Для синтеза регулятора положения (РП) применяют различные методы. Одним из них является синтез с применением ЛЧХ на основе критерия динамической точности системы при воспроизведении задающего гармонического воздействия [2]. Этот метод получил широкое применение при решении задач проектирования благодаря высокой степени наглядности и удобству интерпретации результатов вычислений.
Для обеспечения точности воспроизведения задающего гармонического воздействия:
(4.1)
необходимо, чтобы низкочастотная асимптота желаемой ЛЧХ проходила не ниже контрольной точки А к. Ордината 
контрольной точки
на известной частоте 
задающего воздействия будет зависеть от ошибки
, (4.2)
где 
– передаточная функция скорректированного ЭП (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Запретная область для астатических систем
При гармоническом входном сигнале (4.1) максимальная ошибка определится из (4.2):
.
В зоне рабочих частот 
>>1 и
,
откуда находим
. (4.3)
Выражение (4.3) может быть преобразовано, если заданы максимальные значения угловой скорости 
и углового ускорения 
.
При воспроизведении задающего воздействия (4.1) изменение угловой скорости и ускорения исполнительного вала ЭП определится через соответствующие производные:
;
.
Тогда координаты контрольной точки А к вычисляются по формулам:
; 
.
Линии, образующие «запретную область» (рис. 4.1) получаются следующим образом: если зафиксировать значение , а амплитуду углового ускорения 
уменьшать, то контрольная точка А к будет перемещаться влево от частоты по прямой с наклоном –20 Дб/дек; если теперь зафиксировать значение и уменьшать амплитуду угловой скорости , то контрольная точка А к будет перемещаться вправо
от частоты по прямой с наклоном –40 Дб/дек.
Точка пересечения этой прямой с осью частот называется базовой частотой и вычисляется по формуле:
, (4.4)
где 
– коэффициент передачи системы по ускорению;
– максимальное значение ошибки по ускорению.
Точка пересечения прямой с наклоном –20 Дб/дек с осью частот соответствует частоте, равной коэффициенту передачи системы
по скорости:
, (4.5)
где 
– максимальное значение ошибки по скорости.
Таким образом, повышение точности отработки задающего воздействия обеспечивается коэффициентом передачи системы, что,
в свою очередь, может привести к уменьшению запасов устойчивости и
к увеличению числа колебаний переходного процесса. Колебательность системы оценивается показателем колебательности, который вычисляется по формуле:
,
где 
– передаточная функция замкнутой системы.
В общем случае показатель колебательности должен лежать
в пределах: М = 1,1 ¸ 1,5. В следящих электроприводах часто, с целью демпфирования процесса слежения, требования к показателю колебательности ограничивают до величины: М = 1,1 ¸ 1,3.
Рассмотрим порядок синтеза РП с применением моделирующей программы в следящем ЭП.
Сформулируем основные этапы синтеза:
1. Обоснование структуры и расчет параметров желаемой передаточной функции 
ЭП.
2. Определение динамической модели неизменяемой части ЭП и преобразование передаточной функции 
для моделирования.
3. Составление алгоритма структурных преобразований по формуле:
и построение ЛАЧХ РП.
4. Определение по ЛАЧХ структуры РП и расчет параметров передаточной функции РП.
5. Моделирование ССДМ ЭП с синтезированным РП и проверка соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.
На первом этапе, при формировании желаемой передаточной функции необходимо исходить из требований к точностным характеристикам и динамическим показателям ЭП, которые сформулированы в техническом задании.
При разработке следящего ЭП с астатизмом второго порядка (n = 2) желаемая передаточная функция будет иметь вид:
. (4.6)
Низкочастотный участок желаемой ЛАХ 
пройдет через контрольную точку А к с наклоном –40 Дб/дек и пересечет ось частот
на базовой частоте 
(рис. 4.1). Протяженность среднечастотного участка желаемой ЛАХ зависит от постоянных времени 
и 
, которые рассчитываются по формулам:
; 
. (4.7)
При разработке следящего ЭП с астатизмом первого порядка (n = 1) желаемая передаточная функция будет иметь вид:
. (4.8)
Первый участок желаемой ЛАХ , соответствующий передаточной функции (4.8) будет иметь наклон –20 Дб/дек (рис. 4.1). Поэтому на частоте 1/ график системы с астатизмом первого порядка будет иметь излом, который желательно иметь в контрольной точке А к. Для того чтобы система с передаточной функцией (4.8) имела максимальный запас по фазе, необходимо, чтобы соответствующая частота 
значительно превышала первую частоту сопряжения желаемой ЛАХ, т.е.:
>> 1/ . (4.9)
Частота, соответствующая максимальному запасу по фазе, зависит
от протяженности среднечастотного участка желаемой ЛАХ h и рассчитывается по формуле:
,
где 
.
Если условие (4.9) выполняется, то расчет постоянных времени и 
в выражении (4.8) производится по формулам:
; 
. (4.10)
На втором этапе необходимо получить динамическую модель неизменяемой части ЭП в виде, удобном для моделирования. Неизменяемая часть ЭП представляет собой произведение передаточных функций: замкнутого контура скорости 
, редуктора 1/ is и датчика положения К дп.
Так как контур скорости настроен на оптимум по модулю,
то передаточная функция замкнутого контура может быть записана в виде:
. (4.11)
Содержание третьего этапа зависит от того, какое решение принято
о структуре желаемой передаточной функции .
На четвертом этапе составляется алгоритм структурных преобразований согласно формуле:
(4.12)
и определяются ЛАЧХ регулятора положения. На этом этапе производится аппроксимация асимптотами полученных ЛАЧХ, определяется структура и рассчитываются параметры регулятора положения.
На последнем этапе исследуется полная динамическая модель синтезированного ЭП при различных типовых воздействиях с целью подтверждения правильности расчетов и проверки соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.
