Самостоятельная работа №4
Тема: Вычисление объемов геометрических тел.
Цель: закрепление полученных теоретических знаний и практических умений на нахождение объемов геометрических фигур.
Вид задания: работа с учебником, решение задач, выполнение чертежей, изготовление модели геометрической фигуры (по желанию).
Пояснения к работе
Для выполнения работы необходимо повторить выделенные теоремы и формулы о нахождении объемов параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара из гл.VII стр.142. Вариант 1- предлагается по выбору.
Решение задач должно оформляться по плану: ДАНО, НАЙТИ, чертеж, основная формула для объема, решение, ответ.
Задания
В.
1. Изготовить модель (из любого материала, кроме бумаги) одной геометрической фигуры на выбор: параллелепипед, пирамида, призма, конус, цилиндр, или шар.
2. Сделать эскиз данной фигуры. Сделать необходимые измерения своей модели и записать их в ДАНО. Найти объем этой модели, выписав нужную вам формулу и подставив в нее свои измерения.
3. Выписать в тетрадь все формулы объемов геометрических тел перечисленных в 1 задании.
В.
1. Радиус основания цилиндра = 4см., а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.
2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см. и 8см. Все боковые ребра равны 13см. Найдите объем пирамиды.
3. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см. и острым углом 300 вокруг меньшего катета.
4. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4см. равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объем этого большего шара?
В.
1) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого = 8 
см. Найдите объем цилиндра.
2) В прямоугольнике АВСД: АВ=2см., АД=5см. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости прямоугольника, 
АВМ=300. Найдите объем многогранника МАВД.
3) Образующая конуса = 5см, а площадь его боковой поверхности =15 
см2. Найдите объем конуса.
4) Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, = 4 см2. Найдите объем шара.
В.
1. Радиус основания цилиндра = 8см., а площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объем цилиндра.
2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда =
136 см2, стороны основания 4см. и 6 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.
3. Радиус основания конуса =5см, а образующая конуса =13см. Найдите объем конуса.
4. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4см. равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объем этого большего шара?
В.
1. Площадь осевого сечения цилиндра = 64см2, а его образующая = диаметру основания. Найдите объем цилиндра.
2. Высота конуса =5см, а угол при вершине осевого сечения = 1200. Найдите объем конуса.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания = 8см., а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 450. Найдите объем пирамиды.
4. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, = 4 см2. Найдите объем шара.
Литература
Геометрия, 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2005.
