Примеры. Задача 1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Задача 1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале .

Решение: Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a;b), равна приращению функции распределения на этом интервале: .

Положив , получим

.

Задача 2. Заданы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X. Требуется найти:

а) вероятность того, что X примет значения, принадлежащие интервалу (1; 4);

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «X -а» окажется меньше .

Решение: а) воспользуемся формулой .

По условию задачи . Следовательно,

.

По таблице приложения 2: .

Искомая вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (1;4) равна:

.

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х-а» меньше , равна ;

.

Ответ: а) ;

б) .