Ассоциативной бинарной операцией называется операция, если она обладает свойством 
. Ассоциативность
' позволяет записывать последовательность таких операций без скобок: f 
. Ср. в арифметике формулы. Примером
U ассоциативных операций служат объединение 
и пересечение множеств. '• Операция деления не ассоциативна: (24:3):4 = 2, тогда как 24:(3:4) = 24: '. 3/4 = 32. Также не ассоциативно вычитание. Проверьте это. Поэтому для I бесскобочной записи 20-5-7 принято специальное соглашение: она л означает (20-5)-7, но не 20-(5-7).
Г Коммутативной бинарной операцией называется операция,
,. обладающая свойством перестановочности:
Примеры. Сложение и умножение чисел, 
сложение и скалярное умножение векторов, сложение поворотов плоскости вокруг начала координат, вычисление частных производных функции нескольких переменных (напомним равенство смешанных частных производных: второго порядка 
. Примером некоммутативной
операции являются вычитание и деление чисел, умножение квадратных матриц.
Ассоциативными и коммутативными являются операции max(X, Y) и min(X, Y) на множестве чисел; поэтому можно употреблять записи ггах(X, Y, Z, Т), min(А, В, С).
Для описанных в п. 1.2. функциональных элементов, реализующих некоммутативные операции, необходимо правильное присоединение подсхем-аргументов к входам; различный порядок присоединения реализует разные функции. Обычно считается, что входы элемента упорядочены слева направо, и у 2-местного элемента левый вход соответствует первой переменной, правый - второй. Так, для операции вычитания оба варианта присоединения показаны на рис.7.
Дистрибутивность бинарной операции выражает распределительный закон, подобный арифметическому соотношению (а + Ь)с = ас + bc.
Дистрибутивность слева бинарной операции относительно бинарной операции 
- свойство, состоящее в том, 
что
£ 
Свойством дистрибутивности в арифметике обладает умножение относительно сложения, но не сложение относительно умножения.
Дистрибутивность справа бинарной операции 
относительно бинарной операции 
-свойство, состоящее в том, что
Дистрибутивность операций позволяет раскрывать скобки в формулах.
Вернемся к перечню свойств операций над множествами, приведенному в п. 1.1. Можно видеть, что свойства 1-2 выражают коммутативность, а свойства 3-4 - ассоциативность операций 
свойства 5-6 - взаимную дистрибутивность. Свойства 1-10 относятся только к операциям объединения и пересечения. Законы де Моргана 11, 12 связывают все три операции. Свойства 13-20 связаны с операциями над пустым множеством 
и универсальным множеством
U.
