Приклади розв’язання задач. Приклад 1. Обчислити максимальну енергію Ef (енергію Фермі), яку можуть мати вільні електрони в металі (мідь) при абсолютному нулі температур

Приклад 1. Обчислити максимальну енергію E_f (енергію Фермі), яку можуть мати вільні електрони в металі (мідь) при абсолютному нулі температур. Прийняти, що на кожен атом міді приходиться по одному електрону.

Дано:

= 8,9^.10³ кг/м³

= 64^.10^-3 кг/моль

______________

Е_f –?

Розв’язування. Максимальна енергія Е_f, яку можуть мати електрони в металі при абсолютному нулі температур, пов'язана з концентрацією n вільних електронів співвідношенням

Е_f = . (1)

Концентрація вільних електронів за умовою задачі дорівнює концентрації атомів, яку може знайти за формулою

n = ,

де – густина міді;

N_A – число Авогадро;

– молярна маса для міді.

Підставимо вираз для концентрації у формулу (1), одержимо

Е_f = .

Підставляючи числові значення величин, які входять в останню формулу й здійснивши відповідні обчислення, одержимо

Е_f= Дж = .

Приклад 2. Деякий домішковий напівпровідник має гратку типу алмаза й наділений тільки дірковою провідністю. Визначити концентрацію носіїв і їхню рухливість, якщо постійна Холла 3,8^.10^-4 м³/Кл. Питома провідність напівпровідника 110 См/м.

Дано:

р - напівпровідник

R_x = 3,8^.10^-4 м³/Кл

= 110 См/м

________________

n_p –? b_p –?

Розв’язування. Концентрація р дірок пов'язана з постійною Холла, для напівпровідників з граткою типу алмаза, яка наділена носіями тільки одного знака, виражається формулою

R_x = ,

де q – елементарний заряд.

Звідки

p = . (1)

Запишемо всі величини в одиницях СІ: q = 1,6^.10^-19 Кл; R_x = 3,8^.10^-4 м³/Кл. Підставимо числові значення величин у формулу (1) і виконаємо обчислення

p = =

Питома провідність напівпровідників виражається формулою

= q (n b_n+ p b_p), (2)

де n й p – концентрації електронів і дірок;

b_n й b_p – їхні рухливості.

При відсутності електронної провідності перший доданок у дужках дорівнює нулю й формула (2) набуде вигляду

= q p b_p.

Звідси знаходимо рухливість дірок

b _p= (3)

Підставимо в (3) значення р з формули (1)

b _p= . (4)

Підставивши в (4) значення й R_x в одиницях СІ й виконавши необхідні обчислення, одержимо

b_p= м²/(В^.с) = м²/(В^. с).

Задачі

858. Власний напівпровідник (германій) має питомий опір 0,5 Ом·м. Визначити концентрацію носіїв струму, якщо рухливість електронів 0,38 м²/(В·с) і дірок 0,18 м²/(В·с).

Відповідь: n = 2,23^.10¹⁹ м^-3.

859. Рухливості електронів і дірок у кремнію відповідно дорівнюють 1,5·10³ м²/(В·с) і 5·10³ м²/(В·с). Обчислити постійну Холла для кремнію, якщо його питомий опір 6,2·10² Ом·м.

Відповідь: R=4,74^.10⁶ м³/Кл.

860. Опір кремнієвого стрижня довжиною 2 см і перерізом 1 мм² дорівнює 1,25·10⁷ Ом. Визначити концентрацію носіїв струму в кремнії, якщо рухливості електронів і дірок рівні відповідно 0,15 м²/(В·с) і 0,05 м²/(В·с).

Відповідь: n = 5^.10¹⁶ 1/м³.

861. Питомий опір кремнію з домішками дорівнює 10^-2 Ом·м. Визначити концентрацію дірок і їх рухливість, якщо напівпровідник наділений лише дірковою провідністю. Постійна Холла 4·10^-4 м³/Кл.

Відповідь: n = 1,84^.10²² м^-3; b_p = 0,034 м²/В^.с.

862. Питома провідність кремнію з домішками дорівнює 112 (Ом·м). Визначити рухливість дірок і їхню концентрацію, якщо постійна Холла 3,66·10^-4 м³/Кл. Прийняти, що напівпровідник має лише діркову провідність.

Відповідь: n = 2^.10²² м^-3; b_p = 0,035 м²/В^.с.

863. Тонка пластинка із кремнію шириною 2 см поміщена в однорідне магнетне поле перпендикулярно до ліній індукції (В = 0,5 Тл). При густині струму 2 мкА/мм², спрямованого вздовж пластини, холлівська різниця потенціалів дорівнює 2,8 В. Визначити концентрацію носіїв струму.

Відповідь:

864. Концентрація носіїв струму у кремнії дорівнює 5·10¹⁶ 1/м³, рухливість електронів 0,15 м²/ (В·с) і дірок 0,05 м²/(В·с). Визначити опір кремнієвого стрижня довжиною 5 см і площею перерізу 2 мм².

Відповідь: R =

865. Напівпровідник у вигляді тонкої пластинки шириною 1 см і довжиною 10 см поміщений в однорідне магнітне поле з індукцією 0,2 Тл перпендикулярно до ліній індукції. До кінців пластини прикладена постійна напруга 300 В. Визначити холлівську різницю потенціалів на гранях пластини, якщо постійна Холла 0,1 м³/Кл, питомий опір 0,5 Ом·м.

Відповідь: U_x = 1,02 В.

866. У напівпровіднику, рухливість електронів провідності якого в 2 рази більша рухливості дірок, ефект Холла не спостерігався. Знайти відношення концентрацій дірок і електронів провідності в цьому напівпровіднику.

Відповідь:

867. Власний напівпровідник (германій) має при деякій температурі питомий опір ρ = 0,48 Ом·м. Визначити концентрацію носіїв заряду, якщо рухливості електронів і дірок відповідно дорівнюють b_n = 0,36 м²/(В·с) і
b_p = 0,16 м²/(В·с).

Відповідь: n =

ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

Основні формули

1. Число протонів в ядрі (також порядковий номер елементу) прийнято позначати через Z, число нейтронів – через N. Їх сума A = Z + N називається масовим числом ядра. Атоми з однаковим Z (тобто атоми одного і того ж елементу), але з різними N називаються ізотопами, з однаковими A, але з різними Z – ізобарами.

2. Основна відмінність між протоном і нейтроном полягає в тому, що протон – заряджена частинка, заряд якої e = 1,602×10⁻¹⁹ Кл. Це елементарний заряд, чисельно рівний заряду електрона. Нейтрон же, як і показує його назва, електрично нейтральний. Спіни протона і нейтрона однакові і рівні спіну електрона, тобто 1/2 (в одиницях ћ зведеної сталої Планка). Маси протона і нейтрона майже рівні: 1836,15 і 1838,68 мас електрона, відповідно.

3. Протон і нейтрон не є елементарними частинками. Вони складаються з двох типів кварків – d -кварка із зарядом -1/3 і u -кварка із зарядом +2/3 від елементарного заряду е. Протон складається з двох u -кварків і одного d -кварка (сумарний заряд +1), а нейтрон з одного u -кварка і двох d -кварків (сумарний заряд – 0). Вільний нейтрон – частинка нестабільна. Він розпадається через 15 хвилин після свого виникнення на протон, електрон і антинейтрино. В ядрі нейтрон знаходиться в глибокій потенціальній ямі, тому його розпад може бути заборонений законами збереження.