Пример 4.1. Синтезировать регулятор положения с применением ЛЧХ на основе критерия динамической точности системы. Для расчетов принять следующие параметры:
– максимальная угловая скорость нагрузки Wmax = 50 град/с;
– максимальное угловое ускорение нагрузки emax = 10 град/с2;
– ошибка по скорости DaW = 20 мин;
– ошибка по ускорению Dae = 35 мин.
Моментную составляющую ошибки определить при отработке квадратично возрастающего момента сопротивления 
.
Параметры двигателя, БП, ТГ и цифрового регулятора скорости принять из примеров 1.1, 2.1, 3.1.
Решение. 1. Определяем параметры желаемой передаточной функции ЭП (4.6). Коэффициент передачи по ускорению будет равен:
с– 2.
Значение базовой частоты определится по формуле (4.4) и будет равно:
с– 1.
По выражениям (4.7) рассчитываем постоянные времени:
с;
с.
С учетом проведенных расчетов запишем желаемую передаточную функцию ЭП с астатизмом второго порядка:
. (4.13)
2. Для построения ССДМ неизменяемой части ЭП необходимы параметры тахогенератора и контура скорости:
– коэффициент передачи тахогенератора К тг = 0,0318 В·с/рад;
– постоянная времени тахогенератора Т тг = 0,0018 с;
– суммарная малая постоянная времени КС
с;
– коэффициент передачи датчика положения К дп = 40 рад/В;
– передаточное число редуктора i = 358.
По перечисленным параметрам записываем передаточную функцию замкнутого контура скорости:
. (4.14)
3. Составляем программу 1 в среде MatLab для определения передаточной функции регулятора положения ЭП с астатизмом второго порядка согласно формулам (4.12), (4.13) и (4.14).
Программа 1
>> num1=[ К ε T 1ж К ε];
>> den1=[ T 2ж 1 0 0];
>> sys1=tf(num1, den1);
>> num2=[ К дп T тг/ К тг К дп/ К тг];
>> den2=[2(
)2 i 2 i i 0];
>> sys2=tf(num2, den2);
>> sys=sys1/sys2
Transfer function:
0.5405 s^4 + 80.31 s^3 + 5964 s^2 + 8679 s
------------------------------------------
0.07268 s^4 + 42.64 s^3 + 1258 s^2
4. Составляем программу 2 в среде MatLab и определяем ЛАЧХ регулятора положения, изображенную на рис. 4.2.
Программа 2
>> w=logspace(-2, 4);
>> num=[0.5405 80.31 5964 8679 0];
>> den=[0.07268 42.64 1258 0 0];
>> bode(num, den, w)
Переходим к анализу полученного графика. Низкочастотный участок ЛАЧХ регулятора положения проходит под наклоном –20 дБ/дек, постепенно изменяя наклон к среднечастотному участку до 0 дБ/дек. Высокочастотный участок полученной ЛАЧХ (w ³ 100 с– 1) с увеличением частоты изменяет свой наклон от 20 до 0 дБ/дек.
Таким образом, проведенный анализ показывает, что ЛАЧХ следует аппроксимировать четырьмя асимптотами (рис. 4.2) и придать регулятору положения свойства ПИД-регулятора.
Рис. 4.2. ЛАЧХ регулятора положения
Рассчитаем параметры передаточной функции регулятора положения. На частоте w = 1 находим:
дБ, (4.15)
откуда 
= 8,3176 с– 1.
По графику, представленному на рис. 4.2, определяем частоты сопряжения w1 = 3,43 с– 1; w2 = 170 с– 1; w3 = 647 с– 1 и рассчитываем постоянные времени:
с;
с;
с.
Подставляя значение Т 1 в (4.15), получаем коэффициент передачи регулятора положения К рп:
.
С учетом полученных значений передаточная функция синтезированного регулятора положения принимает вид:
.
Для построения динамической модели ЭП представим передаточную функцию РП (ПИД-регулятора) в виде:
.
Данная модель ПИД-регулятора четко показывает все три составляющие алгоритма его работы: пропорциональную К рп, интегральную 
и дифференциальную составляющую, представленную в виде форсирующего звена первого порядка (
). Заметим, что первая составляющая обеспечивает передачу сигнала, пропорциональную коэффициенту К рп. Интегральная составляющая обеспечивает точность работы системы за счет сведения к нулю установившейся ошибки при отработке линейно возрастающего сигнала
aз = Wmax t. Дифференциальная составляющая обеспечивает увеличение запасов устойчивости по фазе и амплитуде и требуемую колебательность процесса.
5. С учетом рассчитанных параметров получаем ССДМ ЭП (рис. 4.3) с аналоговым контуром положения и цифроаналоговым контуром скорости, который был синтезирован в примере 3.2.
| Рис. 4.3 Структурная схема динамической модели электропривода в среде MatLab |
Особенностью схемы, показанной на рис. 4.3, является наличие блоков Ramp5, Ramp6, Ramp7, Ramp8, служащих для формирования квадратично возрастающих воздействий 
и 
на выходах умножителей Product2, Product3.
Блок Ramp (рис. 4.4), реализующий линейно возрастающий сигнал, находится в библиотеке блоков Sources.
В диалоговые окна блоков Ramp6 и Ramp7 (рис. 4.5) вводятся, соответственно, значения 1 и 
.
| 
|
| Рис. 4.4. Блок Ramp | Рис. 4.5. Диалоговое окно блока Ramp |
Аналогично, в диалоговые окна блоков Ramp5 и Ramp8 вводятся значения 1 и 
, соответственно.
Результаты моделирования показаны на рис. 4.6 – 4.8.
Анализ графика (рис. 4.6) показывает, что следящий позиционный ЭП отрабатывает ступенчатое воздействие 
примерно за 1,0 с
с перерегулированием 
и числом колебаний N < 1, что соответствует заданному показателю колебательности М = 1,1.
Поскольку контур положения содержит ПИД-регулятор положения, очевидно, что при ступенчатом и линейно возрастающем задающем воздействии статическая ошибка и ошибка по скорости будут равны нулю.
a(t), рад
t, c
Рис. 4.6. Переходная характеристика системы по задающему воздействию
, рад
t, c
Рис. 4.7. График ошибки системы
при квадратично возрастающем задающем воздействии
На рис. 4.7 представлена характеристика при отработке типового задающего воздействия 
/2. Установившаяся ошибка системы 
составляет 10,26 мин. Моментная составляющая ошибки 
при отработке квадратично возрастающего момента сопротивления составляет 0,0065 мин по истечении 2,5 с (рис. 4.8).
, рад
t, c
Рис. 4.8. График моментной составляющей ошибки системы
при квадратично возрастающем моменте сопротивления
