Регистрация частицы

 

В квантовой механике частица при распространении в пространстве является волной де Бройля с длиной волны

 

,

 

где h – постоянная Планка; p – модуль импульса. Состояние частицы описывает комплексная волновая функция

 

,

 

где – амплитуда; – фаза волны. Состояние изменяется с течением времени обратимо согласно уравнению Шредингера

 

,

 

где ; – оператор Лапласа; μ – масса частицы; – потенциальная энергия частицы. Например, при равномерном движении частицы с энергией и импульсом p волновая функция

 

 

Плотность вероятности обнаружения частицы, т. е. вероятность ее обнаружения в единичном интервале координат, определяется квадратом модуля волновой функции

.

 

При каждом измерении положения частицы в состоянии она обнаруживается лишь в одном из возможных мест. Вероятность ее регистрации во всех остальных точках обращается скачком в нуль. Такой одномоментный необратимый процесс преобразования волны в локализованный объект называется редукцией или коллапсом волновой функции, и он не описывается уравнением Шредингера. При повторных регистрациях того же состояния частица обнаруживается в других местах согласно распределению вероятности по координатам .

Эти выводы теории проверил экспериментально A. Tonomura в 1989 г., используя опыт Юнга, показанный на рис. 1. В оптике опыт Юнга демонстрирует волновую природу света. На экран K с двумя щелями направляется волна от источника S. Волна дифрагирует на двух щелях, прошедшие волны накладываются друг на друга и интерферируют, результат регистрируется фотопластинкой M, где возникает интерференционная картина A распределения света, показанная на рис. 1.

 

 

Рис. 1. Опыт Юнга. Распределение частиц на экране M,

прошедших через щели экрана K: А – открыты обе щели;

B – открыта щель 1; C – открыта щель 2

В опыте Tonomura источник S испускал монохроматические электроны с длиной волны де Бройля λ. Размеры щелей в опыте Юнга сравнимы с величиной λ. Результаты многократных повторений опыта с одиночными электронами, которые регистрировались на фотопластинке M в виде точек, показаны на рис. 2. Время экспозиции последовательно увеличивалось при переходе от рис. 2, а к 2, b, 2, c и 2, d и росло число частиц, зарегистрированных в отдельных случайных точках. Постепенно распределение точек регистрации принимало вид интерференционных полос на рис. 2, d. Эксперимент Тономура подтвердил волновую природу электрона при распространении его в пространстве и прохождении через щели. При регистрации электрона фотопластинкой происходит редукция волновой функции, и электрон обнаруживается в виде локализованного объекта.

 

 

Рис. 2. Последовательное увеличение числа регистраций

электронов на фотопластинке

 

Редукция возникает из-за необратимого взаимодействия волны де Бройля с хаотическим окружением в виде зерен фотоэмульсии. Неупругие соударения микрочастицы с хаотической средой вызывают декогеренцию, сбивают фазу волны де Бройля и увеличивают неопределенность импульса частицы, связанного с градиентом фазы волновой функции:

 

.

 

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга между координатой и импульсом

,

 

с ростом неопределенности импульса уменьшается неопределенность координаты. Состояние частицы преобразуется в локализованный волновой пакет

 

шириной , где λ – длина волны де Бройля; l – длина свободного пробега частицы. Центр пакета находится в точке . Плотность вероятности

 

уменьшается по экспоненте при удалении от центра пакета. В результате энергия частицы локализуется, передается зерну фотоэмульсии и вызывает в нем химическую реакцию. После проявления фотопластинки прореагировавшее зерно становится оптически прозрачным. При многократном повторении измерения проявляется статистическая закономерность в распределении прореагировавших зерен фотоэмульсии, показанном на рис. 2, d.