Розглянемо записаний спочатку формально визначник 4-го порядку:
Викреслюючи в 
і-тий рядок і j-тий стовпець, на перетині яких міститься елемент 
, отримаємо визначник 3-го порядку, який називається мінором елемента 
і позначається 
. Тоді 
- алгебраїчне доповнення елемента . Визначник 4-го порядку, можна означити, як розклад за елементами, наприклад, першого стовпця
Нехай введено поняття визначника 
-го порядку, тоді визначник 
-го порядку:
можна зобразити, як розклад за елементами першого стовпця:
де 
- алгебраїчні доповнення, а 
- мінори елементів першого стовпця. Останні є визначниками 
-го порядку.
Зауваження. Всі властивості 1-8, а також теореми розглянуті для визначників 3-го порядку поширюються і на визначники вищих порядків.
