Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еорема –олл€




≈сли функци€ непрерывна на сегменте , дифференцируема во всех его внутренних точках и на концах сегмента обращаетс€ в нуль , то ее производна€ обращаетс€ в нуль хот€ бы в одной внутренней точке с этого сегмента.

ƒоказательство. “ак как непрерывна на сегменте, следовательно, она достигает на этом сегменте своего наибольшего значени€ и наименьшего значени€ (свойства непрерывных функций).

≈сли , то на . “огда в любой точке .

ѕусть , то одно из этих значений, например, . “огда наибольшее значение достигаетс€ в точке : . —ледовательно, , то есть , так как . “огда по теореме ‘ерма .

≈сли пересекает ось в точке и , то между и существует точка , , в которой касательна€ параллельна оси (рис. 7).

–исунок 7 Ц

ѕример. Ќа задана функци€ . ѕроверить выполнение теоремы –олл€.

–ешение. ‘ункци€ на удовлетвор€ет услови€м теоремы –олл€, она непрерывна и дифференцируема на и равна нулю .

,

, .

«амечание. ≈сли не выполнено условие дифференцируемости во внутренних точках , то утверждение –олл€ может быть неверным.

ѕример. непрерывна . , однако, внутри данного сегмента. Ёто потому что в точке не существует. Ќет касательной, параллельной оси .

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 417 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

1352 - | 1279 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.