Среднее значение физической величины может изменяться со временем по двум причинам:
1) из-за зависимости оператора величины от времени;
2) из-за некоммутативности оператора величины с гамильтонианом.
Оператор производной по времени. Среднее значение величины (2.28)
изменяется с быстротой
.
Используем уравнение Шредингера (2.54)
,
,
получаем
.
Гамильтониан эрмитовый, тогда первое слагаемое в квадратных скобках равно 
. Объединяем его с третьим слагаемым
. (2.66)
Выражение в круглой скобке по определению является оператором производной по времени
. (2.67)
Слагаемые в правой стороне (2.67) описывают причины, вызывающие изменение физической величины A с течением времени – зависимость 
от времени и некоммутативность с гамильтонианом.
Оператор проекции скорости. В (2.67) подставляем 
, получаем
. (2.67а)
Используем
,
,
находим
.
На практическом занятии доказывается
,
в результате
. (2.67б)
Оператор скорости связан с оператором импульса классическим соотношением, что подтверждает правило соответствия.
Сохраняющаяся величина описывается оператором , удовлетворяющим согласно (2.67) условию
.
Если оператор не зависит от времени 
, тогда
. (2.68)
Величина сохраняется в любом состоянии, если ее оператор не зависит от времени и коммутирует с гамильтонианом.
Стационарное состояние Ψ для величины a, описываемой оператором , не зависящим от времени , характеризуется тем, что в этом состоянии среднее значение a постоянно
.
Если оператор не коммутирует с гамильтонианом 
, тогда с учетом (2.66)
получаем условие на Ψ
. (2.69)
Величина а стационарна в состоянии 
, если среднее значение коммутатора оператора с гамильтонианом равно нулю. В этом случае оператор 
преобразует состояние в ортогональное к нему состояние.
