РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
КОНТУРА СКОРОСТИ
Пример 3.1. Провести дискретную аппроксимацию регулятора скорости, синтезированного в примере 2.1 с применением формулы трапеций и метода непосредственного программирования. Для расчетов принять период квантования Т 0 = 0,001 с.
Решение. Преобразуем передаточную функцию регулятора скорости
,
к виду
.
Параметр 
.
1. С помощью формулы трапеций определим
Тогда
. (3.19)
Заметим, что переход к z -преобразованию с применением MatLab предусматривает деление на коэффициент при старшей степени z
в знаменателе. В нашем случае коэффициент при z 2
.
Тогда в выражении (3.19)
; 
; 
;
;
;
.
Здесь 
= 0,06975 с; Т рс1 = 0,0316 с; Т рс2 = 0,04 с; Т рс3 = 0,002 с.
2. Составляем структурную схему программирования (см. рис. 3.2), которой соответствуют уравнения (3.8) – (3.12).
По уравнениям состояния и выхода определяем коэффициенты матриц А, B, C, D, соответственно:
; 
; 
; 
.
Пример 3.2. Составить ССДМ КС с цифровым регулятором скорости и получить переходные характеристики по управляющему и возмущающему воздействиям. Провести анализ результатов моделирования.
Параметры двигателя, БП, ТГ и цифрового регулятора принять
из примеров 1.1, 2.1, 3.1. Коэффициент передачи АЦП КVZ 2 = 1.
Решение. 1. Для моделирования построим ССДМ КС с цифровым регулятором скорости в системе Simulink (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Структурная схема динамической модели контура скорости
с цифровым регулятором скорости
Цифровой регулятор скорости реализован блоком Discrete State-Space, расположенным в библиотеке блоков Discrete. Диалоговое окно блока представлено на рис. 3.7.
Рис. 3.7. Диалоговое окно блока Discrete State-Space
Блок Zero-Order Hold представляет собой экстраполятор нулевого порядка, восстанавливающий непрерывный сигнал u рс с выхода цифрового регулятора скорости. Блок Switch реализует модель квантователя, преобразующего непрерывный сигнал рассогласования∆ u W в дискретный. Блок Pulse Generator формирует последовательность единичных импульсов с периодом следования Т 0.
Для задания параметров блока Zero-Order Hold необходимо –
в строке Sample time установить период квантования Т 0 (рис. 3.8).
Рис. 3.8. Диалоговое окно блока Zero-Order Hold
Для задания параметров блока Pulse Generator необходимо – в строке Period установить период квантования Т 0 (рис. 3.9).
Рис. 3.9. Диалоговое окно блока Pulse Generator
2. Для получения графика в блоке Step задаем входное воздействие 
В, а в блоке Step1 значение момента сопротивления 
.
На рис. 3.10 изображена переходная характеристика контура скорости по управляющему воздействию. Время моделирования составляет 0,2 с.
Для построения переходной характеристики по моменту сопротивления нагрузки 
устанавливаем в блоке Step входное воздействие 
, а в блоке Step 1 момент сопротивления 
. Результаты моделирования представлены на рис. 3.11.
W(t), рад/с
t, c
Рис. 3.10. Переходная характеристика контура скорости по управляющему воздействию
W(t), рад/с
t, c
Рис. 3.11. Переходная характеристика контура скорости по моменту
сопротивления
3. Переходим к анализу полученных графиков. По характеристике
на рис. 3.10 определяем максимальное значение угловой скорости вращения ЭД Wmax = 336 рад/с и установившееся значение Wуст = 314 рад/с. По этим данным рассчитываем перерегулирование:
.
Время нарастания 
составляет: 
0,0245 с.
Проверяем соответствия требованиям настройки на ОМ:
с.
Анализ полученных результатов показывает, что дискретная аппроксимация регулятора скорости привела к уменьшению запасов устойчивости, поэтому перерегулирование s увеличилось, а время нарастания уменьшилось по сравнению с аналоговой моделью регулятора скорости.
Пример 3.3. Построить график ЛЧХ разомкнутого КС. Провести анализ результатов моделирования. Для расчетов принять период квантования Т 0 = 0,02 с.
Решение. Для построения частотных характеристик к выражению (2.25) применим z -преобразование в соответствии с формулой трапеций. Числовые значения коэффициентов разомкнутого контура скорости получены в примере 2.1 (программа построения ЛЧХ).
Программа для перехода переменной z записывается в Command Window следующим образом:
num=[0.006483 0.1621 5.129];
den=[9.522e-013 1.347e-009 6.336e-007 0.0001043 0.00268 0.0698 0];
fs=500;
[numd, dend]=bilinear(num, den, fs)
numd =
0.0022 0.0045 -0.0018 -0.0085 -0.0024 0.0041 0.0021
dend =
1.0000 -4.0669 6.6020 -5.4346 2.3765 -0.5222 0.0451
В приведенной программе частота дискретизации:
Гц.
Полученные численные значения позволяют записать передаточную функцию разомкнутого контура скорости относительно переменной z:
,
где b 6= 0,0022; b 5= 0,0045; b 4= – 0,0018; b 3= – 0,0085; b 2= – 0,0024;
b 1= 0,0041; b 0= 0,0021;
d 6= 1,0; d 5= – 4,0669; d 4= 6,6020; d 3= – 5,4346; d 2= 2,3765; d 1= – 0,5222; d 0= 0,0451.
К полученному выражению применим 
-преобразование (3.15):
.
После вычисления коэффициентов при переменной u и приведения
к стандартному виду, получим:
.
Далее переходим к построению логарифмических псевдочастотных характеристик (ЛПЧХ) в соответствии с программой:
w = logspace(–3, 3);
num = [0 2 2 -2 1372 34 2];
den = [200473 283592 133397 21960 563 16 -1];
bode(num, den, w)
Результаты моделирования представлены на рис. 3.12.
Рис. 3.12. Логарифмические псевдочастотные характеристики
контура скорости
Как и следовало ожидать, при увеличении перерегулирования
(см. пример 3.2) запасы устойчивости по фазе и амплитуде уменьшились по сравнению с аналоговым контуром скорости. Так, запас устойчивости по фазе на псевдочастоте среза 
равен:
,
а запас устойчивости по амплитуде на псевдочастоте 
равен:
дБ.
При переходе к абсолютной псевдочастоте среза
с– 1,
а частота
с– 1.
Графики ЛПЧХ сдвигаются вправо относительно оси частот
на величину 
, при этом запасы устойчивости по фазе и амплитуде останутся прежними.
Отчетные материалы
1. Структурная схема программирования цифрового регулятора скорости.
2. Векторно-матричные уравнения цифрового регулятора скорости.
3. Структурная схема динамической модели контура скорости с цифровым регулятором скорости.
4. Графики переходных характеристик по управляющему и возмущающему воздействиям и их анализ.
5. Z-преобразование и υ-преобразование передаточной функции разомкнутого контура скорости.
6. Логарифмические псевдочастотные характеристики и их анализ.
Контрольные вопросы
1. Уравнения состояния непрерывных и цифровых систем управления.
2. Векторные структурные схемы динамической моделей систем
в переменных состояния.
3. Методы преобразования и программирования цифровых регуляторов.
4. Методики составления векторно-матричных уравнений состояния цифровых регуляторов.
5. Частотные методы анализа и синтеза применительно к цифровым системам управления.
6. Порядок исследования цифровых систем управления в системе Simulink.
7. Анализ результатов моделирования цифровых систем управления во временной и частотной областях в системе MatLab.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
