Оператор проекции импульса

 

, . (2.2)

 

Действие оператора сводится к дифференцированию функции по координате и умножению на .

Свойства линейных операторов:

1) Умножение на число с

 

. (2.3)

 

Число выносится из под знака действия оператора.

 

2) Линейность

, (2.4)

 

где и – числа. Действие оператора на сумму функций равно сумме действий оператора на каждую функцию.

 

3) Сложение (вычитание) операторов

 

. (2.5)

 

Действие суммы операторов равно сумме действий каждого оператора.

 

4) Умножение оператора на оператор

 

. (2.6)

 

Вначале действует ближайший к функции оператор, затем на полученную функцию действует оператор, находящийся левее. Перемножаемые операторы в общем случае не перестановочны, например:

 

,

 

.

 

Перестановочное соотношение, или коммутатор операторов, определяется разностью их действий в прямом и обратном порядках

 

.

 

Операторы и коммутируют, если . Оператор коммутирует сам с собой, например:

 

, .

 

Физические величины, описываемые взаимно коммутирующими операторами, измеримы одновременно с неограниченной точностью.

Операторы не коммутируют, если , например

 

. (2.7)

 

Физические величины, описываемые взаимно некоммутирующими операторами, не измеримы одновременно с неограниченной точностью.