Задачі для самостійного розв’язання. 1. Знайти координати вершин, фокусів, півосі і ексцентриситет еліпсів:

1. Знайти координати вершин, фокусів, півосі і ексцентриситет еліпсів:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Скласти канонічне рівняння еліпса, фокуси якого на осі ОХ, якщо: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Які з точок А(13, 0), В(5, ), С(0, 5), D(, 4) лежать на еліпсі ?

4. Скласти канонічне рівняння еліпса, фокуси якого на осі ОХ, якщо він проходить через точки , .

5. На еліпсі знайти точки з фокальним радіусом .

Вказівка. Використати формули для фокальних радіусів

6. Знайти центр, півосі, півфокусну відстань і ексцентриситет для кожного з еліпсів: 1) ; 2) ; 3) . Записати канонічні рівняння та побудувати графіки.

7. В еліпс вписано прямокутник, дві протилежні сторони якого проходять через фокуси. Обчислити площу цього прямокутника.

8. Знайти довжину відрізка прямої , який міститься у середині еліпса .

9. Скласти рівняння спільної хорди еліпса і кола

10. Знайти довжину хорди, яка проходить через фокус еліпса і перпендикулярна великій осі.

Відповіді:

1. 1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .