.

713. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити енергію електрона, що перебуває на першому борівському енергетичному рівні в атомі водню.

Відповідь: E = 13,6 еВ.

 

714. Електрон перебуває в одновимірній потенціальній ямі з нескінченно високими стінками, ширина якої 1,4 10 м. Визначити енергію, що випромінюється при переході електрона з третього енергетичного рівня на другий.

Відповідь: E = 1,52 .10 Дж = 0,95 еВ.

 

715. Електрон знаходиться в одновимірній потенціальній ямі з нескінченно високими стінками, ширина якої l = 1 нм. Визначити найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

Відповідь: ΔE = 1,78 .10 Дж = 1,11 еВ.

716. Частинка в потенціальній ямі шириною l перебуває у збудженому стані. Визначити імовірність перебування частинки в інтервалі 0 < x < на другому енергетичному рівні.

Відповідь: W = .

 

717. Визначити ширину одновимірної потенціальної ями з нескінченно високими стінками, якщо при переході електрона з третього енергетичного рівня на другий випромінюється енергія 1 еВ?

Відповідь: l = 1,37 нм.

 

718. Знайти хвильову функцію і значення енергії частинки масою m, що перебуває в одновимірній нескінченно глибокій потенціальній ямі шириною l .

Відповідь: .

 

719. Альфа-частинка знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі. Чому дорівнює ширина ями, якщо мінімальна енергія частинки складає 6 МеВ?

Відповідь: l = 2,9.10-15 м.

 

720. Електрон знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною 0,1 нм. Обчислити довжину хвилі випромінювання при переході електрона з другого на перший енергетичний рівень.

Відповідь: λ = 11 нм.

 

721. Протон знаходиться в нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною 0,01 пм. Обчислити довжину хвилі випромінювання при переході протона з третього на другий енергетичний рівень.

Відповідь: λ = 1,22.10-13 м.

 

722. Атом водню знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною 0,1 нм. Обчислити різницю енергій сусідніх рівнів, які відповідають середній енергії теплового руху атома при температурі 625 К.

Відповідь: ; n = 2;

 

723. Частинка знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною l в основному стані. У яких точках ями густина імовірності виявлення частинки збігається з класичною густиною імовірності.

Відповідь: ωкл.= ω =

 

724. Частинка знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною l в основному стані. Чому дорівнює відношення густин імовірності виявлення частинки в центрі ями до класичної густини імовірності.

Відповідь: ωкл.= ω = x =

 

725. Частинка знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною l на першому збудженому рівні. У яких точках ями густина імовірності виявлення частинки максимальна?

Відповідь: ω = n=2;

 

726. Частинка знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною l на другому енергетичному рівні. Визначити імовірність виявлення частинки в межах від 0 до l/3.

Відповідь: W=0,40.

727. Частинка знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенційній ямі шириною l в основному стані. Знайти відношення імовірності перебування частинки в межах від 0 до l/3 і від l/3 до 2l/3.

Відповідь:

 

728. Частинка знаходиться у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі шириною l. Обчислити відношення імовірності перебування частинки в межах від 0 до l/4 для першого і другого енергетичних рівнів.

Відповідь:

 

729. Частинка перебуває в основному стані в одновимірній прямокутній потенціальній ямі шириною l з абсолютно непроникними стінками (0<x<l ). Знайти ймовірність перебування частинки в області

Відповідь: .

 

730. Електрон перебуває в прямокутній потенціальній ямі з непроникними стінками. Ширина ями l = 0,2 нм, енергія електрона в ямі E = 37,8 еВ. Визначити номер n енергетичного рівня.

Відповідь: n = 2.

 

731. Частинка перебуває в потенціальній ямі в основному стані. Яка імовірність виявлення частинки: а) у середній третині ями; б) у крайній третині ями?

Відповідь: = 0,609; = 0,195.

 

732. Частинка перебуває у нескінченно глибокій, одновимірній, прямокутній потенціальній ямі. Знайти відношення різниці енергій сусідніх енергетичних рівнів до енергії частинки у випадку, якщо n = 2.

Відповідь:

 

733. Електрон перебуває у нескінченно глибокій, одновимірній, прямокутній потенціальній ямі шириною l = 0,1 нм. Визначити в електрон-вольтах найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

Відповідь: ΔЕ = 112 еВ.

 

734. Частинка в нескінченно глибокій, одновимірній, прямокутній потенціальній ямі шириною l перебуває у збудженому стані (n = 3). Визначити, у яких точках інтервалу 0 < х < l густина імовірності перебування частинки має максимальне і мінімальне значення.

Відповідь:

 

735. У прямокутній потенціальній ямі шириною l з абсолютно непроникними стінками (0 < х < l) перебуває частинка в основному стані. Знайти імовірність W знаходження цієї частинки в області l/4 < x< l.

Відповідь: W = 0,82.

 

736. Частинка в нескінченно глибокій, одновимірній, прямокутній потенціальній ямі перебуває в основному стані. Яка ймовірність W виявлення частинки в крайній чверті ями?

