Завдання, з якими доводиться стикатися економісту в повсякденній практичній діяльності з аналізу господарської діяльності підприємств, є багатоваріантними. Серед багатьох альтернативних варіантів доводиться обирати найбільш оптимальний.
У сучасних умовах навіть незначні помилки можуть призвести до великих втрат. У зв'язку з цим виникає необхідність залучення до аналізу оптимізаційних економіко-математичних методів, що є основою для прийняття науково обґрунтованих рішень. Такі методи об'єднуються в одну групу під загальною назвою "оптимізаційні методи прийняття рішень в економіці"'.
Методи оптимізаційного аналізу дозволяють розв'язати наступні завдання:
Ø знайти приховані, але об'єктивно існуючі закономірності, які визначаються дією внутрішніх і зовнішніх факторів на процес, що досліджується;
Ø отримати стислу інформацію за допомогою певних інструментів, число яких значно менше, ніж кількість ознак, взятих за основу аналізу;
Ø виявити та вивчити статистичні зв'язки результативних ознак з факторними;
Ø прогнозувати розвиток процесу.
Кореляційно-регресійний аналіз.
Непараметричні методи не базуються на уявленнях про закони розподілу даних. У науці розрізняють два види зв'язку: функціональний (детермінований) і кореляційний (стохастичний).
Для явищ, у яких проявляються динамічні закономірності, характерна жорстка, механічна причинність, яка може бути виражена у вигляді рівняння, чіткої залежності. Така залежність має назву функціональної. При функціональному зв'язку кожному значенню однієї величини (аргументу) відповідає одне або декілька цілком визначених значень іншої величини (функції).
До математичного розрахунку приймається, що зв'язок між х та у може існувати та характеризується функцією:
 |
У суспільних процесах, у яких проявляються статистичні закономірності, немає чіткої залежності між причиною і результатом, а тому практично, не можливо виявити залежність явищ від факторів, що вивчаються. Такі закономірності складаються під впливом великої кількості причин та умов, що діють одночасно та взаємозалежно з різною силою і в різних напрямах. Крім того, точно не відомо, якою мірою кожен з факторів впливає на величину явища.
Зв'язок, при якому кожному значенню аргумента відповідає не одне, а декілька значень функції, а між аргументом і функціями не можна встановити чіткої залежності, називається кореляційним.
Регресійний аналіз призначений для вибору форми зв'язку, типу моделі, для визначення розрахункових значень залежної змінної (результативної ознаки).
Кореляційно-регресійний аналіз складається з наступних етапів:
Ø вибір форми регресії;
Ø визначення параметрів рівняння;
Ø оцінка щільності зв'язку;
Ø перевірка щільності зв'язку.
 |
При кореляційному зв'язку кожному значенню фактора впливу відповідає низка різних значень досліджуваної ознаки, що не мають суворо визначеної величини. Кореляційна залежність проявляється тільки в середніх величинах та виражає числове відношення між ними у вигляді тенденції до зростання або спадання однієї змінної величини при збільшенні або зменшенні іншої.
Кореляційний зв'язок є неповним і неточним. Розглянемо, як проявляє себе кореляційний зв'язок на практиці. Собівартість одиниці продукції залежить від рівня продуктивності праці: чим вище продуктивність праці, тим нижчою є собівартість. Але собівартість залежить також і від ряду інших Факторів: вартості сировини та матеріалів, палива, електроенергії, їх витрачання на одиницю продукції, загальновиробничих та адміністративних витрат тощо. Тому не можна стверджувати, що при збільшенні продуктивності праці, припустимо на 10 %, собівартість зменшиться також на 10%. Може трапитись, що, незважаючи на збільшення продуктивності праці, собівартість не тільки не знизиться, але навіть і підвищиться, якщо на неї здійснять більш значний вплив діючі в зворотному напрямі інші фактори.
При кореляційному зв'язку відсутній приріст функції залежно від факторних ознак, характерною є варіація результативних і факторних ознак, які виражаються у їх взаємосполучених відхиленнях від відповідних середніх значень.
 |
Взаємозв'язок дев'яти змінних і трьох факторів схематично представлено на рис. 5.4. Значення змінних від 1 до 9 отримані шляхом аналізу даних декількох підприємств. Достатньо точно взаємозв'язок змінних визначають головним чином три фактори; А - використання оренди; Б - науково-технічний прогрес; В - трудова активність колективу. При цьому фактор А тісно пов'язаний зі змінними 1, 2, З, 4, 8, 9; Б - 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9; В -3.4,6,7,8,9.
Якщо зв'язок між характеристиками, що аналізуються, не детермінований, а стохастичний, то статистичні та імовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного та парного кореляційного аналізу.
Стохастичний кореляційний аналіз - це метод вирішення широкого класу завдань статистичної оцінки. Він передбачає вивчення масових емпіричних даних шляхом побудови моделей зміни показників за рахунок факторів, які не знаходяться у прямій взаємозалежності та взаємообумовленості.
 |
В економічному аналізі виділяють наступні найбільш типові завдання стохастичного аналізу (рис. 5.5).
Найбільш часто при проведенні стохастичного аналізу використовується моделювання господарської діяльності, особливо якщо є можливість зіставити сукупність спостережень. Моделювання ведеться з використанням прийомів математичної статистики, які дозволяють досліджувати опосередковані причинно-наслідкові зв'язки показників виробничо-господарської діяльності з факторами та умовами виробництва. Детерміноване моделювання в даному випадку не завжди можливе. За допомогою математико-статистичних прийомів можна обійтися без спеціальних експериментів.
За допомогою цих методів можливим є визначення не функціональної, а стохастичної причинно-наслідкової залежності між економічними явищами, тобто вивчення ДІЇ факторів, що мають тенденційний вплив на об'єкт дослідження. Так, внаслідок дії факторів підвищення кваліфікації робітників продуктивність їх праці набуває тенденції до зростання. При цьому імовірність факторного впливу визначається щільністю зв'язку факторів з передбачуваною узагальнюючою економічною характеристикою.
Кореляційний аналіз дозволяє виміряти щільність зв'язку між варіюючими змінними: оцінити фактори, що здійснюють найбільший вплив на результативну ознаку. При цьому один з показників розглядається як незалежний фактор х, а другий - як залежна змінна у. Наявність самої залежності між цими показниками встановлюється у результаті якісного аналізу, який дає змогу розкрити внутрішню сутність досліджуваного явища та причин, що його породжують.
В якості непараметричних критеріїв щільності зв'язку змінних часто використовують ряд коефіцієнтів:
Ø рангової кореляції Спірмена;
Ø рангової кореляції Кендала;
Ø Фехнера;
Ø асоціації;
Ø співзалежності;
Ø кореляції Пірсона.
Ступінь щільності зв'язку оцінюється зміною коефіцієнтів у межах від 0 до 1,0. Найменше значення коефіцієнта свідчить про слабкий зв'язок, значення, наближене по величині до 1,0 - досить сильний зв'язок і часто дозволяє4 припустити наявність функціонального причинно-наслідкового зв'язку.
Одним з першочергових завдань кореляційного аналізу є визначення виду функції, тобто пошук такого кореляційного рівняння (рівняння регресії), яке найбільш повно відповідає характеру зв'язку, що досліджується. Рівняння регресії - найважливіша складова частина кореляційних моделей. Правильний його вибір та розрахунок - найбільш відповідальний етап кореляційного моделювання.
 |
Найпростішим рівнянням, що характеризує залежність між двома змінними, є рівняння прямої виду:
