Самостоятельная работа № 9.
Тема: Преобразование тригонометрических выражений и решение простейших уравнений и неравенств.
Цель: отработать на решении задач использование тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений.
Вид задания: решение вариативных задач.
Пояснения к работе
Для выполнения работы необходимо использовать тригонометрические формулы и таблицы:
= 
= 
tg α 
ctg α=1 tg α= 
ctg α= 
1+ сtg2α= 
1+ tg2α= 
Формулы двойного угла:
cos2α –sin2α =2cos2α-1 
= 2 
1-2sin2α tg2α = 
Переход от суммы к произведению:
tg 
Четность тригонометрических функций:
(- 
Значение тригонометрических функций:
| α | 0 
| 300 | 450 | 600 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 |
| π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π | ||
| 
| 
| 
| -1 | ||||
|
|
|
| -1 | ||||
tg 
| 
| 
| - | - | ||||
| ctg
| - |
|
| - | - |
Знаки тригонометрических функций:
| 1четв. | 2четв. | 3четв. | 4четв. | |
|
| + | + | - | - |
|
| + | - | - | + |
| tg
| + | - | + | - |
| ctg
| + | - | + | - |
Формулы приведения:
| 
| 
| 
| 
|  -α
|  +
| 2π-α | 2π+α |
|
|
|
| 
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg 
| ctg α | 
| 
| tgα | ctgα |
|
| tg α |
| ctg
| tg α |
|
| ctgα | tgα |
|
| ctg α |
Задания:
Решить задания по вариантам.
В.
1) Вычислить: А) 
если 
, а 
Б) cos7/4 
+sin7/4 
В) 3arctg 
+4arcsin1/2=
2) Упростить выражение:
А) 
= В) 3sin(
3) Доказать тождество: 
= ctg 
4) Решить уравнения: А) sin2x=0 В) cos2x=-1/2
5) Решить неравенство: sin2x 
В.
1) Вычислить: А) cos , если sin =3/5; 0 
Б) sin(- 
В) 2 arctg 1+1/2 
2) Упростить выражение:
А) 
В) 2 
3) Доказать тождество: 
4) Решите уравнение: А) 
В) tg 
5) Решите неравенство: 
В.
1) Вычислить: А) tg 
Б) 
В) 3arccos0-2arcsin1=
2) Упростить выражение:
А) 
В) 3tg(
3) Доказать тождество: 
4) Решить уравнение: 
В) 
5) Решите неравенство: sinх>1
В.
1) Вычислите: А) tg 
если 
=- 12/13, 
Б) 
= В) 2arcsin 
2) Упростить выражение:
А) 
= В) 3tg(
3) Доказать тождество: 
= 2 
4) Решите уравнение:
А) 
В) 3tg3x =
5 ) Решить неравенство: 
В.
1) Вычислить: А) ctg , если = 
, 
В) 
С) 3arcsin0+ 3arcctg1/ =
2) Упростить выражение:
А) 
= В) 2 
3) Доказать тождество: 
4) Решить уравнение: А) 
В) tg2x=
5) Решить неравенство: 
Литература
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.- М.: Просвещение, 2007.
