Отже, нехай дано
.
Домножимо елементи І-го рядка на 
і почленно додамо до ІІ-го рядка.
де 
- знайдено за правилом прямокутника (див. 1.1). Таким чином, ми звели визначник до трикутної форми, і його значення дорівнює добутку діагональних елементів та коефіцієнта 
, тобто
(1)
Застосуємо подібні перетворення для обчислення визначників ІІІ-го порядку
Згідно з властивістю визначників 8 домножимо елементи І-го рядка на і додамо до відповідних елементів ІІ-го рядка. На місці елемента 
отримаємо 
. Аналогічно, знову домножимо елементи І-го рядка на 
і додамо до відповідних елементів ІІІ-го рядка. На місці 
- теж . Після цього співмножник 
знову введемо в І-ий рядок, тоді
(2)
де елементи 
. 
- знайдені за правилом прямокутника (див. 1.1).
За співвідношенням (1) для мінора, що входить в останній визначник (2), маємо
де 
, при цьому вважається, що 
.
Отже, останній визначник із рівності (2) зводиться до трикутного вигляду, тобто в результаті маємо таку послідовність перетворень за правилом прямокутника
(3)
Для визначника 4-го порядку послідовність основних перетворень за правилом прямокутника має такий вигляд
(4)
Очевидно, що при переході до визначника вищого порядку, наприклад, 5-го, ми можемо за правилом прямокутника і властивістю 8 утворити в першому стовпці, крім 
, нулі і звести задачу до обчислення визначника 4-го порядку.
(5)
Тепер подамо алгоритм обчислення визначників за правилом прямокутника
1. Елемент вважається провідним і при цьому в супротивному випадку необхідно поміняти, із урахуванням знаку, стовпці або рядки місцями так, щоб елемент у першому рядку і першому стовпці був відмінним від нуля.
2. Перед визначником ставимо співмножник 
, де 
- порядок визначника, назвемо його поправочним коефіцієнтом. Значення показника степеня 
збігається з кількістю нулів, які будуть стояти в першому стовпці нижче елемента .
3. Елементи першого стовпця, що лежать нижче елемента , заміняємо нулями, а всі інші – перетворюємо за правилом прямокутника, в буквеному вигляді вони позначені одним штрихом.
4. Наступним провідним елементом вибираємо по діагоналі 
.
5. Вводимо в поправочний коефіцієнт співмножник 
- кількість нулів, що будуть після 
у другому стовпці.
6. Замінюємо елементи ІІ-го стовпця, що лежать нижче нулями, а всі інші - перетворюємо за правилом прямокутника, в буквеному вигляді вони позначаються двома штрихами.
7. Процес перетворення продовжується поки не зведемо визначник до трикутної форми.
8. Знайдений добуток діагональних елементів скорочуємо з поправочними коефіцієнтами.
Зауваження. Описаний алгоритм у випадку дробових, або багатоцифрових елементів надійніше виконувати з застосуванням контролю, як це викладено в (1.1)
Приклад 1. Обчислити визначник: а) за алгоритмом; б) за допомогою обчислювальної таблиці з контролем.
а) 
б) Обчислювальна таблиця
| 
| 
| 
| 
| Сума
| Контроль |
| -1 | ||||||
| -1 | ||||||
| -4 | -11 | -10 | -10 | |||
| -3 | ||||||
| -2 | -8 | -2 | -12 | -12 | ||
