Ф-ія, обернена до показникової 
(
), наз. логарифмічною. Записується: 
, де 
- основа, причому 
, 
- аргумент.
Властивості: 1) 
; 2) 
; 3) Ф-ія ні парна, ні непарна; 4) 
- нуль ф-ції; 5) Ф-ія монотонна: при 
спадає, а при 
- зростає; 6) При 
: 
, якщо 
; 
,якщо 
. При 
: 
, якщо 
; 
,якщо 
.
Логарифмічною ф-єю від комплексної змінної 
наз ф-ія, обернена до показникової 
(
). 
оскільки ф-ія 
ніколи не приймає значення 0. Позначається 
.
Знайдемо дійсну і уявну частини ф-ії 
.
Положим 
, 
, де 
, 
, 
. Тоді маємо 
. Прирівнявши модулі і аргументи правих і лівих частин отриманого комплексного рівняння, знаходимо 
, 
. Таким чином, 
, 
Ввівши позначення, маємо 
. Логарифм (як ф-ія деякої комплексної змінної) нескінченнозначна ф-ія, дійсна частина якої визначається однозначно і дорівнює натуральному логарифму його модуля, а уявна – дорівнює аргументу числа.
Відмітимо особливо важливі часткові випадки.
1. 
- додатнє число: 
. Тоді
і
…
має нескінченну множину значень: …, 
…, але тільки одне із них (при 
) дійсне: саме те значення 
,яке відоме із елементарної алгебри.
2. - від’ємне число 
.Тоді 
і для 
отримаємо наступні значення:
…, 
….,
(
).
Значень 
і в цьому випадку буде нескінченна множина, але серед них немає ні одного дійсного. Тому в елементарній алгебрі і стверджують, що не існує логарифма від’ємного числа.
3.Модуль числа 
дорівнює одиниці: 
. Тоді 
і 
. Всі значення логарифма числа уявні.
Основні властивості логарифмічної ф-ії:
, 
, 
.
12. Поняття похідної для ф-ій однієї і кількох змінних; геометричний та механічний зміст похідної. Похідні основних елем. ф-ій, правила диференціювання.
Задача про проведення дотичної до кривої.
До даної прямої в даній точці 
проведемо дотичну 
.
Озн. Дотична до кривої, заданої р-ням 
наз. граничне положення січної 
, якщо 
.
,
. Звідси
Границя відношення приросту ф-ії до приросту аргументу, якщо 
, якщо вона існує, наз. похідною ф-ії 
в точці 
.
Геометричний зміст. Похідна від ф-ії в даній точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до кривої, заданої рівнянням 
в точці хо.
Фізичний зміст. Похідна від шляху по часу = миттєвій шв.або шв. в даний момент часу.
- р-ня дотичної.
- р-ня нормалі (нормаль – це пряма, перпендикулярна до дотичної).
Похідні основних елементарних ф-ій.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
;
;
4. 
;
;
5. 
;
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
.
Операція знаходження похідної даної ф-ії наз.її диференціюванням.
Правила диференціювання.
1) Похідна суми двох диференціальних ф-ій 
дорівнює відповідній сумі похідний цих ф-ій.
.
Доведення
Дамо аргументу 
приріст 
. Тоді ф-ії 
, отримають в свою чергу приріст 
, оскільки зв’язані рівністю 
. Тоді
.
Звідси 
. Знайдемо границю 
, або 
, що й треба було доказати.
2) Похідна від добутку двох диференціальних функцій 
дорівнює сумі добутків першої ф-ії на похідну другої і другої на похідну першої. 
3) Сталий множник можна винести за знак похідної. 
4) Похідна від частки двох диференціальних ф-ій 
дорівнює дробу, у якого знаменник дорівнює 
, а чисельник дорівнює різниці добутків першої ф-ії на похідну другої і другої на похідну першої.
.
