Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—пособи заданн€ булевих функц≥й




 

ƒов≥льна булева функц≥€ може бути задана одним ≥з трьох способ≥в: геометричним, табличним ≥ анал≥тичним.

ѕри геометричному способ≥ булева функц≥€ задаЇтьс€ за допомогою n -вим≥рного кубу. ” цьому випадку, набори значень аргумент≥в називають часто називають точками, оск≥льки кожний ≥з них може бути ототожнений ≥з певною вершиною одиничного n -вим≥рного кубу. Ќаприклад, дл€ n =1, n =2 ≥ n =3 ц≥ куби подано на рис.1.

 

 

 

 

 
 


 

 

–ис. 1

Ћегко бачити, що булева функц≥€ в≥д n зм≥нних визначена на множин≥, €ка складаЇтьс€ з дв≥йкових набор≥в значень цих зм≥нних. «окрема, при n =1 таких набор≥в 21=2: Ц 0 ≥ 1; при n =2 таких набор≥в вже 22=4: Ц 00, 01, 10 ≥ 11; при n =3 таких набор≥в 23=8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 ≥ 111 ≥ т.д.

—к≥нченн≥сть област≥ визначенн€ та област≥ значень булевих функц≥й даЇ можлив≥сть задавати њх за допомогою таблиць, €к≥ називаютьс€ таблиц€ми ≥стинност≥.

Ќадал≥ будемо розгл€дати дв≥йков≥ набори значень зм≥нних €к значенн€ де€ких ц≥лих чисел у дв≥йков≥й систем≥ численн€ так, що наб≥р будемо ототожнювати ≥з записом ц≥лого дес€ткового числа вигл€ду

.

Ќазвемо це число дес€тковим номером в≥дпов≥дного дв≥йкового набору. “ак, наприклад, дл€ чотирим≥сноњ (n =4) булевоњ функц≥њ номером набору 1001 Ї дес€ткове число

.

Ќомери набор≥в n ≠-≠м≥≠сноњ булевоњ функц≥њ зм≥нюютьс€ в≥д 0 до . –озташувавши набори стовпчиком у пор€дку зростанн€ њх номер≥в ≥ поклавши значенн€ функц≥њ проти кожного набору, одержимо таблицю ≥стинност≥ булевоњ функц≥њ (табл. 1).

“аблиц€ 1

Е 0, 0, Е,0, 0 0, 0, Е,0, 1 0, 0, Е,1, 0 0, 0, Е,1, 1 ЕЕЕЕЕ 1, 1, Е,1, 1 F (0, 0, Е,0, 0) F (0, 0, Е,0, 1) F (0, 0, Е,1, 0) F (0, 0, Е,1, 1) ЕЕЕЕЕЕ F (1, 1, Е,1, 1)

” звТ€зку з тим, що на кожному набор≥ булева функц≥€ може приймати одне з двох значень (0 або 1) незалежно в≥д значень, що вона приймаЇ на ≥нших наборах, ≥снують р≥зних n ≠-≠м≥≠сних булевих функц≥й.

¬ табл. 2-3 наведено приклади табличного заданн€ повн≥стю заданоњ

функц≥њ в≥д трьох зм≥нних, а в табл. 4 Ц неповн≥стю заданоњ функц≥њ в≥д такоњ самоњ к≥лькост≥ зм≥нних.

–озгл€нутий спос≥б заданн€ функц≥њ прийн€то дл€ функц≥њ невеликоњ к≥лькост≥ зм≥нних, оск≥льки з≥ зб≥льшенн€м к≥лькост≥ зм≥нних (п) к≥льк≥сть набор≥в зб≥льшитьс€ €к ≥ таблиц€ ≥стинност≥ стаЇ гром≥здкою.

Ѕ≥льш компактним табличним способом заданн€ лог≥чних функц≥й Ї використанн€ двовходових таблиць ≥стинност≥. ƒл€ побудови такоњ таблиц≥ зм≥нн≥, в≥д €ких залежить лог≥чна функц≥€, под≥л€ють на дв≥ групи. ” випадку парноњ к≥лькост≥ зм≥нних ц≥ групи р≥вн≥ по к≥лькост≥ зм≥нних, а у випадку не парноњ к≥лькост≥ Ц групи в≥др≥зн€ютьс€ на одну зм≥нну. ƒл€ утворенн€ груп зм≥нних визначають ус≥ набори њх значень. –€дки таблиц≥ дов≥льно позначають наборами зм≥нних першоњ групи, а стовпц≥ таблиц≥ - наборами зм≥нних другоњ групи.  ожна кл≥тина такоњ таблиц≥ в≥дпов≥даЇ одному набору значень зм≥нних, в≥д €ких залежить функц≥€. ” кожн≥й кл≥тин≥ таблиц≥ проставл€ють значенн€ функц≥њ на в≥дпов≥дному њй набор≥ значень зм≥нних.  ≥льк≥сть кл≥тин такоњ таблиц≥ в≥дпов≥даЇ к≥лькост≥ ус≥х набор≥в значень зм≥нних. ѕрикладом двовходових таблиць Ї табл. 5,6. ¬ табл. 5 наведено приклад заданн€ функц≥њ в≥д трьох, а в табл. 6 Ц функц≥ю в≥д чотирьох зм≥нних.

 
 

 

 


Ѕулев≥ функц≥њ, €к≥ залежать в≥д великоњ к≥лькост≥ зм≥нних, задавати таблицею ≥стинност≥ незручно в силу њњ гром≥здкост≥. Ќаприклад, таблиц€ ≥стинност≥ дл€ булевоњ в≥д 8 зм≥нних буде м≥стити р€дк≥в. “ому дл€ заданн€ функц≥й в≥д багатьох зм≥нних б≥льш зручно користуватис€ анал≥тичним способом.

ѕри анал≥тичному способ≥ булева функц≥€ задаЇтьс€ формулами, тобто анал≥тичними виразами, побудованими на основ≥ операц≥й булевоњ алгебри. јнал≥тичний спос≥б заданн€ булевих функц≥й займаЇ особливе м≥сце в проектуванн≥ цифрових пристроњв, оск≥льки ус≥ перетворенн€ булевих функц≥й, €к≥ необх≥дн≥ дл€ побудови цифрових схем, виконуютьс€ саме в анал≥тичному вигл€д≥.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3061 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

“ак просто быть добрым - нужно только представить себ€ на месте другого человека прежде, чем начать его судить. © ћарлен ƒитрих
==> читать все изречени€...

2272 - | 2016 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.