Обчислити визначник
.
Розв'язання. Спочатку за допомогою властивості 8 із 1.3 перетворимо в нулі елементи 1-го стовпця, які належать до 2-го 3-го і 4-го рядків. Для цього додамо відповідні елементи 1-го і 2-го рядків. На місці елемента а 21 отримаємо 0 (1+(-1)), а 22=-2+3=1, а 23=(-1)+(-1)=-2, а 24=3+(-1)=2.
Щоб отримати 0 в 3-му рядку 1-го стовпця, домножимо на (-3) елементи 1-го рядка і додамо до відповідних елементів 3-го рядка:
а 31=1•(-3)+3=0, а 32=(-2)(-3)+(-8)=-2, а 33=(-1)(-3)+7=10,
а 34=3•(-3)+7=-2.
Домножимо елементи 1-го рядка на (-2) і додамо до відповідних елементів 4-го рядка. Маємо
а 41=1•(-2)+2=0, а 42=(-2)•(-2)+1=5, а 43=(-1)(-2)+(-10)=-8,
а 44=3(-2)+17=11.
Початковий визначник ∆ внаслідок зроблених перетворень має вигляд:
= 
.
Далі розкладаємо останній визначник за елементами 1-го стовпця. Оскільки а11=1, а решта елементів 1-го стовпця нулі, то отримаємо один визначник 3-го порядку, до якого теж в подальшому застосуємо аналогічні перетворення. В результаті запишемо:
Зауваження. Виконані перетворення в нулі елементів 1-го стовпця, що відносились до 2-го – 4-го рядків, є по суті застосуванням правила прямокутника(див. в 1.1) при перетворенні 2-го – 4-го рядків початкового визначника з провідним елементом 1(1-й рядок, 1-й стовпець).
Приклади. Обчислити визначники.
1 
| 2 
|
3 
| 4 
|
Відповіді. 1. 3; 2. 28; 3. 12; 4. 84.