Відповідь: W = 0,09.

 

737. Частинка перебуває в основному стані в прямокутній ямі шириною l з абсолютно непроникними стінками. У скільки разів відрізняються імовірності виявити частинки: a) у крайній третині ями; б) у крайній чверті ями?

Відповідь: / = 2,17.

 

738. Моноенергетичний потік електронів (Е = 100 еВ) падає на низький прямокутний потенціальний бар’єр нескінченної ширини. Визначити висоту потенціального бар’єра U, якщо відомо, що 4% електронів, що падають на бар’єр, відбиваються.

Відповідь: U = 55,6 еВ.

 

739. Електрон з енергією Е = 4,9 еВ рухається у позитивному напрямку осі x (рис.1). Висота U потенціального бар’єра дорівнює 5 еВ. При якій ширині d бар’єра ймовірність проходження електрона крізь нього буде дорівнювати 0,2.

Відповідь: d = 0,495 нм.

Рисунок 1

 

740. Написати рівняння Шредінгера для електрона з енергією Е, що рухається в позитивному напрямку осі x для областей I та II (рис.1), якщо на межі цих областей існує низький потенціальний бар’єр висотою U.

Відповідь: .

 

741. На шляху електрона з довжиною хвилі де Бройля = 0,1 нм розміщений потенціальний бар’єр висотою U = 120 еВ. Визначити довжину хвилі де Бройля після проходження бар’єра.

Відповідь: .

 

742. Електрон з енергією Е = 100 еВ попадає на потенціальний бар'єр висотою U = 64 еВ. Визначити імовірність W того, що електрон відіб'ється від бар'єра.

Відповідь: W = 0,0625.

 

743. Визначити показник заломлення n хвиль де Бройля при проходженні частинкою потенціального бар'єра c коефіцієнтом відбиття ρ = 0,5.

Відповідь: n = 0,172.

 

744. При якому відношенні висоти U потенціального бар'єра і енергії Е електрона, що падає на бар'єр, коефіцієнт відбиття ρ = 0,5?

Відповідь: = 0,971.

 

745. Кінетична енергія електрона в два рази перевищує висоту U потенціального бар'єра. Визначити коефіцієнт відбиття ρ і коефіцієнт проходження τ електронів на межі бар'єра.

Відповідь: ρ = 0,0295; τ = 0,97.

746. Коефіцієнт проходження протонів τ через потенціальний бар'єр дорівнює 0,8. Визначити показник заломлення хвиль де Бройля на межі бар'єра.

Відповідь: = 0,384.

 

747. Обчислити коефіцієнт проходження τ електрона з енергією Е = 100 еВ через потенціальний бар'єр висотою U = 99,75 еВ.

Відповідь: τ = 0,2.

 

748. Ширина d прямокутного потенціального бар'єра дорівнює 0,2 нм. Різниця енергій U - Е = 1 еВ. У скільки разів зміниться імовірність W проходження електрона через бар'єр, якщо різниця енергій зросте в n = 10 разів?

Відповідь:

 

749. Електрон з енергією E = 9 еВ рухається у позитивному напрямку осі x. При якій ширині d потенціального бар'єра коефіцієнт прозорості D = 0,1, якщо висота U бар'єра дорівнює 10 еВ? Зобразити на рисунку вигляд хвильової функції (її дійсну частину) у межах кожної з областей I, II, III (див. рис.1).

Відповідь: нм.

750. При якій ширині d прямокутного потенціального бар'єра коефіцієнт прозорості D для електронів дорівнює 0,01? Різниця енергій U - Е = 10 еВ.

Відповідь: d = 0,143 нм.

 

751. Електрон з енергією Е рухається у позитивному напрямку осі х. При якому значенні U - Е, вираженому в електрон-вольтах, коефіцієнт прозорості D = 10 , якщо ширина d бар'єра дорівнює 0,1 нм?

Відповідь: еВ.

752. Електрон з енергією E = 9 еВ рухається у позитивному напрямку осі x. Оцінити імовірність W того, що електрон пройде через потенціальний бар'єр, якщо його висота U = 10 еВ і ширина d = 0,1 нм.

Відповідь: W = 0,357.

 

753. Прямокутний потенціальний бар'єр має ширину d = 0,1 нм. При якій різниці енергій U - Е ймовірність W проходження електрона через бар'єр дорівнює 0,99?

Відповідь: U - Е = 0,95.10 еВ.

 

754. Ядро випромінює α-частинки з енергією E =5 МеВ. У першому наближенні можна вважати, що α-частинки проходять через прямокутний потенціальний бар'єр висотою U = 10 МеВ і шириною d = 5 фм. Знайти коефіцієнт прозорості D бар'єра для α-частинок.

Відповідь: D = 0,53.10-4.

 

755. Протон і електрон пройшли однакову прискорювальну різницю потенціалів U = 10 кВ. У скільки разів відрізняються коефіцієнти прозорості для електрона і для протона, якщо висота U бар'єра дорівнює 20 кеВ і ширина d = 0,1 пм?

