Гаусс әдісі

Гаусс әдісі белгісіздерді біртіндеп жою негізінде әртүрлі сұлба бойынша іске асырылуы мүмкін. Есептеу сұлбасын қандай да бір нақты мысалда қарастырған ыңғайлы. Сондықтан төртінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырайық:

 

(1)

 

( – бас элемент деп аталады) деп ұйғарайық. Гаусс әдісімен (1) сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу процесі үшбұрышты теңдеулер жүйесін

(2)

құрумен пара-пар. Бас элементтің нөлден өзге болуы Гаусс әдісінің қолданылуының қажетті және жеткілікті шарты болып табылады.

Гаусс әдісінің тура жүрісі - коэффициенттерін табу

1) ,

2) , мұнда

3) , мұнда

4) .

Гаусс әдісінің кері жүрісі – белгісіздердің мәнін есептеу процесі.

МЫСАЛ.

Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу керек

(3)

 

Шешуі.Тура жүрісі

1)

 

яғни (2) жүйенің бірінші теңдеуін аламыз:

 

2)

 

 

 

яғни (2) жүйенің екінші теңдеуін аламыз

яғни (2) жүйенің үшінші теңдеуін аламыз:

.

Сонымен, берілген (3) жүйеге пара-пар жүйе жазамыз:

(4)