Множество может быть задано перечислением его элементов, либо указанием характерного свойства, которым обладают элементы множества и только они.
Определить, обладает ли тот или иной объект заданным свойством' и тем более найти все такие объекты, может быть сложной задачей/ Например, найти множество корней уравнения означает решить' уравнение. Решение вопроса о том, существует ли процедура распознавания тех или иных свойств математических объектов, относится к проблемам теории алгоритмов.
Кроме того, множество может определяться с помощью операций объединения, пересечения, дополнения до универсального множества, а также разности двух множеств.
Перечислим основные свойства этих операций. Пусть U -универсальное множество, А, В, С - его подмножества, 
- пустое множество. Равенства 1-10, 15-18 относятся к операциям объединения и пересечения; равенства 11-14 и 19-21 - к операции дополнения.
Приведем также ряд свойств операции разности множеств.
Еще один способ задания множества связан с понятием
