Нехай вектор 
в просторі задається своїми проекціями, які залежать від деякого параметра 
, тобто
Очевидно, що (47) можна записати у вигляді
Якщо змінній надати певного значення = 
, то за формулами (48) знайдемо відповідні значення 
. Множина точок 
може утворювати деяку лінію. Тому говорять, що рівняння (48) параметрично описують лінію.
Задача
1.З початку координат з швидкістю величиною 
, яка утворює з віссю 
кут 
, рухається точка під дією сили земного тяжіння. Знайти закон руху точки.
Розв’язання. Нехай вектор швидкості 
, а його величина 
(див. рис. 41).
Якщо б точка рухалась вільно, тільки з швидкістю , то за секунд вона б перемістилась в положення 
. Але точка перебуває ще й під дією сили земного тяжіння, тому вона з положення опуститься в положення точки 
і її ордината буде
Рис. 41.
Проекцією точки чи на ОХ є точка Р, тому 
або ж
. Отже, закон руху
Якщо із системи (49) виключити 
, то
Як бачимо 
парабола.
Розглянемо ще деякі приклади
Коло.
Із (50) 
Рис. 42.
– канонічне рівняння кола.
3. Еліпс можна записати у вигляді
Із (51) 
4. Циклоїда. – це траєкторія, яку описує фіксована точка кола, яке котиться вздовж прямої без ковзання.
Нехай 
радіус кола, а початкове положення фіксованної точки збігається з початком координат. При повороті на кут ця точка зайняла положення точки 
(див. рис. 43).
Рис. 43.
Шлях 
, пройдений колом дорівнює довжині дуги 
. Із 
Отже
Остаточно
– параметричне рівняння циклоїди.
5. Гвинтова лінія – це траєкторія точки, яка рухається по циліндричній поверхні паралельно 
рівномірно з швидкістю , а циліндрична поверхня при цьому обертається з кутовою швидкістю 
– радіус циліндра (див. рис. 44). Позначимо через час руху, тоді
Рис. 44.