Відповідь: .

 

756. Електрон має енергію Е = 10 еВ. Визначити, у скільки разів зміняться його швидкість υ, довжина хвилі де Бройля λ і фазова швидкість υф при проходженні через потенціальний бар'єр (див. рис.1) висотою U = 6 еВ.

Відповідь: = 0,632; = 1,58; = 0,632.

 

757. Коефіцієнт відбиття протона від потенціального бар'єра ρ дорівнює 2,5.10 . Визначити, який відсоток складає висота U бар'єра від кінетичної енергії протонів, що падають на бар'єр.

Відповідь: = 2%.

 

758. Електрон з енергією Е = 10 еВ падає на потенціальний бар'єр. Визначити висоту U бар'єра, при якій показник заломлення n хвиль де Бройля і коефіцієнт відбиття ρ чисельно збігаються.

Відповідь: U = 9,13 еВ.

 

759. Псі-функція деякої частинки має вигляд , де r – відстань частинки від силового центра; А – константа. Знайти: а) значення коефіцієнта А; б) середню відстань r частинки від центра.

Відповідь: .

 

760. Псі-функція деякої частинки має вигляд , де r – відстань частинки від силового центра; а – константа. Знайти середню відстань частинки від центра.

Відповідь: .

 

761. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд , де А – деяка стала; – перший борівський радіус. Середнє значення потенціальної енергії для цього стану дорівнює . Знайти значення сталої А.

Відповідь: .

 

762. Написати рівняння Шредінгера для електрона, що перебуває у воднеподібному атомі.

Відповідь: .

 

763. Написати рівняння Шредінгера для лінійного гармонічного осцилятора. Врахувати, що сила, яка повертає частинку до положення рівноваги, F = kх (де k – коефіцієнт пропорційності; х – зміщення).

Відповідь: .

 

764. Провести нормування хвильової функції .

Відповідь: .

 

765. Чим обумовлена вимога скінченності ψ-функції?

 

766. Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів має вигляд . Обґрунтувати, виходячи з цього рівняння, вимоги, що висувають до хвильової функції, її неперервність і неперервність першої похідної від хвильової функції.

 

767. Електрон у атомі водню описується у основному стані хвильовою функцією . Визначити відношення імовірностей перебування електрона у сферичних шарах товщиною Δr = 0,01a та радіусами = 0,5 а і = 1,5 а.

Відповідь: .

 

768. Визначити короткохвильову межу суцільного спектра рентгенівського випромінювання, якщо рентгенівська трубка працює під напругою U =30 кВ.

Відповідь: = 41 пм.

 

769. Обчислити найбільшу довжину хвилі у К-серії характеристичного рентгенівського спектра скандію (z=21).

Відповідь: = 304 пм.

 

770. Під час дослідження лінійчатого рентгенівського спектра деякого елементу було знайдено, що довжина хвилі λ лінії дорівнює 76 пм. Що це за елемент?

Відповідь: Z = 41; ніобій.

 

771. Яку найменшу різницю потенціалів необхідно прикласти до рентгенівської трубки, антикатод якої покритий ванадієм (Z = 23), щоб у спектрі рентгенівського випромінювання з’явились усі лінії К-серії ванадію? Межа К-серії ванадію λ=226 пм.

Відповідь: = 5,5 кВ.

 

772. Визначити енергію E фотона, який відповідає Kα-лінії у характеристичному спектрі марганцю (Z = 25).

Відповідь: E =5,9 кеВ.

 





Дата добавления: 2015-10-27; просмотров: 2292 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. II. Право на фабричные рисунки и модели (прикладное искусство), на товарные знаки и фирму
  2. III. Проблема психічного розвитку дитини. Якщо дитина не спроможна вирішити запропоноване завдання (до­ступне для дітей даного віку) ні самостійно
  3. VII. Психологія особистішого розвитку в юнацькому віці. Різкі афективні спалахи відходять у минуле, проте в деяких ситуаціях, наприклад, коли погляди молодих людей
  4. А. 1. Б. 0,8. В. 1,6. Г. 0,4. Д. На таком коротком пути остановка торможением невозможна
  5. Абсолютні, коли вічка позначають координатами таблиці в сполученні зі знаком $ (наприклад:$F$7 )
  6. Айвазян С.А. Прикладная статистика. М., Финансы и статистика, 1985
  7. АНАЛИЗ ЛАНДШАФТНЫХ КАРТ ДЛЯ ПРИКЛАДНЫХ ЦЕЛЕЙ
  8. Анулювати дозвіл не можна, тому що його взагалі не було, а лише припинити діяльність
  9. Баланс активних потужностей асинхронного двигуна можна уявити таким рівнянням
  10. Без вітамінів групи В можна навіть не сподіватися на хороше самопочуття і належне функціонування організму
  11. Библиографический список книг В. А. Абчука по экономике, менеджменту, маркетингу и прикладной математике
  12. Більш детально про Windows Movie Maker можна переглянути на сайті


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.13 с.