Лекции.Орг


Поиск:




И собственные значения операторА




 

Собственная функция оператора определяется уравнением

 

, (2.8)

 

где собственное значение оператора для функции . Под действием оператора его собственная функция восстанавливается с точностью до постоянного множителя, который называется собственным значением.

Физический смысл собственного значения – если система находится в состоянии , то измерение величины A, описываемой оператором , дает однозначный результат . Собственные функции с разными собственными значениями взаимно ортогональны. Это исключает возможность получить при измерении неоднозначный результат.

Спектр оператора – это множество его собственных значений . Если счетное, то спектр дискретный. Если образует непрерывный набор, то спектр непрерывный. Возможен смешанный спектр ­­– в одной области собственных значений один тип, в примыкающей области другой тип спектра.

Если k разных собственных функций имеют одинаковые собственные значения, то спектр k- кратно вырожден.

Множество собственных функций оператора образует полный ортонормированный базис. Произвольное состояние частицы Ψ разлагается по этому базису

.

 

Как показано далее, коэффициент разложения является амплитудой вероятности, тогда – вероятность результата при измерении величины A в состоянии Ψ. Измерение проектирует состояние Ψ на орты базиса , проекция является амплитудой вероятности результата.

Коммутирующие операторы имеют одинаковый набор собственных функций, соответствующие физические величины одновременно имеют определенные значения.

Доказательство:

Пусть и – взаимно коммутирующие операторы, – собственная функция , тогда

.

 

Действуем оператором на обе стороны равенства

 

.

 

Учитываем коммутативность операторов

 

,

получаем

.

 

Следовательно, – собственная функция с собственным значением , поэтому она пропорциональная

 

.

 

Полученное равенство означает, что – собственная функция не только для , но и для с собственным значением .

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-01; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 351 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Жизнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © Джон Леннон
==> читать все изречения...

831 - | 691 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.