Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Рассмотрим непрерывную на . достигает своего наибольшего и наименьшего значений либо на границе сегмента, либо внутри него. Если наибольшее (наименьшее) значение функции достигается во внутренней точке , то это значение является максимумом (минимумом) функции, так как (или ) для любого , выполняется и для любой окрестности точки , лежащей внутри .

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на сегменте :

1. Находим все критические точки в и вычисляем в них значение функции.

2. Вычисляем и .

3. Выбираем наибольшее и наименьшее значения.

Замечание. Непрерывная на сегменте функция имеет во внутренней точке только один экстремум, то в этой точке она имеет наибольшее значение в случае максимума, и наименьшее значение, в случае минимума.