При обчисленні інтегралу 
за формулами прямокутників підінтегральна функція 
заміняється «ступінчатою функцією», яка на кожному з відрізків 
має стале значення, рівне значенню функції на одному з кінців цього відрізка.
Нехай, наприклад, на кожному з відрізків ступінчата функція приймає значення, рівні значенню функції на лівому кінці цього відрізку, тобто рівні 
. Тоді площа криволінійної трапеції 
(а відповідно, і значення шуканого інтеграла) вважається наближено рівній сумі площ прямокутників з висотами 
і основами 
:
.
Отже,
. (1)
Якщо ж значення ступінчатої функції на кожному з відрізків співпадають зі значеннями функції на правих кінцях цих відрізків, то отримаємо формулу:
. (2)
Формули (1) і (2) називаються формулами прямокутників.
Приклад:
Обчисліть 
за формулами прямокутників.
Розділимо відрізок 
на 
частин. Тоді 
. Складаємо таблицю значень підінтегральної функції.
| 
| 
| 
|
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
|
За формулою прямокутників (1) отримаємо:
За формулою прямокутників (2) отримаємо:
Обчислення визначених інтегралів за допомогою формул трапецій
При обчисленні інтегралу за допомогою формули трапецій підінтегральна функція замінюється функцією, графік якої представляє собою ламану лінію, ланки якої з’єднують кінці ординат і 
.
В цьому випадку площа криволінійної трапеції (а, відповідно, і значення шуканого інтеграла) юбчислюється наближено рівній сумі площ звичайних трапецій з основами і 
і висотою :
Отже,
(3)
Формула (3) називається формулою трапецій.
Приклад:
Обчисліть за формулою трапецій.
Розділимо відрізок на частин. Тоді . Складаємо таблицю значень підінтегральної функції.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
|
За формулою трапецій (3) отримаємо:
Завдання самостійної роботи
1. Обчисліть за формулами прямокутників наближене значення інтегралу:
при з двома десятковими знаками.
- Обчисліть за формулою трапеції наближене значення інтегралу:
при 
з чотирма десятковими знаками.
Індивідуальні семестрові завдання
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями.
ЗАВДАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ.
Знайти подвійні інтеграли.
1. 
, 
.
2. 
, .
Тема 4. РЯДИ. (14 ГОД.)
План.
1. Властивості збіжних рядів.
2. Ряд геометричноЇ прогресіЇ та гармонічний ряд.
3. Розв’язування завдань на знаходження області збіжності степеневих рядів.
4. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
5. Розклад елементарних функцій у ряд Маклорена.
6. Застосування формули Тейлора для наближених обчислень.
Література. Барковський В.В.,Барковська Н. В. Математика для економістів. Вища
математика.
ЗАВДАННЯ САМОСТІЙНОї РОБОТИ
Знайти область збіжності степеневих рядів
1. 
2. 
