, . , ( ). , . . .
. , , , .
, , (9.1), , .
- . ( ) , . -
mi ri - i - ; n ; .
, pi = mi v i, a ,
(9.2)
. . .
(9.2) (9.1),
(9.3)
. . , , , . (9.3) .
(9.2) , , .
10.
, , , . .
. t m, v, d t d m d m, v + dv. d t
u .
(, d m dv ). , dp=Fd t,
(10.1)
(10.1) Fp. u v , , v, .
,
(10.2)
. . (18591935).
|
|
1881 . . . (18541881). . . (18571935) 1903 . , . .
(10.1) , . F=0 , ( ),
. , m 0, = u ln(m 0). ,
v = u ln (m 0/ m). (10.3)
. , : 1) , m 0; 2) , .
(10.2) (10.3) , . . , v u .
2.1. , 30, . , 0,15. [10,9 /]
2.2. 80 . , ? [28 /]
2.3. , a = 30 b=45. (m1=m2=2 ) , . , f 1= f 2= f =0,1 , : 1) , ; 2) . [1) 0,24 /2; 2) 12 ]
2.4. , a=45 . =20 , m =10 , f = 0,002. , s =3 . [ v 0=M /(mcosa)=970/]
2.5. m =5 ,. μ =25 / =7 / . , : 1) 3 ; 2) . [1) v=u (1exp( μt / m) = 4,15 /; 2) 7 /]
3
11. , ,
. : , , , . (, ), (, ). , , ( ) , , .
|
|
, . , .
F, a , Fs (Fs = F cosa), :
(11.1)
, , (11.1) . , , dr, F , . F dr
a F dr; ds = |dr| ; Fs F dr (. 13).
1 2 .
(11.2)
Fs, s 1 2. (. 14), . , , , F=const a=const,
s (. (11.1)).
(11.1) , a < p/2 , F s v (. . 13). a > p/2, . a = p/2 ( ) .
(): 1 , 1 1 (1 =1 × ).
, :
(11.3)
d t F Fdr, , ,
. . , ; N .
(): 1 , 1 1 (1 = 1 /).
12.
.
F, , , . , d A F , 0 v, d T , . .
dr
d A = mv d v =mvdv= d T,
, , v,
(12.1)
(12.1) , , . . .
(12.1) , , . , , , , . , .
, .
(, , ), , , , , , . , , , . , , , ; .
|
|
, , . ( ) , , :
(12.2)
d A F dr (12.2)
(12.3)
, (r), (12.3) F .
(12.3)
, . . . , , , , . - ( ), .
(12.4)
(12.5)
(i, j, k ). , (12.5), .
grad Ñ. Ñ () , * -:
(12.6)
* . (18051865) .
. , , h ,
(12.7)
h , 0=0. (12.7) , h .
, ( !). , , , ( h'), = mgh'.
(). :
Fx p ; k ( ), , Fx p , x.
, , . .
d A, Fx d x,
. ,
. .
:
. . .
|
|
13.
. . . (17111765), , . (18141878) . (18211894).
m 1, m 2,..., mn, v1, v2,..., v n. , ,..., , , a F1, F2,..., F n , . , , ; , , f1, f2,..., f n. v<<c :
, d t , dr1, dr2,..., dr n. , , dr i ==v i d t,
,
(13.1)
(13.1)
d T . , , . . d (. (12.2)).
(13.1) , . ,
(13.2)
1 - 2
. . , . , (13.2) ,
d (T +) = 0,
(13.3)
. . . (13.3) : , , , . . .
, ( ), . : .
. , . , , .
, () . ( ) . , .
. , . , , . , , .
, , , . , . . , , . .
14.
, (, ), . . = (). . .
|
|
, . . , . (13.3). .
, h , (12.7), (h)=mgh. = (h) , (. 15), h , ( tga =mg).
( , h). h , , h (h). , (h) . . 15 , h=hmax, =0 =E=mghmax, . . .
h:
= 2 / 2 (. 16), , , , . 15. . 16 , , . x max , a max . = max, T= 0 =E=k / 2, . . .
. 16 , , , max max, , , . , max £ x £ max.
, (. 17). . , , () £ , . . I III. I III , CDG, , E < , m E. , , . I A A C.