Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒе€к≥ пон€тт€ ≥ визначенн€ булевоњ алгебри




–озд≥л 1. ћј“≈ћј“»„Ќ≤ ќ—Ќќ¬» —»Ќ“≈«” Ћќ√≤„Ќ»’ —’≈ћ

 

ƒл€ зображенн€ ≥нформац≥њ в комп'ютерах використовуЇтьс€ дв≥йкова система численн€. “аким чином, вс≥ операц≥њ, €к≥ виконуЇ комп'ютер, провод€тьс€ на множин≥ {0,1}. ÷≥ перетворенн€ зручно формально зображати за допомогою апарата дв≥йковоњ лог≥ки, €кий буй розроблений англ≥йським математиком ƒжорджем Ѕулем (1815-1864). ÷€ алгебрањчна структура Ї алгеброю ≥ називаЇтьс€ булевою алгеброю. Ѕулева алгебра використовуЇтьс€ при розв'€занн≥ р≥зних задач обробки ≥нформац≥њ, при робот≥ з базами даних, в лог≥чному програмуванн≥, при проектуванн≥ ≥нтелектуальних систем, дл€ конструюванн€ та анал≥зу роботи комп'ютер≥в та ≥нших електронних пристроњв, ” цьому розд≥л≥ розгл€нуто основн≥ вла≠стивост≥ булевих функц≥й з аргументами з множини {0, 1} ≥ способи зображенн€ булевих функц≥й у вигл€д≥ вираз≥в булевоњ алгебри. Ѕулева функц≥€ може мати велику к≥льк≥сть зм≥нних ≥ знак≥в операц≥й, у той час, €к може ≥снувати ≥нше, екв≥валентне зображенн€ даноњ функц≥њ, що маЇ меншу к≥ль≠к≥сть зм≥нних ≥ операц≥й. ” наступних розд≥лах буде описано методи одержанн€ вираз≥в з м≥н≥мальною к≥льк≥стю зм≥нних ≥ знак≥в операц≥й.

ƒе€к≥ пон€тт€ ≥ визначенн€ булевоњ алгебри

Ѕулева (лог≥чна) зм≥нна Ц це така зм≥нна, €ка може приймати лише два значенн€: 0 ≥ 1≠≠.

Ћог≥чн≥ зм≥нн≥, €к ≥ зм≥нн≥ звичайноњ алгебри, позначають буквами латинського алфав≥ту або €кою-небудь буквою з р≥зними ≥ндексами, наприклад, x, y, z, .

Ѕулевою (лог≥чною або перемикальною) функц≥Їю називаЇтьс€ функц≥€ , €ка, €к ≥ њњ n аргумент≥в, може приймати лише два значенн€: 0 ≥ 1.

¬и€вл€Їтьс€, що з допомогою булевих функц≥й можна описувати д≥ю р≥зного класу схем цифровоњ електрон≥ки, а також правила функц≥онуванн€ таких схем. “акого типу схеми називають комб≥нац≥йними, оск≥льки сигнал на њх виход≥ (0 або 1) визначаЇтьс€ комб≥нац≥Їю сигнал≥в (0 або 1) на њх входах. ” випадку, коли булева функц≥€ використовуЇтьс€ дл€ опису перемикальноњ (контактноњ) схеми, њњ називають перемикальною.

ѕеремикальна схема Ц це пристр≥й ≥з перемикач≥в (контакт≥в) ≥ пров≥дник≥в, €к≥ звТ€зують два ≥ б≥льше полюс≥в (вход≥в ≥ виход≥в), частина з €ких вх≥дн≥, а частина Ц вих≥дн≥.

Ќадал≥ булев≥ функц≥њ в≥д n аргумент≥в часто будемо записувати у вигл€д≥ . ÷е повТ€зано ≥з поданн€м n -розр€дних дв≥йкових чисел у вигл€д≥ пол≥нома n -го степен€. Ќаприклад, дв≥йкове число 101101 можна подати у вигл€д≥ пол≥нома: . ” цьому випадку степ≥нь дв≥йки в≥дпов≥даЇ номеру зм≥нноњ.

‘ункц≥€ , €ка залежить в≥д n аргумент≥в, називаЇтьс€ n - м≥сною ≥ Ї повн≥стю заданою (повн≥стю визначеною), €кщо вказан≥ њњ значенн€ дл€ вс≥х булевих (дв≥йкових) набор≥в значень аргумент≥в.

ƒв≥йковим набором , де , називаЇтьс€ сукупн≥сть значень аргумент≥в булевоњ функц≥њ .

 ажуть, що функц≥€ ≥стотно не залежить в≥д зм≥нноњ , €кщо .

” цьому випадку зм≥нну називають не≥стотною зм≥нною, у протилежному випадку Ц ≥стотною.

Ѕулев≥ функц≥њ, €к≥ ≥стотно не залежать в≥д де€ких своњх зм≥нних називаютьс€ виродженими, а т≥, €к≥ ≥стотно залежать в≥д ус≥х своњх зм≥нних Ц невиродженими.

Ѕулев≥ функц≥њ, €к≥ невизначен≥ на де€ких наборах називаютьс€ неповн≥стю визначеними функц≥€ми.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 682 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќасто€ща€ ответственность бывает только личной. © ‘азиль »скандер
==> читать все изречени€...

2146 - | 1870 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.