Зразки практичних завдань

1. Записати параметричні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно вектору .

2. Записати загальне рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

3. Записати канонічні рівняння прямої, що проходе через дві точки .

4. Знайти довжини відрізків, які відтинає площина, що проходить через три точки В(3;-2;0), С(2;2;-4), Д(-1;0;1), від координатних осей.

5. Обчислити відстань від точки до площини, яка проходить через точки

6. Скласти канонічні та параметричні рівняння прямої .

7. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню, утворену обертанням навколо осі .

8. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню, утворену обертанням навколо осі .

9. Перевірити перпендикулярність прямих: та .

10. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню утворену обертанням навколо осі .

11. Знайти точку перетину прямої і площини

12. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню утворену обертанням навколо осі .

13. Знайти відстань від точки P(2, -1, 3) до прямої .

14. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку A(2,-3,-5) перпендикулярно до

площини 6x-3y –5z+2=0.

15. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню, утворену обертанням лінії навколо осі .

16. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки

17. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню, утворену обертанням лінії навколо осі .

18. Довести паралельність прямих:

19. Знайти точку перетину прямої і площини 2x+3y+z-1=0.

20. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку перпендикулярно прямій

21. Скласти рівняння площини, що проходить через точку паралельно двом векторам .

22. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку паралельно прямим .

23. Обчислити відстань від точки P(1,-1,-2) до прямої .

24. Обчислити відстань від точки P(-1,1,-2) до площини, яка проходить через три точки

25. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку і пряму .

26. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку перпендикулярно до прямої .

27. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

28. Визначити кут між прямою та площиною .

29. Перевірити перпендикулярність прямих:

30. Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки: A (1, -2,1), B (3,1, -1).

31. При яких значеннях і C пряма і площина перпендикулярні?

32. Обчислити відстань від точки до площини .

33. Визначити кут між двома площинами: .

34. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку паралельно площині .

35. Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь та точку .

36. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки , паралельно вісі .

37. Записати рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, якщо їй належать точки

38. Еліпс, симетричний відносно осей координат, проходить через точки . Записати його канонічне рівняння і побудувати.

39. Гіпербола, симетрична відносно осей координат, проходить через точки . Записати її канонічне рівняння та побудувати.

40. Задані вершини трикутника: А(0;1);В(6;5) і С(12;-1). Знайти рівняння висоти, що проведена із вершини С.

41. Задані вершини трикутника А(3;2); В(7;-3) і С(4;-1). Знайти рівняння висоти, що проведена із вершини B.

42. Довести, що прямі паралельні і обчислити відстань між ними.

43. Є точки: A (2,0) и B (-1,4). Скласти рівняння прямої, яка проходить через середину відрізка AB перпендикулярно цьому відрізку.

44. Обчислити площу трикутника, якій відтинається прямою від координатного кута.

45. Знайти рівняння і побудувати гіперболу, якщо відстань між її директрисами дорівнює , а ексцентриситет .

46. Обчислити відстань від точки A(-2,3) до прямої 3x-4y-2=0.

47. Визначити кут між двома прямими .

48. Обчислити відстань від точки P(-2,3) до прямої 3x-4y-2=0.

49. Визначити кут, утворений двома прямими: 3x-y+5=0 2x+y-7=0.

50. Визначити кут між двома прямими 3x-2y+7=0 и 2x+3y-3=0.

51. Ордината точки на параболі дорівнює 6. Знайти відстань від цієї точки до фокуса. Побудувати параболу, її фокус і директрису.

52. Знайти точки гіперболи , відстань від яких до лівого фокуса дорівнює 7.

53. Скласти рівняння еліпса, якщо йому належить точка і відстань між фокусами дорівнює 8. Побудувати еліпс.

54. Абсциса точок, лежачих на параболі , дорівнює 7. Знайти ці точки побудувати параболу, її фокус і директрису.

55. Визначити точки еліпса , відстань від яких до лівого фокуса дорівнює2.5.

56. Обчислити відстань від точки A(2,-1) до прямої 4x+3y+10=0.

57. На параболі знайти точки, відстань від яких до фокуса дорівнює 13. Побудувати параболу і її директрису.

58. Є ΔABC, де A(5,-4), B(-1,3), C(-3,2). Знайти рівняння прямої що проходить через вершину A паралельно стороні BC.

59. Ексцентриситет еліпса , фокальний радіус точки дорівнює 10. Знайти відстань від точки до відповідної фокусу директриси.

60. Знайти рівняння висоти CD ΔABC, де A(1,2), B(2,-2), C(6,1).

61. До гіперболи належить , а ексцентриситет гіперболи дорівнює . Скласти рівняння і побудувати гіперболу.

62. Скласти рівняння і побудувати гіперболу, якщо вона має асимптоти і їй належить точка

63. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку A(2,1) перпендикулярно до прямої

2x+3y+4=0.

64. Знайти проекцію точки на пряму